高考数学椭圆与双曲线性质备战2012高考辅导 4页

椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）‎ 椭 圆 1. 点P处的切线PT平分△PF‎1F2在点P处的外角.‎ 2. PT平分△PF‎1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.‎ 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.‎ 4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.‎ 5. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.‎ 6. 若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.‎ 7. 椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.‎ 8. 椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：‎ ‎,( , ).‎ 9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.‎ 10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.‎ 11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，‎ 即。‎ 12. 若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.‎ 13. 若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.‎ 双曲线 1. 点P处的切线PT平分△PF‎1F2在点P处的内角.‎ 2. PT平分△PF‎1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.‎ 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.‎ 4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）‎ 5. 若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是.‎ 6. 若在双曲线（a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.‎ 7. 双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.‎ 8. 双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：( , ‎ 当在右支上时，,.‎ 当在左支上时，,‎ 9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.‎ 10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.‎ 11. AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。‎ 12. 若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.‎ 13. 若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.‎ 椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）‎ 高三数学备课组 椭 圆 1. 椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.‎ 2. 过椭圆 (a＞0, b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.‎ 3. 若P为椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则.‎ 4. 设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF‎1F2中，记, ,，则有.‎ 5. 若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.‎ 6. P为椭圆（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.‎ 7. 椭圆与直线有公共点的充要条件是.‎ 8. 已知椭圆（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是.‎ 9. 过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.‎ 10. 已知椭圆（ a＞b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则.‎ 11. 设P点是椭圆（ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .‎ 12. 设A、B是椭圆（ a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，, ,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1).(2) .(3) .‎ 13. 已知椭圆（ a＞b＞0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.‎ 14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.‎ 15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.‎ 16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). ‎ ‎（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）‎ 17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.‎ 18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.‎ 椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）‎ 高三数学备课组 双曲线 1. 双曲线（a＞0,b＞0）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.‎ 2. 过双曲线（a＞0,b＞o）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.‎ 3. 若P为双曲线（a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则（或）.‎ 4. 设双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF‎1F2中，记, ,，则有.‎ 5. 若双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当1＜e≤时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.‎ 6. P为双曲线（a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立.‎ 7. 双曲线（a＞0,b＞0）与直线有公共点的充要条件是.‎ 8. 已知双曲线（b＞a ＞0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.‎ ‎（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为;（3）的最小值是.‎ 9. 过双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.‎ 10. 已知双曲线（a＞0,b＞0）,A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则或.‎ 11. 设P点是双曲线（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .‎ 12. 设A、B是双曲线（a＞0,b＞0）的长轴两端点，P是双曲线上的一点，, ,，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1).‎ ‎(2) .(3) .‎ 13. 已知双曲线（a＞0,b＞0）的右准线与x轴相交于点，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.‎ 14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.‎ 15. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.‎ 16. 双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).‎ ‎(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).‎ 17. 双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.‎ 18. 双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.‎ 2. 高考心理辅导调整.‎ 3. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m　“过来人”语录： 　　经历了高考，才恍然大悟，其实高考并没有想象中的那么难。蔡夏婷 ‎ ‎　　高考是人生的转折点，但不是决定胜负的关键，不是终点。李冉 　　高考是一扇门，推开它，你就成为主人。代世仁 　　又临一年高考时。这一时刻，考验考生的是心理素质和应试技巧。记者在广西师范学院长堽校区见到了李冉、蔡夏婷、代世仁3位同学。他们是2010级经济管理学院的学生。聊起2010年高考，他们大有“高考多少事，诸付笑谈中”的淡定，然而记者发现他们都有一个共用点，就是当年在应对高考时的自我心理调节上，都各有妙招，有些招儿还是“共通”的。每说及共同点，他们都会会心一笑。 　　答题：把难题分解成小的分数点 　　“在最后一个月里，不宜再去啃难题。如今在只有一个星期的倒计时里，更不应该再去碰难题，而是应该对知识进行梳理、总结和回归。”蔡夏婷说，不仅不要再去啃试题，同时要把重点从差的科目向优势科目转移。“语文、英语(论坛)等科目都是靠日积月累得来的，短时间里很难取得长进。” 　　而李冉觉得，历年高考的基础题、中档难度题与难题的比例大概是7比2比1，高考成绩的差异，常常从难题中体现。因此，李冉同学建议广大考生，在做难题时“不要把它看成一个大块，看到难题不会做就泄气；而是看成一个个分数点，尽量分步解答，能拿多少分就拿多少。” 　　面对各种难度的题，代世仁同学还给出了这样的心理“战略”：我觉得难别人也会觉得难，但我不畏难；我觉得容易别人也会觉得容易，但我不大意。 　　心理：要学会积极的心理暗示 　　临近高考，一些考生偶尔会失眠。代世仁同学说，高考前的几个月里，他也偶尔遇到失眠的情况，但如果总把这事放在心上，第二天越发打不起精神。代世仁同学发现，偶尔失眠不是什么大事，不要先入为主地认为失眠的后果有多严重，积极的心理暗示才会收到积极的效果。 　　对于自我心理调节，李冉同学也颇有同感。李冉发现，在与他同年高考的同学中，不乏有“黑马”，这些人都有一个共同点，就是自我心理调适能力都比别人好，从容面对，因而能轻松应对。这时，蔡夏婷同学补充说：“我有一个教训值得吸取……”原来，蔡夏婷的文综科目比其他科目都有优势，她一直希望能把这一科目发挥好。然而在高考中，她的文综科目却考得不尽如人意，反而向来不怎么看好的数学科目，却考了不错的成绩。蔡夏婷说，那是因为她把太多的期望放在文综科目上了，考试时反而放不开。 　　另一方面，一些家长望子成龙心切，他们有意或无意地把这种期望表露出来，给考生造成一定的心理压力。有些家长时刻提醒考生：高考是人生的关键。有些家长虽然不会直接这样表露，却会说：“孩子啊，你们放心，我们家长不会给你们压力的。”对于这两种情况的家长，细心的蔡夏婷建议家长：不要刻意关心孩子，有时候言语上想给考生释压，却无形中在暗示考生了，所以要像平时一样对待就好。 　　战略：按照各自习惯以不变应万变 　　在3位同学的侃侃而谈中，记者发现他们都有极好的心态，淡定面对他们的“6月”，而他们各自的积极心理也运用在了应对高考的战略之中。记者发现，他们在一个点上有共识，那就是“以不变应万变”。 　　代世仁同学说，要把高考看成一次普通的模拟考试虽然是高考，但他还是用平常心应对。蔡夏婷同学说，临近高考，不要尝试改变自己的答题习惯，比如答题顺序、解题方法、作答风格等，因为长期形成的答题习惯往往是最适合自己的。对于“变”与“不变”，李冉同学更进一步说，临近考试的几天里，看书的安排最好也要对应高考的日程安排，如早上看语文或文综，下午看数学或英语。‎ 1.