北方工业大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习数系的扩充与复数的引入 4页

北方工业大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：数系的扩充与复数的引入 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．为虚数单位，复平面内表示复数的点在( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎2．设 i 为虚数单位，则复数的共轭复数为( )‎ A．-4-3i B．-4+3i C．4-3i D．4+3i ‎【答案】D ‎3．i为虚数单位，复平面内表示复数的点在( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎4．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )‎ A．－ B． C． D．2‎ ‎【答案】D ‎5．当时，复数在复平面内对应的点位于( )‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限[来源:1]‎ ‎【答案】D ‎6．复数的实部为V A．i B．-I C．1 D．-1‎ ‎【答案】C ‎7．已知i为虚数单位, 则复数ii等于( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎8．复数与复数相等，则实数的值为( )‎ A．1 B．1或 C． D．0或 ‎【答案】C ‎9．复数对应的点在虚轴上，则( )‎ A．，或 B．，且 C．，或 D．‎ ‎【答案】C ‎10．设复数满足，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎11．复数在复平面内对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎12．已知i为虚数单位，复数，则 | z | +＝( )‎ A． B．1 C．1 D．‎ ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知复数满足则复数对应点的轨迹是 ；‎ ‎【答案】1个圆 ‎14．若（R，i为虚数单位），则ab= ‎ ‎【答案】‎ ‎15．关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第____________象限．‎ ‎【答案】二 ‎16．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是 ．‎ ‎【答案】圆 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)[来源:1]‎ ‎17．已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根. ‎ ‎(1）求，，，的值；‎ ‎(2）计算：.‎ ‎【答案】（1），；，.‎ ‎(2）.‎ ‎18．已知复数z=1－sinθ+icosθ(<θ<π)，求z的共轭复数的辐角主值．[来源:1]‎ ‎【答案】z=1+cos(+θ)+isin(+θ)=2cos2+2isincos ‎=2cos (cos+isin)．‎ 当<θ<π时，=－2cos (－cos+isin)‎ ‎=－2cos(+)(cos(－)+isin(－))．‎ ‎∴ 辐角主值为－．‎ ‎19．已知，其中，且为纯虚数．‎ ‎(1）求的对应点的轨迹；‎ ‎(2）求的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1）设，‎ 则，‎ 为纯虚数，‎ 即 的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去两点；‎ ‎(2）由的轨迹可知，，‎ ‎，圆心对应，半径为3，‎ 的最大值为：，‎ 的最小值为：．‎ ‎20．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.‎ ‎【答案】法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，‎ ‎∴解得∴z＝－15＋8i.‎ 法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i.‎ ‎∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.‎ ‎∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.‎ ‎21．已知复数，且为纯虚数．‎ ‎(1）求复数；‎ ‎(2）若，求复数的模．‎ ‎【答案】（1）‎ 是纯虚数 ‎，且 ‎(2）‎ ‎ [来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎22．（1）已知复数当实数取什么值时，复数是：‎ ‎ ①零； ②纯虚数； ③‎ ‎ (2）设复数满足,且是纯虚数,求.‎ ‎【答案】 (1) ①m=1；②m=0；③m=2[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2）‎