高考数学试题汇编圆锥曲线方程文科部分 14页

‎2009年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 ‎1.（2009浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ）21世纪教育网 ‎ A． B． C． D． ‎ 答案：D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．‎ ‎【解析】对于椭圆，因为，则 21世纪教育网 ‎ ‎2.(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】: 抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B. ‎ 答案:B.‎ ‎【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.‎ ‎3.（2009安徽卷文）下列曲线中离心率为的是21世纪教育网 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】依据双曲线的离心率可判断得..选B。‎ ‎【答案】B ‎4.（2009安徽卷文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 ‎ A． B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎【解析】可得斜率为即，选A。‎ ‎【答案】A ‎5.（2009天津卷文）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A B C D ‎【答案】C ‎ 【解析】由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为 ‎【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。‎ ‎6.（2009辽宁卷文）已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为 ‎（A） (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.‎ ‎【答案】B ‎7.（2009宁夏海南卷文）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 ‎（A）+=1 （B）+=1‎ ‎（C）+=1 （D）+=1‎ ‎【答案】B ‎【解析】设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。.‎ ‎8.（2009福建卷文）若双曲线的离心率为2，则等于 A. 2 B. ‎ C. D. 1‎ 解析解析 由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.‎ ‎9.(2009年广东卷文)以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 21世纪教育网 ‎ ‎10.（2009天津卷文）若圆与圆的公共弦长为，则a=________.‎ ‎【答案】1‎ ‎ 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1‎ ‎【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。‎ ‎11.（2009宁夏海南卷文）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设抛物线为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：x2－kx＝0，＝k＝2×2，故.‎ ‎12.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）‎ 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.‎ ‎(1)求椭圆G的方程 ‎(2)求的面积 ‎(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.‎ ‎【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c;‎ ‎ 则 , 解得 , ‎ ‎ 所求椭圆G的方程为：. 21世纪教育网 ‎ ‎(2 )点的坐标为 ‎ ‎ ‎（3）若，由可知点（6，0）在圆外，‎ ‎ 若，由可知点（-6，0）在圆外；‎ ‎ 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.‎ ‎13.（2009浙江文）（本题满分15分）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．‎ ‎ （I）求与的值；‎ ‎ （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求 的最小值．‎ 解析（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义 点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得 抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得 ‎（Ⅱ）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。‎ 则，当 则。‎ 联立方程，整理得：‎ 即：，解得或 ‎，而，直线斜率为 21世纪教育网 ‎ ‎，联立方程 整理得：，即：‎ ‎ ，解得：，或 ‎，‎ 而抛物线在点N处切线斜率：‎ MN是抛物线的切线，， 整理得 ‎，解得（舍去），或，‎ ‎14. (2009山东卷文)（本小题满分14分）‎ 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点 的轨迹为E.‎ ‎（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; 21世纪教育网 ‎ ‎（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;‎ ‎(3)已知,设直线与圆C:(1