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  • 2021-05-13 发布

2019届高考数学一轮复习 第3讲 平面向量的数量积学案(无答案)文

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1 平面向量的数量积 学习目标 ①通过基础自查 ,理解向量的夹角、数量积的概念。②熟记平面向量数量积的有关 结论③明确辨析向量 部分的几个常见错误 重难点 平面向量的夹角与模的运算 合作探究 课堂设计 学生随堂手记 【课前自主复习区】 【基础自查】1.向量的夹角 定义 图示 范围 共线与垂直 已知两个非零向量 a 和 b, 作OA→ =a,OB→ =b,则 就是 a 与 b 的夹角 (注意 相同) 设 θ 是 a 与 b 的夹 角 ,则 θ 的取值范围 是 若 θ=0°,则 a与 b ; 若 θ=180°,则 a 与 b ; 若 θ=90°,则 a 与 b 2.平面向量的数量积 定义 设两个非零向量 a,b 的夹角为 θ,则数量 叫做 a 与 b 的数量 积,记作 投影 叫做向量 a 在 b 方向上的投影, 叫做向量 b 在 a 方向上的投影 几何意义 数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影 的乘 积 3.向量数量积的运算律 (1)a·b= ; (2)(λa)·b=λ(a·b)= (3)(a+b)·c= 4.平面向量数量积的有关结论 已知非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),a 与 b 的夹角为 θ. 结论 几何表示 坐标表示 模 |a|= |a|= 夹角 cos θ= cos θ= 2 的充要条件 【概念辨析】 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量,且有正有负. (  ) (2)若 a·b>0,则 a 和 b 的夹角为锐角;若 a·b<0,则 a 和 b 的夹角为钝角. (  ) (3)若 a·b=0,则必有 a⊥b. (  ) (4)(a·b)·c=a·(b·c). (  ) (5)若 a·b=a·c(a≠0),则 b=c. (  ) (6)若 ,则 A,B,C 三点共线. (  ) (7)在△AB C 中,若 <0,则△ABC 为钝角三角形. (  ) 【双基自测】 1.(2016·高考全国卷甲)已知向量 a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则 m=(  ) A.-8           B.-6 C.6 D.8 2.(2016·高考全国卷丙)已知向 量BA→ =(1 2, 3 2 ),BC→ =( 3 2 , 1 2),则∠ABC=(  ) A.30° B.45° C.60° D.120° 3.在边长为 1 的等边△ABC 中,设BC→ =a,CA→ =b,AB→ =c,则 a·b+b·c+c·a=(  ) A.-3 2 B.0 C.3 2 D.3 4. 已知| a|=5,|b|=4,a 与 b 的夹角 θ=120°,则向量 b 在向量 a 方向上的投影为 ________. 5.平面向量 a,b 的夹角为 60°,a=(2,0),|a+2b|=2 3,则|b|=________. 6.已知 则 与 的夹角θ=      . ba ⊥ 34,4,2 =⋅== baba a b 3 7. 已 知 =(2,-1) , =( λ ,3 ), 若 a 与 b 的 夹 角 为 钝 角 , 则 λ 的 取 值 范 围 是             . 我的困惑: a b

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