高考总复习数列1 4页

数列（2012年高考总复习）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 1． 若a、b、c成等差数列，则函数f(x)＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是( )‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．不确定 2． 在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为( )‎ A．S17 B．S‎18‎ C．S19 D．S20‎ 3． 某厂2004年12份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2004年度产值的月平均增长率为( )‎ A． B．－‎1 ‎ C．－1 D． 4． 等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为( )‎ A．50 B．‎49 ‎ C．48 D．47‎ 5． 已知数列{an}的首项a1＝1，an+1＝3Sn(n≥1)，则下列结论正确的是( )‎ A．数列a2，a3，…，an，…是等比数列 B．数列{an}是等比数列 ‎ C．数列a2，a3，…，an，…是等差数列 D．数列{an}是等差数列 6． 数列{an}的前n项和Sn＝5n－3n2(n∈N＊)，则有( )‎ A．Sn>na1>nan B．SnSn>na1 D．nan0且q1，则集合{n| an= bn}的元素最多有个。‎ ‎15．已知(n∈N＋)，则在数列{an}的前50项中最大项的项数是。‎ ‎16．在等差数列{an}中，当ar＝as(r≠s)时，{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s (r≠s)，当ar＝as时，非常数数列的一个例子是____________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。 ‎ ‎⑴求数列的公差；‎ ‎⑵求前n项和Sn的最大值；‎ ‎⑶当Sn>0时，求n的最大值。‎ ‎18．{an}是等差数列，设fn(x)＝a1x+a2x2+…+anxn，n是正偶数，且已知fn(1)＝n2，fn(－1)＝n。‎ ‎⑴求数列{an}的通项公式；‎ ‎⑵证明 ‎19．某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：‎ ‎⑴该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？‎ ‎⑵到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？‎ ‎20．设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n ．‎ ‎⑴求数列{an}的首项a1与递推关系式：an+1=f(an)；‎ ‎⑵先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列是以A为公比的等比数列。”请你在⑴的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；‎ ‎⑶求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎21．某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16% ，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。‎ ‎⑴设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过n年绿洲面积为求证： ‎⑵求证：是等比数列；‎ ‎⑶问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取 ‎22．已知点Pn(an，bn)都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1(n∈N＊)。‎ ‎⑴求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎⑵若f(n)＝，问是否存在k∈N＊，使得f(k+5)=‎2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；‎ ‎⑶求证：(n≥2，n∈N＊)。‎ 数列参考答案 一、1．D　2．C　3．B　4．A　5．A　6．D　7．C　8．A　9．C　10．D　11．B　12．C 二、13．27　14．2　15．9　 16．a，－a，a，－a，…(a≠0)，r与s同为奇数或偶数 三、17．解：⑴∵a1＝23，a6>0，a7<0，∴ ‎∵d为整数，∴d＝－4。‎ ‎⑵＝23＝－2 =－ ‎∴当时，Sn最大＝78。‎ ‎⑶Sn＝－2n2+25n>0得0，∴n最大为12。‎ ‎18．解：⑴ ，∴an＝2n－1(n∈N＋)‎ ‎⑵∴通过差比数列求和可得：‎ ，又可证时为单调递增函数。‎ ‎∴，综上可证。‎ ‎19．解：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}，其中a1＝128，q＝1．5，‎ 则在2010年应该投入的电力型公交车为a7＝a1q6＝128×1．56＝1458(辆)。‎ ‎(2)记Sn＝a1+a2+…+an，依据题意，得。于是Sn＝>5000(辆)，即1．5n>，则有n≈7．5，因此n≥8。‎ ‎∴到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。‎ ‎20．解：⑴令n=1,S1=‎2a1－3。∴a1 =3 ，又Sn+1=2an+1－3(n+1), Sn=2an－3n,两式相减得，‎ an+1 =2an+1－2an－3，则an+1 =2an+3‎ ‎⑵按照定理：A=2，B=3，∴{ an+3}是公比为2的等比数列。‎ 则an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，∴an =6·2n－1－3 。‎ ‎⑶。‎ ‎21．解：⑴设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1。则an+bn＝1。‎ 依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，‎ an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn，于是 an+1＝96%an+16%bn =96%an +16%(1－an)=80%an +16%=。‎ ‎⑵由两边减去得，∴是以 为首项，为公比的等比数列。‎ ‎⑶由⑵可知，依题意>60%，即，两边取对数得 故至少需要5年才能达到目标。‎ ‎22．⑴P1(－1，0)，an＝－1+(n－1)×1＝n－2，bn＝2(n－2)+2＝2n－2‎ ‎⑵f(n)＝，假设存在符合条件的k ‎①若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，‎ 如果f(k+5)=2f(k)－2，则k+3=4k－6k=3与k为偶数矛盾。‎ ‎②若k为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k－2，‎ 如果f(k+5)=2f(k)－2，则2k+8=2k－6，这样的k也不存在。‎ 故不存在符合条件的k。‎ ‎⑶∵Pn(n－2，2n－2)，∴|P1Pn|＝(n－1)，(n≥2)‎ ‎∴ 。‎