2019届高考数学一轮复习 第3讲 平面向量的数量积学案（无答案）文 3页

1 平面向量的数量积 学习目标 ①通过基础自查 ，理解向量的夹角、数量积的概念。②熟记平面向量数量积的有关 结论③明确辨析向量 部分的几个常见错误 重难点 平面向量的夹角与模的运算 合作探究 课堂设计 学生随堂手记 【课前自主复习区】 【基础自查】1．向量的夹角 定义 图示 范围 共线与垂直 已知两个非零向量 a 和 b， 作OA→ ＝a，OB→ ＝b，则 就是 a 与 b 的夹角 （注意 相同） 设 θ 是 a 与 b 的夹 角 ，则 θ 的取值范围 是 若 θ＝0°，则 a与 b ； 若 θ＝180°，则 a 与 b ； 若 θ＝90°，则 a 与 b 2.平面向量的数量积 定义 设两个非零向量 a，b 的夹角为 θ，则数量 叫做 a 与 b 的数量 积，记作 投影 叫做向量 a 在 b 方向上的投影， 叫做向量 b 在 a 方向上的投影 几何意义 数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影 的乘 积 3．向量数量积的运算律 (1)a·b＝ ； (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝ (3)(a＋b)·c＝ 4．平面向量数量积的有关结论 已知非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a 与 b 的夹角为 θ. 结论 几何表示 坐标表示 模 |a|＝ |a|＝ 夹角 cos θ＝ cos θ＝ 2 的充要条件 【概念辨析】 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量,且有正有负. (　　) (2)若 a·b>0,则 a 和 b 的夹角为锐角;若 a·b<0,则 a 和 b 的夹角为钝角. (　　) (3)若 a·b=0,则必有 a⊥b. (　　) (4)(a·b)·c=a·(b·c). (　　) (5)若 a·b=a·c(a≠0),则 b=c. (　　) (6)若 ,则 A,B,C 三点共线. (　　) (7)在△AB C 中,若 <0,则△ABC 为钝角三角形. (　　) 【双基自测】 1．(2016·高考全国卷甲)已知向量 a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则 m＝(　　) A．－8　　　　　　　　　　 B．－6 C．6 D．8 2．(2016·高考全国卷丙)已知向 量BA→ ＝(1 2， 3 2 )，BC→ ＝( 3 2 ， 1 2)，则∠ABC＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° 3．在边长为 1 的等边△ABC 中，设BC→ ＝a，CA→ ＝b，AB→ ＝c，则 a·b＋b·c＋c·a＝(　　) A．－3 2 B．0 C.3 2 D．3 4. 已知| a|＝5，|b|＝4，a 与 b 的夹角 θ＝120°，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为 ________． 5．平面向量 a，b 的夹角为 60°，a＝(2，0)，|a＋2b|＝2 3，则|b|＝________． 6.已知 则 与 的夹角θ= 　　　　　. ba ⊥ 34,4,2 =⋅== baba a b 3 7. 已 知 =(2,-1) , =( λ ,3 ), 若 a 与 b 的 夹 角 为 钝 角 , 则 λ 的 取 值 范 围 是 　　　　　　　　　　　　. 我的困惑： a b