雷老师整理高考数学工具2活用二级结论直接打印简化版 5页

这边主要是二级结论的灵活运用，直接下载打印。掌握好有助于快速解决中等以上难题，尽最大努力，加油吧亲们！这个是简化版，没有题目，纯知识点！‎ 雷老师整理 高考数学工具2活用二级结论 结论一　奇函数的最值性质 ‎　　已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)max+f(x)min=0,且若0∈D,则f(0)=0.‎ 结论二　 函数周期性问题 ‎　　已知定义在R上的函数f(x),若对任意x∈R,总存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数,T为其一个周期.除周期函数的定义外,还有一些常见的与周期函数有关的结论如下:学*-++-科网 ‎(1)如果f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.‎ ‎(2)如果f(x+a)=(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.‎ ‎(3)如果f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.‎ ‎(4)如果f(x)=f(x+a)+f(x-a)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=6a.‎ 结论三　函数的对称性 ‎　　已知函数f(x)是定义在R上的函数.‎ ‎(1)若f(a+x)=f(b-x)恒成立,则y=f(x)的图象关于直线x=对称,特别地,若f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)的图象关于直线x=a对称;‎ ‎(2)若f(a+x)+f(b-x)=c,则y=f(x)的图象关于点对称.特别地,若f(a+x)+f(a-x)=2b恒成立,则y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.‎ 结论四　反函数的图象与性质 ‎　　若函数y=f(x)是定义在非空数集D上的单调函数,则存在反函数y=f -1(x).特别地,y=ax与y=logax(a>0且a≠1)互为反函数,两函数图象在同一直角坐标系内关于直线y=x对称,即(x0, f(x0))与(f(x0),x0)分别在函数y=f(x)与反函数y=f -1(x)的图象上.学/*-科网 结论五　两个经典不等式 ‎(1)对数形式:≤ln(x+1)≤x(x>-1),当且仅当x=0时,等号成立.‎ ‎(2)指数形式:ex≥x+1(x∈R),当且仅当x=0时,等号成立.‎ 结论六　三点共线的充要条件 ‎　　设平面上三点O,A,B不共线,则平面上任意一点P与A,B共线的充要条件是存在实数λ与μ,使得=λ+μ,且λ+μ=1.特别地,当P为线段AB的中点时,=+.‎ ‎ 结论七　三角形“四心”向量形式的充要条件 ‎　　设O为△ABC所在平面上一点,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则 ‎(1)O为△ABC的外心⇔||=||=||=.‎ ‎(2)O为△ABC的重心⇔++=0.‎ ‎(3)O为△ABC的垂心⇔·=·=·.‎ ‎(4)O为△ABC的内心⇔a+b+c=0.‎ 结论八　等差数列 ‎　　设Sn为等差数列{an}的前n项和.‎ ‎(1)an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d,p+q=m+n⇒ap+aq=am+an(m,n,p,q∈N*).‎ ‎(2)ap=q,aq=p(p≠q)⇒ap+q=0.‎ ‎(3)Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…构成的数列是等差数列.‎ ‎(4)=n+是关于n的一次函数或常函数,数列也是等差数列.‎ ‎(5)Sn====….‎ ‎(6)若等差数列{an}的项数为偶数2m,公差为d,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则所有项之和S2m=m(am+am+1),S偶-S奇=md,=.‎ ‎(7)若等差数列{an}的项数为奇数2m-1,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则所有项之和S2m-1=(2m-1)am,S奇=mam,S偶=(m-1)am,S奇-S偶=am,=.‎ ‎(8)若Sm=n,Sn=m(m≠n),则Sm+n=-(m+n).‎ ‎(9)Sm+n=Sm+Sn+mnd.‎ 结论九　等比数列 已知等比数列{an},公比为q,前n项和为Sn.‎ ‎(1)an=am·qn-m,an+m=anqm=amqn(m,n∈N*).‎ ‎(2)若m+n=p+q,则am·an=ap·aq(m,n,p,q∈N*);反之,不一定成立.‎ ‎(3)a1a2a3…am,am+1am+2…a2m,a2m+1a2m+2…a3m,…成等比数列(m∈N*).‎ ‎(4)公比q≠-1时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等比数列(n∈N*).‎ ‎(5)若等比数列的项数为2n(n∈N*),公比为q,奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶,则=q.‎ ‎(6){an},{bn}是等比数列,则{λan},,{anbn},也是等比数列(λ≠0,n∈N*).xk-*/w ‎(7)通项公式an=a1qn-1=·qn.从函数的角度来看,它可以看作是一个常数与一个关于n的指数函数的积,其图象是指数函数图象上一群孤立的点.‎ ‎(8)与等差中项不同,只有同号的两个数才能有等比中项;两个同号的数的等比中项有两个,它们互为相反数.‎ ‎(9)三个数成等比数列,通常设为,x,xq;四个数成等比数列,通常设为,,xq,xq3.‎ 结论十　多面体的外接球和内切球 ‎　　1.长方体的体对角线长d与共顶点的三条棱的长a,b,c之间的关系为d2=a2+b2+c2;若长方体外接球的半径为R,则有(2R)2=a2+b2+c2.‎ ‎2.棱长为a的正四面体内切球半径r=a,外接球半径R=a.‎ 结论十一　焦点三角形的面积公式 ‎　　(1)在椭圆+=1(a>b>0)中,F1,F2分别为左、右焦点,P为椭圆上一点,则△PF1F2的面积=b2·tan,其中θ=∠F1PF2.‎ ‎(2)在双曲线-=1(a>0,b>0)中,F1,F2分别为左、右焦点,P为双曲线上一点,则△PF1F2的面积=,其中θ=∠F1PF2.‎ 结论十二　圆锥曲线的切线问题 ‎　　1.过圆C:(x-a)2+(y-b)2=R2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=R2.‎ ‎2.过椭圆+=1上一点P(x0,y0)的切线方程为+=1.‎ ‎3.已知点M(x0,y0),抛物线C:y2=2px(p≠0)和直线l:y0y=p(x+x0).‎ ‎(1)当点M在抛物线C上时,直线l与抛物线C相切,其中M为切点,l为切线.‎ ‎(2)当点M在抛物线C外时,直线l与抛物线C相交,其中两交点与点M的连线分别是抛物线的切线,即直线l为切点弦所在的直线.‎ ‎(3)当点M在抛物线C内时,直线l与抛物线C相离.‎ 结论十三　圆锥曲线的中点弦问题 ‎1.在椭圆E:+=1(a>b>0)中:‎ ‎(1)如图①所示,若直线y=kx(k≠0)与椭圆E交于A,B两点,过A,B两点作椭圆的切线l,l',有l∥l',设其斜率为k0‎ ‎,则k0·k=-.‎ ‎(2)如图②所示,若直线y=kx与椭圆E交于A,B两点,P为椭圆上异于A,B的点,若直线PA,PB的斜率存在,且分别为k1,k2,则k1·k2=-.‎ ‎(3)如图③所示,若直线y=kx+m(k≠0且m≠0)与椭圆E交于A,B两点,P为弦AB的中点,设直线PO的斜率为k0,则k0·k=-.‎ ‎2.在双曲线E:-=1(a>0,b>0)中,类比上述结论有:(1)k0·k=.(2)k1·k2=.(3)k0·k=.‎ 结论十四　圆锥曲线中的一类定值问题 ‎　　在圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)中,曲线上的一定点P(非顶点)与曲线上的两动点A,B满足直线PA与PB的斜率互为相反数(倾斜角互补),则直线AB的斜率为定值.‎ 图示 条件 结论 已知椭圆+=1(a>b>0),定点P(x0,y0)(x0y0≠0)在椭圆上,设A,B是椭圆上的两个动点,直线PA,PB的斜率分别为kPA,kPB,且满足kPA+kPB=0.‎ 直线AB的斜率kAB为定值 ‎.‎ 已知双曲线-=1(a,b>0),定点P(x0,y0)(x0y0≠0)在双曲线上,设A,B是双曲线上的两个动点,直线PA,PB的斜率分别为kPA,kPB,且满足kPA+kPB=0.‎ 直线AB的斜率kAB为定值-.‎ 已知抛物线y2=2px(p>0),定点P(x0,y0)(x0y0≠0)在抛物线上,设A,B是抛物线上的两个动点,直线PA,PB的斜率分别为kPA,kPB,且满足kPA+kPB=0.‎ 直线AB的斜率kAB为定值-.‎ 结论十五　圆锥曲线中的一类定点问题 ‎　　若圆锥曲线中内接直角三角形的直角顶点与圆锥曲线的顶点重合,则斜边所在直线过定点.‎ ‎(1)对于椭圆+=1(a>b>0)上异于右顶点的两动点A,B,以AB为直径的圆经过右顶点(a,0),则直线lAB过定点.同理,当以AB为直径的圆过左顶点(-a,0)时,直线lAB过定点.‎ ‎(2)对于双曲线-=1(a>0,b>0)上异于右顶点的两动点A,B,以AB为直径的圆经过右顶点(a,0),则直线lAB过定点.同理,对于左顶点(-a,0),则定点为.‎ ‎(3)对于抛物线y2=2px(p>0)上异于顶点的两动点A,B,若·=0,则弦AB所在直线过点(2p,0).同理,抛物线x2=2py(p>0)上异于顶点的两动点A,B,若⊥,则直线AB过定点(0,2p).‎ 结论十六　抛物线中的三类直线与圆相切问题 ‎　　AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦(焦点弦),过A,B分别作准线l:x=-的垂线,垂足分别为A1,B1,E为A1B1的中点.‎ ‎(1)如图①所示,以AB为直径的圆与准线l相切于点E.‎ ‎(2)如图②所示,以A1B1为直径的圆与弦AB相切于点F,且EF2=A1A·BB1.‎ ‎(3)如图③所示,以AF为直径的圆与y轴相切.‎