高考真题文科数学解析分类汇编9圆锥曲线 29页

‎2012高考文科试题解析分类汇编：圆锥曲线 一、选择题 ‎1.【2012高考新课标文4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.‎ ‎【解析】∵△是底角为的等腰三角形，‎ ‎∴，，∴=，∴，∴=，故选C.‎ ‎2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.‎ ‎【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，∵=，∴=，解得=2，‎ ‎∴的实轴长为4，故选C.‎ ‎3.【2012高考山东文11】已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 ‎ (A) 　(B) 　　(C)　　(D)‎ ‎【答案】D ‎ 考点：圆锥曲线的性质 解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a，b，c的关系可知，此题应注意C2的焦点在y轴上，即（0，p/2）到直线的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。‎ ‎4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎ 【答案】C ‎【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数，从而得到椭圆的方程。‎ ‎【解析】因为，由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上县，所以。故选答案C ‎5.【2012高考全国文10】已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ 【答案】C ‎【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。‎ ‎【解析】解：由题意可知，，设，则，故，，利用余弦定理可得。‎ ‎6.【2012高考浙江文8】 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 A.3 B‎.2 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的关系.‎ ‎【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则，即，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为，，.‎ ‎7.【2012高考四川文9】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】B ‎[解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为（），准线方程为x=,‎ ‎[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).‎ ‎8.【2012高考四川文11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）‎ A、28条 B、32条 C、36条 D、48条 ‎ 【答案】B ‎[解析]方程变形得，若表示抛物线，则 所以，分b=-2,1,2,3四种情况：‎ ‎（1）若b=-2， ; （2）若b=2, ‎ 以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条；‎ 同理 若b=1，共有9条； 若b=3时，共有9条.‎ 综上，共有14+9+9=32种 ‎[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.‎ ‎9.【2012高考上海文16】对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎【答案】B.‎ ‎【解析】方程的曲线表示椭圆，常数常数的取值为所以，由得不到程的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出，因而必要.所以答案选择B.‎ ‎【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数的取值情况.属于中档题.‎ ‎10.【2012高考江西文8】椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F‎1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.‎ 利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，，.又已知，，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为.‎ ‎【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程，然后化为有关的齐次式方程，进而转化为只含有离心率的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.‎ ‎11.【2012高考湖南文6】已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A．-=1 B.-=‎1 ‎‎ C.-=1 D.-=1[‎ ‎【答案】A ‎【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则.‎ 又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，，即.‎ 又，，C的方程为-=1.‎ ‎【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.‎ ‎12.【2102高考福建文5】已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 A B C D ‎ ‎【答案】C.‎ 考点：双曲线的离心率。‎ 难度：易。‎ 分析：本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率即可。‎ 解答：根据焦点坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，因此.故选C.‎ 二 、填空题 ‎13.【2012高考四川文15】椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。‎ ‎ 【答案】，‎ ‎[解析]根据椭圆定义知：‎4a=12, 得a=3 , 又 ‎[点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.‎ ‎14.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【命题意图】‎ 本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。‎ ‎【解析】由双曲线的方程可知 ‎【点评】解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差—积—和的转化。‎ ‎15.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 ▲ ． ‎ ‎【答案】2。‎ ‎【考点】双曲线的性质。‎ ‎【解析】由得。‎ ‎ ∴，即，解得。‎ ‎16.【2012高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面‎2米，水面宽‎4米，水位下降‎1米后，水面宽 米.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点的坐标为（0,0），‎ ‎ 设与抛物线的交点为，根据题意，知（-2，-2），（2，-2）．‎ ‎ 设抛物线的解析式为，‎ ‎ 则有，∴． ‎ ‎ ∴抛物线的解析式为．‎ ‎ 水位下降1米，则-3，此时有或．‎ ‎ ∴此时水面宽为米．‎ ‎17.【2012高考重庆文14】设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率 ‎ ‎18.【2012高考安徽文14】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设及；则点到准线的距离为 得： 又 ‎19.【2012高考天津文科11】已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则 ‎ ‎【答案】1，2‎ ‎【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。‎ 三、解答题 ‎20. 【2012高考天津19】（本小题满分14分）‎ 已知椭圆（a>b>0）,点P（,）在椭圆上。‎ ‎（I）求椭圆的离心率。‎ ‎（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。‎ ‎【解析】(Ⅰ) 点在椭圆上 ‎ (Ⅱ) 设；则 ‎ ‎ ‎ 直线的斜率 ‎21.【2012高考江苏19】（16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．‎ ‎（i）若，求直线的斜率；‎ ‎（ii）求证：是定值．‎ ‎【答案】解：（1）由题设知，，由点在椭圆上，得 ‎，∴。‎ 由点在椭圆上，得 ‎∴椭圆的方程为。‎ ‎（2）由（1）得，，又∵∥，‎ ‎ ∴设、的方程分别为，。‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴。①‎ ‎ 同理，。②‎ ‎ （i）由①②得，。解得=2。‎ ‎ ∵注意到，∴。‎ ‎ ∴直线的斜率为。‎ ‎ （ii）证明：∵∥，∴，即。‎ ‎ ∴。‎ ‎ 由点在椭圆上知，，∴。‎ ‎ 同理。。‎ ‎ ∴‎ ‎ 由①②得，，，‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴是定值。‎ ‎【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。‎ ‎【解析】（1）根据椭圆的性质和已知和都在椭圆上列式求解。‎ ‎ （2）根据已知条件，用待定系数法求解。‎ ‎22.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分）‎ 如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆 的另一个交点，=60°.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）已知△的面积为40，求a, b 的值. ‎ ‎【解析】（I）‎ ‎ （Ⅱ）设；则 ‎ 在中，‎ ‎ ‎ ‎ 面积 ‎23.【2012高考广东文20】（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】（1）因为椭圆的左焦点为，所以，‎ 点代入椭圆，得，即，‎ 所以，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，‎ ‎，消去并整理得，‎ 因为直线与椭圆相切，所以，‎ 整理得 ①‎ ‎，消去并整理得。‎ 因为直线与抛物线相切，所以，‎ 整理得 ②‎ 综合①②，解得或。‎ 所以直线的方程为或。‎ ‎24.【2102高考北京文19】(本小题共14分)‎ 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程 ‎（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值 ‎ ‎【考点定位】此题难度集中在运算，但是整体题目难度确实不大，从形式到条件的设计都是非常熟悉的，相信平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的。‎ 解：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.‎ ‎（2）由得.‎ 设点M,N的坐标分别为，，则，，，.‎ 所以|MN|===.‎ 由因为点A(2,0)到直线的距离，‎ 所以△AMN的面积为. 由，解得.‎ ‎25.【2012高考山东文21】 (本小题满分13分)‎ 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；‎ ‎(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.‎ ‎【答案】(21)(I)……①‎ 矩形ABCD面积为8，即……②‎ 由①②解得：，‎ ‎∴椭圆M的标准方程是.‎ ‎(II)，‎ 设，则，‎ 由得.‎ ‎.‎ 当过点时，，当过点时，.‎ ‎①当时，有，‎ ‎，‎ 其中，由此知当，即时，取得最大值.‎ ‎②由对称性，可知若，则当时，取得最大值.‎ ‎③当时，，，‎ 由此知，当时，取得最大值.‎ 综上可知，当和0时，取得最大值.‎ ‎26.【2102高考福建文21】（本小题满分12分）‎ 如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。‎ （1） 求抛物线E的方程；‎ （2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。‎ 考点：圆锥曲线的定义，直线和圆锥曲线的位置关系，定值的证明。‎ 难度：难。‎ 分析：本题考查的知识点为抛物线方程的求解，直线和圆锥曲线的联立，定值的表示及计算。‎ 解答：‎ ‎（I）设；则 ‎ ‎ ‎ 得：点关于轴对称（lfxlby）‎ ‎ ‎ ‎ 代入抛物线的方程得：抛物线的方程为 ‎ （II）设；则 ‎ 过点的切线方程为即 ‎ 令 ‎ 设满足：及 ‎ 得：对均成立 ‎ ‎ ‎ 以为直径的圆恒过轴上定点 ‎27.【2012高考上海文22】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分 在平面直角坐标系中，已知双曲线 ‎（1）设是的左焦点，是右支上一点，若，求点的坐标；‎ ‎（2）过的左焦点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；‎ ‎（3）设斜率为（）的直线交于、两点，若与圆相切，求证：⊥‎ ‎[解]（1）双曲线，左焦点.‎ ‎ 设，则， ……2分 ‎ 由M是右支上一点，知，所以，得.‎ ‎ 所以. ……5分 ‎ （2）左顶点，渐近线方程：.‎ ‎ 过A与渐近线平行的直线方程为：，即.‎ ‎ 解方程组，得. ……8分 ‎ 所求平行四边形的面积为. ……10分 ‎ （3）设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切，故，‎ 即 (*).‎ 由，得.‎ ‎ 设P(x1, y1)、Q(x2, y2)，则.‎ ‎ ，所以 ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ 由(*)知，所以OP⊥OQ. ……16分 ‎【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系．特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为，它的渐近线为，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题 ．‎ ‎28．【2012高考新课标文20】（本小题满分12分）‎ 设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.‎ ‎（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；‎ ‎（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.‎ ‎【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.‎ ‎【解析】设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，‎ 则|FE|=，=，E是BD的中点，‎ ‎(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，‎ 设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，‎ ‎∵的面积为，∴===，解得=2，‎ ‎∴F(0,1), FA|=， ∴圆F的方程为：；‎ ‎(Ⅱ) 【解析1】∵，，三点在同一条直线上, ∴是圆的直径，,‎ 由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，‎ ‎∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，‎ 设直线的方程为：，代入得，，‎ ‎∵与只有一个公共点， ∴=，∴，‎ ‎∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，‎ ‎∴坐标原点到，距离的比值为3.‎ ‎【解析2】由对称性设，则 ‎ 点关于点对称得：‎ ‎ 得：，直线 ‎ 切点 ‎ 直线 坐标原点到距离的比值为。‎ ‎29.【2012高考浙江文22】本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：=2px（P＞0）的准线的距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。‎ ‎（1）求p,t的值。‎ ‎（2）求△ABP面积的最大值。‎ ‎ ‎ ‎【命题意图】本题主要考查了抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题意得，得.‎ ‎（2）设，线段AB的中点坐标为 由题意得，设直线AB的斜率为k（k）.‎ 由，得，得 所以直线的方程为，即.‎ 由，整理得，‎ 所以，，.从而得 ‎，‎ 设点P到直线AB的距离为d，则 ‎，设ABP的面积为S，则.‎ 由，得.‎ 令，，则.‎ 设，，则.‎ 由，得，所以，故ABP的面积的最大值为.‎ ‎30.【2012高考湖南文21】（本小题满分13分）‎ 在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.[‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程；‎ ‎（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】（Ⅰ）由，得.故圆Ｃ的圆心为点 从而可设椭圆Ｅ的方程为其焦距为，由题设知 故椭圆Ｅ的方程为：‎ ‎（Ⅱ）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得 ‎　　，‎ 即　　　　　‎ 同理可得　　.‎ 从而是方程的两个实根，于是 ‎　　　　　　　　　　　　　　①‎ 且 由得解得或 由得由得它们满足①式，故点Ｐ的坐标为 ‎，或，或，或.‎ ‎【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出即得椭圆E的方程，第二问设出点P坐标，利用过P点的两条直线斜率之积为，得出关于点P坐标的一个方程，利用点P在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点P坐标.‎ ‎31.【2012高考湖北文21】（本小题满分14分）‎ 设A是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。‎ ‎（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。‎ ‎（2）过原点斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎21. 【答案】‎ ‎ ‎ 解：（Ⅰ）如图1，设，，则由，‎ 可得，，所以，. ①‎ 因为点在单位圆上运动，所以. ②‎ 将①式代入②式即得所求曲线的方程为. ‎ 因为，所以 当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，‎ 两焦点坐标分别为，；‎ 当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，‎ 两焦点坐标分别为，. ‎ ‎（Ⅱ）解法1：如图2、3，，设，，则，，‎ 直线的方程为，将其代入椭圆的方程并整理可得 ‎.‎ 依题意可知此方程的两根为，，于是由韦达定理可得 ‎，即.‎ 因为点H在直线QN上，所以.‎ 于是，. ‎ 而等价于，‎ 即，又，得，‎ 故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，‎ 都有. 图2 ‎ 图3 ‎ 图1‎ O D x y A M 第21题解答图 ‎ ‎ ‎ 解法2：如图2、3，，设，，则，‎ ‎，‎ 因为，两点在椭圆上，所以 两式相减可得 ‎. ③ ‎ 依题意，由点在第一象限可知，点也在第一象限，且，不重合，‎ 故. 于是由③式可得 ‎. ④‎ 又，，三点共线，所以，即. ‎ 于是由④式可得.‎ 而等价于，即，又，得，‎ 故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有 ‎. ‎ ‎【解析】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.‎ ‎32.【2012高考全国文22】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。‎ ‎【命题意图】本试题考查了抛物线与圆的方程，以及两个曲线的公共点处的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离。‎ 解：（1）设，对求导得，故直线的斜率，当时，不合题意，所心 圆心为，的斜率 由知，即，解得，故 所以 ‎（2）设为上一点，则在该点处的切线方程为即 若该直线与圆相切，则圆心到该切线的距离为，即，化简可得 求解可得 抛物线在点处的切线分别为，其方程分别为 ‎① ② ③‎ ‎②－③得，将代入②得，故 所以到直线的距离为。‎ ‎【点评】该试题出题的角度不同于平常，因为涉及的是两个二次曲线的交点问题，并且要研究两曲线在公共点出的切线，把解析几何和导数的工具性结合起来，是该试题的创新处。另外对于在第二问中更是难度加大了，出现了另外的两条公共的切线，这样的问题对于我们以后的学习也是一个需要练习的方向。‎ ‎33.【2012高考辽宁文20】(本小题满分12分)‎ 如图，动圆,10‎ 而当1或-1为方程（*）的根时，m的值为-1或1.‎ 结合题设（m>0）可知，m>0，且m≠1‎ 设Q、R的坐标分别为（XQ,YQ）,(XR,YR),则为方程（*）的两根.‎ 因为,所以，‎ 所以。‎ 此时 ‎ 所以 所以 综上所述， …………………………12分 ‎[点评]本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识，考察思维能力、运算能力，考察函数、分类与整合等思想，并考察思维的严谨性。‎ ‎36.【2012高考重庆文21】本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）‎ 已知椭圆的中心为原点，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ，线段 的中点分别为 ，且△是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过 作直线交椭圆于，，求△的面积 ‎【答案】：（Ⅰ）+=1（Ⅱ）‎ ‎， ‎ ‎（*）‎ 设 则 是上面方程的两根，因此 ‎ 又，所以 由 ，知 ，即 ，解得 当 时，方程（*）化为：‎ 故 ，‎ 的面积 当 时，同理可得（或由对称性可得） 的面积 综上所述， 的面积为 。‎ ‎37.【2012高考陕西文20】（本小题满分13分）‎ 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。‎ ‎【解析】（Ⅰ）由已知可设椭圆的方程为，‎ ‎ 其离心率为，故，则．‎ ‎ 故椭圆的方程为．‎ ‎ （Ⅱ）解法一：两点的坐标分别为，‎ ‎ 由及（Ⅰ）知，三点共线且点不在轴上，‎ ‎ 因此可设直线的方程为．‎ ‎ 将代入中，得，所以，‎ ‎ 将代入中，得，所以，‎ ‎ 又由，得，即．‎ ‎ 解得，故直线的方程为或．‎ ‎ 解法二： 两点的坐标分别为，‎ ‎ 由及（Ⅰ）知，三点共线且点不在轴上，‎ ‎ 因此可设直线的方程为．‎ ‎ 将代入中，得，所以，‎ ‎ 又由，得，，‎ ‎ 将代入中，得，即，‎ ‎ 解得，故直线的方程为或