2019届高考数学一轮复习 第七讲 正弦定理与弦定理学案（无答案）文 9页

正弦定理与弦定理 ‎【学习目标】（1）熟记正、余弦定理以及他们的两个变形；能够熟练的写出三角形的几种面积公式；流畅的说出解三角形的四种常见类型以及解法。‎ ‎ （2）会用正、余弦定理证明、求值和解决应用问题 ‎【学习重点】正弦定理、余弦定理的应用 ‎【学习难点】三角形形状的判断以 ‎【自主复习】‎ ‎1..正弦定理：_________=_________=__________(其中R为 )‎ 变形1..‎ 变形2.‎ ‎2.余弦定理：‎ 变形1：‎ 变形2：‎ ‎3.解斜三角形的常见类型及解法 已知条件 应用定理 一般解法 一边和两角 两边和夹角 三边 两边和其中一边的对角 ‎（已知a,b,sinB,解三角形）‎ ‎4.三角形常用面积公式 ‎5.常见三角形的边角关系判断三角形形状（注意隐含条件）‎ 9‎ ‎【】‎ ‎1.在△ABC中，A＝45°，C＝30°，c＝6，则a等于 ( )‎ A．3 B．‎6 C．2 D．3 ‎2. 在△ABC中，已知a＝5，b＝7，c＝8，则A＋C＝ ( )‎ A．90° B．120°‎ C．135° D．150°‎ ‎3．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形 ( )‎ A．无解 B．有两解 C．有一解 D．解的个数不确定 ‎4．已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，‎ 若cos B＝，a＝10，△ABC的面积为42， 则c＝________．‎ ‎5．在△ABC中，∠A＝，a＝c， 则＝________．‎ ‎6. 在△ABC中，， 则角 ‎【】‎ ‎【考点一】根据条件选择合适的定理求边或角（注意解的个数问题）‎ 例1. (1)(2016·高考全国卷丙)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cos A＝( )‎ A. B. C．－ D．－ ‎(2)(2016·高考全国卷甲)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝________．‎ ‎【变式】1、在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的对边．若bsin A＝3csin B，a＝3，cos B＝，则b＝( )‎ 9‎ A．14 B．‎6 C. D. ‎2、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，已知，则 小结：‎ ‎【考点二】利用正弦、余弦定理判定三角形的形状 例2. (1)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋c cos B＝asin A，则△ABC的形状为( )‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎(2)【☆】已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若＋＝‎2c，则△ABC是( )‎ A．等边三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 ‎【变式】1、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin Acos B＝sin C，则△ABC的形状为( )‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎2、在△ABC中，已知‎2A＝B＋C，且a2＝bc，则△ABC的形状是( )‎ A．两直角边不等的直角三角形 B．顶角不等于90°或60°的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎3、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(‎2c＋b)sin C.‎ ‎(1)求角A的大小； (2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．‎ 9‎ 小结：‎ ‎【考点三】与三角形面积、周长有关的问题 例3(2016·高考全国卷乙)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长.‎ ‎【变式】在△ABC中角A、B、C的对边分别为、、，且满足 ‎（1）求角的值 ‎（2）若，求△ABC的面积 小结：‎ ‎【考点四】解三角形与三角函数结合求范围 9‎ 例4.已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2＋b2＝6abcos C，且sin‎2C＝2sin Asin B.‎ ‎(1)求角C的值；‎ ‎(2)设函数f(x)＝sin－cos ωx(ω＞0)，且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为π，求f(A)的取值范围．‎ ‎【变式】设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为、、，且 ‎（1）求B （2）求的取值范围 小结：‎ ‎【】‎ ‎1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2＝ac，c＝‎2a，则cos C＝( )‎ 9‎ A. B．－ C. D．－ ‎2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝，则△ABC的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＜cos A，则△ABC为( )‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 ‎4．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则的值为( )‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎5．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsin A－acos B＝0，且b2＝ac，则的值为( )‎ A. B. C．2 D．4‎ ‎6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝1，a＝‎2c，则当C取最大值时，△ABC的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎7．在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积S＝，则三角形外接圆的半径为________．‎ ‎8．在△ABC中，b＝ccos A＋asin C，则角C的大小为________．‎ ‎9．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若sin2＝，则△ABC的形状一定是________．‎ ‎10．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，sin A，sin B，sin C成等差数列，且 9‎ a＝‎2c，则cos A＝________．‎ ‎11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin 2B＝bsin A.‎ ‎(1)求B；‎ ‎(2)若cos A＝，求sin C的值．‎ ‎12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，‎ 且满足2asin A＝(2sin B－sin C)b＋(2sin C－sin B)c.‎ ‎(1)求角A的大小； (2)若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．‎ ‎13．（☆）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，＝a，a＝2.若b∈[1，3]，则c的最小值为( )‎ A．2 B．3‎ C．2 D．2 ‎14．（☆）已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2asin B＝b，b＝2，c 9‎ ‎＝3，AD是内角的平分线，则BD＝________．‎ ‎15．（☆）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＋＝4cos C，b＝1.‎ ‎(1)若A＝90°，求△ABC的面积； (2)若△ABC的面积为，求a，c.‎ ‎16．（☆）已知函数f(x)＝2cos＋sin 2x.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；‎ ‎(2)设△ABC的三内角分别是A，B，C，若f＝－且AC＝1，BC＝3，求sinA的值．‎ ‎【潜能挖掘】‎ ‎1. （☆）在△ABC中，，则△ABC为_____________‎ ‎2. （☆） 在△ABC中，，则以下不等式中正确的是__________‎ ‎①② ③ ④‎ ‎3. （☆）在锐角△ABC中，，则边的取值范围为_________‎ 9‎ ‎4. （☆）在锐角△ABC中，的取值范围为________‎ ‎5. （☆） △ABC中已知 则 ‎6. （☆☆）在△ABC中，‎ ‎（1）求角C ‎（2）若△ABC最大边为，求最小边长 ‎7、（2017年全国│）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为 ‎(1)求 ‎(2)若求△ABC的周长。‎ 9‎