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  • 2021-05-13 发布

高考数学文科模拟试题精选一新课标

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湖天门市2016年高三年级五月调研考试试题 高三数学(文科)试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 全卷满分150分,考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内,答在试卷上无效。‎ ‎1.设全集,集合,则CA= ‎ A. B.{ 2 } C.{ 5 } D.{ 2,5 }‎ ‎2.已知i为虚数单位,且复数, ,若是实数,则实数b的值为 ‎ A.6 B.-6 C.0 D. ‎ ‎3.某设备的使用年限x(单位:年)与所支付的维修费用y(单位:千元)的一组数据如下:‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 维修费用y ‎2‎ ‎3.4‎ ‎5‎ ‎6.6‎ ‎ 从散点图分析y与x线性相关,根据上表中数据可得其回归直线方程中的,由此预测该设备的使用年限为6年时,需支付的维修费用约是 ‎ ‎ A.7.2千元 B.7.8千元 C.8.1千元 D.8.5千元 ‎4.已知命题;命题,给出下列结论:‎ ‎ (1)命题是真命题;(2)命题是假命题;(3)命题是真命题;‎ ‎(4)是假命题.其中正确的命题是 ‎ A.(2)(3) B.(2)(4) C.(3)(4) D.(1)(2)(3)‎ ‎5.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中最大面的面积是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,‎ ‎ 则这两数之和等于4的概率是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 ‎ A.7 B.9 C.10 D.11‎ ‎8.(哈佛大学思维游戏)南京东郊有一个宝塔,塔高60多米,九层八面,中间没有螺旋的扶梯.宝塔的扶梯有个奥妙,每上一层,就少了一定的级数。从第四层到第六层,共有28级.第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍.则此塔楼梯共有 ‎ ‎ A.117级 B.112级 C.118级 D.110级 ‎9.三个平面两两垂直,它们的三条交线交于一点O,点P到三个平面的距离之比为1:2:3,PO=,则P点到这三个平面的距离为 ‎ ‎ A.2,4,6 B.4,8,12 C.3,6,9 D.5,10,15‎ ‎10.下列函数中,图象的一部分如下图所示的是 ‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.已知、为双曲线的左、右焦点,点P在C上,,则点P到x轴的距离为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有 ‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题 共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。‎ ‎13.如图,△AOB为等腰直角三角形,OA=1,OC为斜边AB的高,P为 线段OC的中点,则 ▲ .‎ ‎14.如果实数x,y满足不等式组目标函数的最大值为6,最小值为0,那么实数k的值为 .‎ ‎15. 已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面,H为垂足,截球O 所得截面积为,则球O的表面积为 .‎ ‎16.若函数的图象关于直线对称,则的最大值为 ‎ 三、解答题:本大题分必做题和选做题,其中第17~21题为必做题,第22~24为选做题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 如图,在△ABC中,∠ABC=90o,,,P为△ABC内一点,∠BPC=90o.‎ ‎(Ⅰ)若,求PA;‎ ‎(Ⅱ)若∠APB=150o,求.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ ‎ 如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBC;‎ ‎(Ⅱ)设Q为PA的中心,G为△AOC的重心,‎ 求证:QG//平面PBC .‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.‎ ‎(Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量:‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎4‎ ‎(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知函数,曲线在点处的切线方程为 ‎.‎ ‎(Ⅰ)求a,b的值;‎ ‎(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知圆,圆,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.‎ ‎(Ⅰ)求C的方程;‎ ‎(Ⅱ)l是与圆P、圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.‎ 请考生在22,23,24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一题计分。做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。‎ ‎22.(本题满分10分)【选修4—1 几何证明选讲】‎ 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC 的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.‎ ‎(Ⅰ)证明:DB=DC;‎ ‎(Ⅱ)设圆的半径为1,,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.‎ ‎23.(本题满分10分)【选修4—4 坐标系与参数方程选讲】‎ 在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心极坐标为.‎ ‎(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)在以点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中,直线的参数方程为,直线与圆C相交于A,B两点,已知定点M(1,-2),求.‎ ‎24.(本题满分10分)【选修4—5 不等式选讲】‎ ‎ 已知.‎ ‎(Ⅰ) 求函数的值域;‎ ‎ (Ⅱ)求不等式的解集.‎ 北省沙市中学、沙市五中2016年高考仿真模拟联考 文数试卷 命题学校:沙市中学 命题教师: 审题教师: ‎ 考试时间:2016年5月21日下午15:00—17:00 试卷满分:150分 考生注意:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答的答案无效。‎ ‎3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知,则的元素个数为 ‎ A.0 B.2 C.3 D.5‎ ‎2.已知复数,且有,则 ‎ A. B. C. 5 D. 3‎ ‎3.根据如下的样本数据: ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7.3‎ ‎5.1‎ ‎4.8‎ ‎3.1‎ ‎2.0‎ ‎0.3‎ ‎-1.7‎ 得到的回归方程为,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知向量的夹角为,且,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知命题,命题,则的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于 A.3 B.   C. D.‎ ‎7.直线与曲线相切于点 ,则的值为 (  )‎ ‎(第6题图)‎ A.-15 B.-7  C.-3 D. 9‎ ‎8.函数的部分图象如下图所示,则 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C.5 D.10‎ ‎(第8题图)‎ ‎9.已知,则( )‎ A.  B. C. D. ‎ ‎10.设函数,则满足不等式的实数的取值范围为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.如图是一个无盖器皿的三视图,正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长 为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆,则该器皿的表面积是( ) ‎ ‎(第11题图)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.焦点在轴上的椭圆()的左、右焦点分别为、,是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线与轴的正半轴交于点,△的内切圆在边上的切点为,若,则该椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.如图,圆中有一内接等腰三角形,且三角形底边经过圆心,‎ 假设在图中随机撒一把黄豆,则它落在阴影部分的概率为________.‎ ‎(第13题图)‎ ‎14.已知定义在上的函数满足为,当时,则 .‎ ‎15.设满足约束条件,若的最大值是12,‎ 则的最小值是 .‎ ‎16.的三边和面积满足: ,且的外接圆的周长为,则的最大值等于 .‎ 三、解答题(本大题共8小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知公差为正数的等差数列满足成等比数列.‎ ‎(1)求 的通项公式;‎ ‎(2)若a2,a5分别是等比数列的第1项和第2 项,求使数列的前n 项和的最大正整数n .‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动.为了解本次考试学生的某学科成绩情况,从中抽取部分学生的分数(满分为100分,得分取正整数,抽取学生的分数均在之内)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在,的数据).‎ ‎ ‎ ‎(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;‎ ‎(2)在选取的样本中,从成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图,正三棱柱中,E是AC中点.‎ ‎(1)求证:平面; ‎ ‎(2)若,,求点A到平面的距离.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为,且过点,其长轴的左右两个端点分别为A,B,直线交椭圆于两点C,D.‎ ‎ (1)求椭圆的标准方程;‎ ‎ (2)设直线AD,CB的斜率分别为,若,求m的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数().‎ ‎(1)若在区间上是单调函数,求实数的取值范围;‎ ‎(2)函数,若使得成立,求实数的取值范围.‎ 选做题:请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分 ‎22. (本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲 如图,过外一点作的两条切线,‎ 其中为切点,为的一条直径,连 并延长交的延长线于点.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度.设圆(为参数)上的点到直线的距离为.‎ ‎(1)当时,求的最大值;‎ ‎(2)若直线与圆相交,试求的取值范围.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)求不等式;‎ ‎(2)若函数的最小值为,且,‎ 求的取值范围.‎ ‎【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷(一)‎ 文科数学 ‎ ‎ 注意事项:‎ ‎ 1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎ 2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎ 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ ‎ 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)已知集合,则集合A∩B的子集个数为 ‎(A)16 (B)8 (C)7 (D)4‎ ‎(2)若复数z满足,其中i为虚数单位,则z=‎ ‎(A)2 (B)i ‎(C)1-i (D)l+i ‎(3)已知向量,且,点在圆上,则 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(4)甲,乙两同学在高三上学期的6次联考测试中的物理成绩的茎叶图如下所示,则关 于甲,乙两同学的成绩分析正确的是 ‎(A)甲,乙两同学测试成绩的中位数相同 ‎(B)甲,乙两同学测试成绩的众数相同 ‎(C)甲,乙两同学测试成绩的平均数不相同 ‎(D)甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差大 ‎(5)已知等差数列满足,则lg S15=‎ ‎(A)l+lg 6 (B)6 (C)1+lg 3 (D)lg 6‎ ‎(6)一半径为R的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ‎(A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) ‎ ‎(7)将函数的图象向右平移个单位,再将所得的图象所有点的横坐标 缩短为原来的倍(纵坐标不变),则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(8)执行如图所示的程序框图,输出的n值是 ‎(A)5 (B)4 (C)3 (D)2‎ ‎(9)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccosA+acosC=2c,若a=b,则sin B=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(10)已知函数为偶函数,将的图象向右平移一个单位后得到一个奇函数,若 ,则 ‎(A)1 (B)0 (C)-1003 (D)1003‎ ‎(11)在直角坐标系xOy中,抛物线的焦点为F,准线为l,点P是准线上任一点,直线PF交抛物线于A,B两点,,则S△AOB=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(12)已知定义域为R的函数满足,当时,,若关于z的方程在区间内恰有三个不等实根,则实数m的值为 ‎(A) (B) (C) (D)以上均不正确 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必 须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎(13)已知,则的值为___________.‎ ‎(14)曲线在点处的切线与直线2x+y-1=0垂直,则m=________.‎ ‎(15)已知实数满足约束条件则的最大值是________.‎ ‎(16)设函数有两个不同的极值点,且对不等式恒成立,则实数a的取值范围是_________.‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,且满足.‎ ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列满足,求数列的前项和.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ ‎ 如图所示,四棱锥P—ABCD的底面是边长为的菱形,,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD.‎ ‎(I)证明:AD⊥PB;‎ ‎(Ⅱ)若,求三棱锥B—PCD的体积.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包,现假设某人将688元发成手气红包50个,产生的手气红包频数分布表如下:‎ ‎(I)求产生的手气红包的金额不小于9元的频率;‎ ‎(Ⅱ)估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);‎ ‎(III)在这50个红包组成的样本中,将频率视为概率.‎ ‎(i)若红包金额在区间[21,25]内为最佳运气手,求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率; ‎ ‎(ii)随机抽取手气红包金额在[1,5)U[-21,25]内的两名幸运者,设其手气金额分别为,求事件“”的概率.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知圆,过点P(-1,0)作直线与圆C相交于M,N两点.‎ ‎(I)当直线的倾斜角为30°时,求的长;‎ ‎(Ⅱ)设直线的斜率为k,当为钝角时,求k的取值范围.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(I)若函数存在极大值,试求的取值范围;‎ ‎(1I)当a为何值时,对任意的,且x≠1,均有 ‎ 请考生从第22、23、24题中任选一题做答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑。按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 ‎ 如图,AD是△ABC的角平分线,以AD为直径的圆与BC相切于D点,与AB,AC交于点E,F.‎ ‎(I)求证:BE·AD=ED·DC;‎ ‎(Ⅱ)当点E为AB的中点时,若圆的半径为,求EC的长.‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系xOy中,曲线 ,以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为:.‎ ‎(I)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)设C1与C2的交点为M,N,求.‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ‎ 设函数 ‎(I)当m=1时,解不等式;‎ ‎(11)证明:当x≥1时,.‎ 天门市2016年高三年级五月调研考试试题 高三数学(文科)答案 BACAC CBBAD BD ‎13 14、2 15、 16、16‎ ‎17.解:(Ⅰ)由已知得∠PBC=60o,所以∠PBA=30o.‎ ‎ 在△PBA中,由余弦定理得 ‎,‎ 故………………………………………………………………6分 ‎ (Ⅱ)设,由已知得 ‎ 在△PBA中,由正弦定理得 ‎ ‎ 化简得,‎ ‎ 所以……………………………………………………12分 ‎18.18.(Ⅰ)证明:由AB是圆的直径,得,‎ ‎ 由平面ABC,平面ABC,得.‎ ‎ 又,平面PAC,平面PAC,‎ ‎ 所以平面PAC.‎ ‎ 因为平面PBC,‎ ‎ 所以平面PAC⊥平面PBC……………………………………………6分 ‎(Ⅱ)解:连接OG并延长交AC于点M,连接QM,QO,‎ 由G为△AOC的重心,得M为AC中点,‎ 由Q为PA中点,得QM//PC,‎ 又O为AB中心,得OM//BC 因为,平面QMO,平面QMO,‎ ‎,平面PBC,平面PBC,‎ 所以平面QMO//平面PBC,‎ 因为平面QMO,‎ 所以QG//平面PBC……………………………………………………12分 ‎19.解:(Ⅰ)所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相 近”作物株数为4的作物有3株,列表如下:‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎ 所种作物的平均年收获量为 ‎ ………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,‎ ‎ 故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48kg的概率为 ‎ ………………………12分 ‎20.解:(Ⅰ)‎ ‎ 由已知得,‎ ‎ 故,从而,……………………………………………………6分 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知.‎ ‎ .‎ ‎ 令,得或.‎ ‎ 从而当时,;‎ ‎ 当时,.‎ ‎ 故在上单调递增,‎ ‎21.解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径;‎ 圆M的圆心为N(1,0),半径.‎ ‎ 设圆P的圆心为P(x,y),半径.‎ ‎(Ⅰ)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,‎ ‎ 所以 ‎ 由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为………………6分 ‎(Ⅱ)对于曲线上任意一点,由于,‎ ‎ 所以当,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2,‎ ‎ 所以当圆P的半径最长时,其方程为 ‎ 若l的倾斜角为90o,则l与y轴重合,可得 ‎ 若l的倾斜角不为90o,由知l不平行于x轴,‎ 设l与x轴的交点为Q,则,‎ 可求得Q(-4,0),‎ 所以可设 由l与圆P相切得 解得 当时,将代入,‎ 整理得,‎ 解得 所以 综上,……………………………………12分 在上单调递减.‎ ‎ 当时,函数取得极大值,‎ 极大值为………………………………………………12分 ‎22.(Ⅰ)证明:如图,连接DE,交BC于点G ‎ 由弦切角定理,得∠ABE=∠BCE,‎ ‎ 而∠ABE=∠CBE,‎ ‎ 故∠CBE=∠BCE,‎ ‎ 所以BE=CE ‎ 又因为DB⊥BE,‎ ‎ 所以DE为圆的直径,‎ ‎ ∠DCE=90o ‎ 由勾股定理可得DB=DC………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,DB=DC,‎ ‎ 故DG是BC边的中垂线,所以 ‎ 设DE的中点为O,连接BO,则∠BOG=60o,‎ ‎ 从而∠ABE=∠BCE=∠CBE =30o,‎ ‎ 所以CF⊥BF,‎ ‎ 故Rt△BCF外接圆的半径等于……………………………………10分 ‎23.解:(Ⅰ)设是圆上任意一点,‎ ‎ 则在等腰三角形COP中,OC=2,,,而 ‎ 所以,即为所求的圆C的极坐标方程……………………5分 ‎(Ⅱ)圆C的直角坐标方程为 ‎ 将直线的方程,代入圆C的方程得 ‎ ,‎ ‎ 其两根 ‎ 所以……………………………………10分 ‎24.解:(Ⅰ)当时,,‎ ‎ 所以,即函数的值域为[-3,3]……………………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)呆知,当时,的解集为空集;‎ ‎ 当时,的解集为;‎ ‎ 当时,的解集为 ‎ 综上,不等式的解集为………10分 湖北省沙市中学、沙市五中2016年高考仿真模拟联考 文数试卷 BABCACADCDCD 4 64‎ ‎ ‎ ‎18解:(Ⅰ)由题意可知,样本容量, ……2分 ‎, ……4分 ‎. ……6分 ‎(Ⅱ)由题意可知,分数在内的学生有5人,记这5人分别为,分数在内的学生有2人,记这2人分别为 ,抽取2名学生的所有情况有21种,分别为:‎ ‎. ……8分 其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种, ……10分 ‎ ‎∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.……12分 ‎19、证明:(Ⅰ)∵是正三棱柱,∴平面,平面∴.‎ ‎∵是正三角形,是中点,∴,,平面,平面 ‎∴平面.∴平面∴平面平面 ‎(Ⅱ)正三棱柱中, ,,因为为中点, ‎ ‎.在直角中,平面,平面, .‎ ‎ .设点到面的距离为.‎ ‎,, ‎ ‎(另解:用等体积法求解可视情况酌情给分)‎ ‎20、解:(Ⅰ)由题意得:,……2分 解得, ……4分 ‎∴椭圆方程为. ……5分 ‎(II)设,联立方程,得①,‎ ‎∴,判别式,……7分 ‎∵为①式的根,∴, ……8分 由题意知,∴.‎ ‎∵,即,得②, ‎ 又,∴,同理, ……10分 代入②式,解得,即,‎ ‎∴解得 ‎ 又∵ ∴(舍去),∴. ……12分 ‎21、解:⑴ 2分 当导函数的零点落在区间内时,‎ 函数在区间上就不是单调函数,‎ 所以实数的取值范围是:;   6分 ‎(也可以转化为恒成立问题。酌情给分。)  ‎ ‎(还可以对方程的两根讨论,求得答案。酌情给分)‎ ‎⑵ 由题意知,不等式在区间上有解,‎ 即在区间上有解. 7分 ‎ 当时,(不同时取等号),,‎ ‎ 在区间上有解. 8分 令  ,则 9分 ‎     单调递增,‎ 时, 11分 ‎  所以实数的取值范围是,…………12分 ‎(也可以构造函数,分类讨论。酌情给分)‎ ‎ ‎ ‎22、【解析】(Ⅰ)连接、,因为、为圆的切线,所以垂直平分 又为圆的直径,所以,所以 又为的中点,故为的中点,所以 ……………………5分 ‎(Ⅱ)设,则,‎ 在中,由射影定理可得:‎ ‎,在中,‎ ‎= ……………………10‎ ‎23、.解:①由l:ρcos=3,‎ 得l:ρcosθcos+ρsinθsin=3,‎ 整理得l:x+y-6=0. 2分 则d== 4分 ‎∴dmax==4. 5分 ‎②将圆C的参数方程化为普通方程得x2+y2=2,‎ 直线l的极坐标方程化为普通方程 得 x+y-k=0. 7分 ‎∵直线l与圆C相交,∴圆心O到直线l的距离d<, ‎ 即<, 9分 解得:-2<k<2. 10分 ‎24、【解析】(1)由知,于是,解得,故不等式的解集为.‎ ‎(2)由条件得,当且仅当时,其最小值,即.‎ 又,‎ 所以,‎ 故的取值范围为,此时,.‎