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- 2021-05-13 发布
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山西省
高三年级高考考前适应性训练试题
数 学 试 题(文)
注意事项:
1.本试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
2.回答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。
3.回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试题和答题纸上无效。
4.第II卷中凡需填空的位置有▲标记,所填内容请写在答题纸相应位置上;除填空题外的其他题目,也须将答案写在答题纸相应位置上,写在本试题上无效。
5.考试结束后,将本试题、机读卡和答题纸一并交回。
参考公式:
样本数据的标准差 锥体体积公式
其中为样本平均数 其中S为底面面积,h为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
其中S为底面面积,h为高 其中R为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合= ( )
A. B.
C. D.
2.若,且为纯虚数,则a的值是 ( )
A.-2 B. C. D.2
3.函数的零点个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.若向量,则向量a与b的夹角是 ( )
A. B. C. D.
5.曲线处的切线方程是 ( )
A. B. C. D.
6.将函数的图象沿x轴向右平移a个单位(),所得图像关于y轴对称,则a的最小值是 ( )
A. B. C. D.
7.测得变量x与y的一组数据为:
x
2
4
5
6
8
y
20
30
50
60
70
若这两个变量之间的关系符合回归直线方程,则a的值是 ( )
A.4.5 B.3.5 C.2.5 D.1.5
8.下列选项中,p是q的充分不必要条件的是 ( )
A.
B.存在唯一的
C.是偶函数;
D.
9.已知某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( )
A. B.
C. D.
10.执行如图所示的程序框图,输入输出的结果是 ( )
A. B.
C. D.
11.抛物线的焦点为F,准线为,则过点F和M(4,4)且与准线相切
的圆的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
12.定义在R上的函数满足,则的大小关系是 ( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第
(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13.已知直线相交于A,B两点,则|AB|=。
14.已知函数。在函数的定义域内任取一点,使得的概率是。
15.已知O为坐标原点,点M(2,-1),点N的横坐标x,y满足约束条件,则的最大值是。
16.如图,在海岸上A、C两地分别测得小岛B在A地的北偏西
α方向,在C地的北偏西-α方向,且,
则C与B的距离是km。
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知数列
(I)求数列的通项公式;
(II)若,求数列的前n项和
18.(本小题满分12分)
在棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,
,AD=2AB=2BC=4,P是A1D1的中点。
(I)求证:BP//平面ACD1;
(II)若M是AC的中点,且平面ACD1,求线段BB1的长。
19.(本小题满分12分)
某校研究性学习小组利用假期时间从年龄在[25,55]内的人群中随机抽取n人,进行是否具有终身学习观念的调查,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组别
年龄段
具有终身学习观念的人数
第一组
120
0.6
第二组
195
0.65
第三组
100
p
第四组
60
0.4
第五组
30
0.3
第六组
a
0.3
(I)补全频率分布直方图,并求n,a,p的值;
(II)从年龄在内,且具有终身学习观念的人中采用分层抽样法抽取6名参加某项学习活动,从这6名中选取2名作为领队,求这2名领队中恰有1名年龄在内的概率。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆E的左,右焦点坐标分别为(-2,0),(2,0),离心率是,过左焦点任作一条与坐标轴不垂直的直线交E于A、B两点。
(I)求E的方程;
(II)已知点M(-3,0),试判断直线AM与直线BM的倾斜角是否总是互补,并说明理由。
21.(本小题满分12分)
已知函数是它的一个极值点。
(I)当a=0时,求函数的单调区间;
(II)当时,函数无零点,求实数a的取值范围。
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题人答。如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请在答题卡上所选题目题号后的方框内打“√”。
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,以AB为直径的⊙O上有一点C,过点C作⊙O的切线与AB延长线交于点P,AD⊥PC交PC的延长线于D,AD与⊙O相交于点E。
(I)求证:PB:PC=DC:AD;
(II)若AB=6,BC=3,求AE的长。
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线过点P(3,0),斜率为,若以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
(I)求直线的参数方程与曲线C的普通方程;
(II)设直线与曲线C相交于A,B两点,求P点与A,B两点距离之积。
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(I)若a=1,解不等式
(II)若,求实数a的取值范围。