高考三角函数习题总结无答案 3页

考点一：三角函数基本关系式的考查 象限角 例1.已知θ是第四象限角，且 sinθ+‎π‎4‎ =‎ ‎‎3‎‎5‎,则 tanθ-‎π‎4‎‎ ‎=__________ ‎ 单位圆 例2.（2019）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b）,且cos‎2α=‎‎2‎‎3‎，则a-b=__________‎ 变式1已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－‎-‎‎4‎‎5‎，则m的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎ 诱导公式“奇便偶不变，符号看象限”‎ 例3.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P‎-‎3‎‎5‎，-‎‎4‎‎5‎.‎ ‎1.求sinα+π的值 ‎2.若角β满足sinα+β‎=‎‎5‎‎13‎.求cosβ的值 ‎“换”函数名的方法 例4.函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移π‎2‎个单位后，与函数y＝sin‎2x+‎π‎3‎的图像重合，则φ＝__________.‎ 变式1已知cos‎5π‎12‎‎+α‎=‎‎1‎‎3‎，且－π<α<‎-‎π‎2‎，则cosπ‎12‎‎-α等于 (　　)‎ 变式2已知函数f(x)=cos‎(‎2x+ϕ)(|ϕ|<π)‎的图象向右平移π‎12‎个单位后得到g(x)=sin‎(‎2x-π‎3‎)‎的图象，则ϕ的值为（ ）‎ A、－ B、－ C、 D、‎ 考点二：三角函数y=Asinωx+φ+b的图像和性质 例5.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）‎ 第 3 页 ‎ （A） ‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ 例6设函数fx=‎cosωx-‎π‎6‎ω>0‎.若fx≤fπ‎4‎对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________‎ 例7.设函数fx=2‎sinωx+φ，x∈R，其中ω>0‎，φ‎<π。若f‎5‎‎8‎π=2，f‎11‎‎8‎π=0‎，且fx的最小正周期大于2π，则ω=__________ ，φ= ‎__________‎ 例8.已知函数fx=‎‎3‎sinωx+‎cosωxω>0‎，x∈R在曲线y= fx与直线y=1‎的交点中，若相邻交点距离的最小值为π‎3‎，则fx的最小正周期为__________‎ 例9.设函数fx=Asinωx+φA，ω，φ是常数，A>0，ω>0‎若fx在区间π‎6‎‎，‎π‎2‎上具有单调性且fπ‎2‎=f‎2π‎3‎=-fπ‎6‎，则fx的最小正周期为__________‎ 例10.已知ω>0，在函数y=2‎sinωx与y=2‎cosωx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为‎2‎‎3‎，则ω的值__________‎ 例11.已知函数fx=sinωx-‎‎3π‎4‎ω>0‎ f‎5π‎8‎+f‎9π‎8‎=0‎，且fx在区间‎5π‎8‎‎，‎‎9π‎8‎单调递减，则ω的值为__________‎ 三角函数中的零点问题（研究y=Asinωx+φ的性质可以通过换元的方法令t=‎ ωx+φ，将其转化为研究函数y=‎sint的性质）‎ 例12.已知函数fx=sin‎2‎ωx‎2‎+‎‎1‎‎2‎sinωx-‎‎1‎‎2‎ω>0‎若fx在区间π，2π内没有零点，则ω的取值范围是__________‎ 辅助角公式的“高端应用”‎ 例13.设当x=θ时，函数fx=‎sinx-2‎cosx取得最大值，则 cosθ=‎ __________ ‎ 第 3 页 三角函数与函数的结合 例14.函数fx=‎cos‎2x+6‎cosπ‎2‎‎-x的最大值__________‎ 例15.已知函数fx=2‎sinx+‎sin‎2x，‎则fx的最小值是__________‎ 考点三：二倍角公式的应用 例16.已知α为第二象限角，且sin‎2α‎=-‎‎24‎‎25‎，则cosα-‎sinα的值为__________‎ 例17.已知x∈‎‎0，π，且cos‎2x-‎π‎2‎‎=sin‎2‎x，则tanx-‎π‎4‎等于__________‎ 考点四：三角恒等变换 ‎“1”的灵活运用 例18.已知tanα=2‎，求sin‎2αsin‎2‎α+‎sinαcosα-‎cos‎2α-1‎的值 公式组的应用 例19.函数fx=sinx+2φ-2‎sinφcosx+φ的最大值为_________.‎ ‎“真实角度”的化简 例20.log‎2‎sin‎20‎‎°‎‎1+‎cos‎40‎‎°‎cos‎50‎‎°‎的值为_________.‎ 例21.已知α，β∈‎π‎2‎‎，π且cosα+‎sinβ>0‎，下列各式正确的是 A．α+β<π B.α+β>‎3π‎2‎ C.α+β=‎3π‎2‎ D.α+β<‎‎3π‎2‎ 例22.已知sinα+‎cosβ=1，‎cosα+‎sinβ=0‎，则sinα+β‎=‎_________.‎ 例23.设α∈（0，π‎2‎），β∈（0，π‎2‎），且tanα=‎1+‎sinβcosβ，则（　　）‎ ‎　‎ A.3α﹣β=‎π‎2‎ B.3α+β=‎π‎2‎ C.2α﹣β=‎π‎2‎ D.2α+β=‎π‎2‎ 例24.已知常数ω>0‎，函数fx=-1+2‎3‎sinωxcoswx+2‎cos‎2‎ωx的图像的对称中心到对称轴的距离的最小值为π‎4‎.若fx‎0‎=‎‎6‎‎5‎，π‎4‎‎≤x‎0‎≤‎π‎2‎，则cos‎2x‎0‎‎=_________.‎ 第 3 页