2020-2021学年高考数学（理）考点：同角三角函数基本关系式及诱导公式 15页

‎2020-2021学年高考数学（理）考点：同角三角函数基本关系式及诱导公式 ‎1．同角三角函数的基本关系 ‎(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.‎ ‎(2)商数关系：＝tan α.‎ ‎2．三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 ‎2kπ＋α(k∈Z)‎ π＋α ‎－α π－α －α ＋α 正弦 sin α ‎－sin α ‎－sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α ‎－cos α cos α ‎－cos α sin α ‎－sin α 正切 tan α tan α ‎－tan α ‎－tan α 口诀 函数名改变，符号看象限 函数名不变，符号看象限 概念方法微思考 ‎1．使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？‎ 提示　根据角所在象限确定三角函数值的符号．‎ ‎2．诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？‎ 提示　所有诱导公式均可看作k·±α(k∈Z)和α的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数．‎ ‎1．（2018•全国）已知为第二象限的角，且，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，①，，②，‎ 又为第二象限的角，‎ ‎，，‎ 联立①②，解得，，‎ 则．‎ 故选．‎ ‎2．（2019•新课标Ⅰ）　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎3．（2015•全国）　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】．‎ 故选．‎ ‎4．（2015•福建）若，则为第四象限角，则的值等于　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，则为第四象限角，，‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎5．（2017•上海）若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ ‎．‎ 故答案为：．‎ ‎6．（2016•四川）__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ 故答案为：．‎ ‎1．（2020•东湖区校级三模）的值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎2．（2020•茂名二模）已知，则的值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，‎ 所以．‎ 故选．‎ ‎3．（2020•衡水模拟）已知，则的值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，‎ 所以．‎ 故选．‎ ‎4．（2020•北京模拟）若角的终边在第一象限，则下列三角函数值中不是的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于，由于，是 对于，由于，是 对于，，是 对于，，不是 故选．‎ ‎5．（2020•梅州一模）　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】．‎ 故选．‎ ‎6．（2020•运城模拟）　　‎ A．0 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎7．（2020•新疆模拟）已知是第二象限角，且，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，‎ 又是第二象限角，‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎8．（2020•辽宁模拟）已知函数且过定点，且角的始边与轴的正半轴重合，终边过点，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数且过定点，则．‎ 则 ‎，‎ 故选．‎ ‎9．（2020•云南模拟）已知，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎10．（2020•泉州一模）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知利用三角函数定义可得，‎ 故．‎ 故选．‎ ‎11．（2020•吴兴区校级模拟）若，则　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，可得：，可得，‎ 对于，或，故错误；‎ 对于，，故错误；‎ 对于，，故错误；‎ 对于，，故正确．‎ 故选．‎ ‎12．（2020•咸阳二模）　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，‎ 可得，‎ 解得，负值舍去，‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎13．（2020•吉林二模）　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】．‎ 故选．‎ ‎14．（2020•福州一模）若，则　　‎ A． B． C．0或 D．或 ‎【答案】D ‎【解析】由，得，‎ 所以，‎ 所以或，‎ 故，或．‎ 故选．‎ ‎15．（2020•大观区校级模拟）若，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，‎ 所以，‎ 所以．‎ 故选．‎ ‎16．（2020•全国Ⅰ卷模拟）已知，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，‎ 故．‎ 故选．‎ ‎17．（2020•四川模拟）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得，，‎ 故，‎ 则．‎ 故选．‎ ‎18．（2020•邵阳三模）已知，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，‎ 则，‎ 故选．‎ ‎19．（2020•汉阳区校级模拟）已知且，其中，则的可能取值是　　‎ A． B．3 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，两边平方可得，‎ 由及，，有，且，‎ 所以；‎ 又，‎ 所以，‎ 所以．‎ 故选．‎ ‎20．（2020•开封三模）已知是的一个内角，且，其中，则关于的值，以下答案中，可能正确的是　　‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，得到，‎ 所以把，两边平方得：，即，‎ 又，‎ 所以，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以，‎ 则解得．比较四个选项，只有正确．‎ 故选．‎ ‎21．（2020•武汉模拟）已知，则　　‎ A． B． C．1 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎22．（2020•5月份模拟）若，则　　‎ A．0 B．1 C． D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎23．（2020•新乡二模）已知，则　　‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎24．（2020•宜昌模拟）已知，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，可得，‎ ‎，可得，‎ ‎，可得，‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎25．（2020•九江二模）已知，则　　‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】，‎ ‎，‎ 两边平方，得，即，‎ 整理得，，‎ 解得，或；‎ 当时，，无意义；‎ 当时，，．‎ 故选．‎ ‎26．（2020•合肥二模）若，则　　‎ A．4 B．2 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，‎ ‎，可得，‎ ‎，‎ ‎，解得．‎ 故选．‎ ‎27．（2020•石家庄一模）已知，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，解得，‎ 又，，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故选．‎ ‎28．（2020•遂宁模拟）已知是第二象限角，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】是第二象限角，且，‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎29．（2019•西湖区校级模拟）已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【解析】（1），‎ ‎（2）法一：由（1）知：，或 当，时，原式 当，时，‎ 原式 综上：原式 法二：原式分子分母同除以得：‎ 原式 ‎30．（2020•杭州模拟）已知角为第一象限角，且．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【解析】（1）角为第一象限角，且，‎ ‎，．‎ ‎（2）．‎ ‎31．（2020•河南模拟）已知 ‎（1）化简 ‎（2）若是第二象限角，且，求的值．‎ ‎【解析】（1）．‎ ‎（2）是第二象限角，且，，‎ 是第二象限角，．‎ ‎32．（2019•西湖区校级模拟）已知，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【解析】（1），所以．‎ ‎（2），所以．‎ ‎33．（2019•西湖区校级模拟）（1）已知，求的值．‎ ‎（2）已知，求的值．‎ ‎【解析】（1），‎ ‎；‎ ‎（2）‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎34．（2019•西湖区校级模拟）已知角的终边经过点，且，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【解析】（1）角的终边经过点，且，‎ 可得解得；‎ ‎（2）由（1）可得，‎ ‎．‎ ‎35．（2019•西湖区校级模拟）已知为第三象限角．．‎ ‎（1）由的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【解析】（1）为第三象限角，且，则，，‎ 则，；‎ ‎（2）．‎ ‎36．（2019•西湖区校级模拟）已知，若是第二象限角．‎ ‎（1）求的值 ‎（2）求的值．‎ ‎【解析】（1），且是第二象限角，．‎ ‎（2）‎ ‎．‎