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  • 2021-05-13 发布

高考真题文科数学解析分类汇编9圆锥曲线

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‎2012高考文科试题解析分类汇编:圆锥曲线 一、选择题 ‎1.【2012高考新课标文4】设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想,是简单题.‎ ‎【解析】∵△是底角为的等腰三角形,‎ ‎∴,,∴=,∴,∴=,故选C.‎ ‎2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系,是简单题.‎ ‎【解析】由题设知抛物线的准线为:,设等轴双曲线方程为:,将代入等轴双曲线方程解得=,∵=,∴=,解得=2,‎ ‎∴的实轴长为4,故选C.‎ ‎3.【2012高考山东文11】已知双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为 ‎ (A)  (B)   (C)  (D)‎ ‎【答案】D ‎ 考点:圆锥曲线的性质 解析:由双曲线离心率为2且双曲线中a,b,c的关系可知,此题应注意C2的焦点在y轴上,即(0,p/2)到直线的距离为2,可知p=8或数形结合,利用直角三角形求解。‎ ‎4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点,焦距为,一条准线为,则该椭圆的方程为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎ 【答案】C ‎【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置,然后借助于焦距和准线求解参数,从而得到椭圆的方程。‎ ‎【解析】因为,由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上县,所以。故选答案C ‎5.【2012高考全国文10】已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎ 【答案】C ‎【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用,以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值,然后结合三角形中的余弦定理求解即可。‎ ‎【解析】解:由题意可知,,设,则,故,,利用余弦定理可得。‎ ‎6.【2012高考浙江文8】 如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点。若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是 A.3 B‎.2 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质,通过对两者公交点求解离心率的关系.‎ ‎【解析】设椭圆的长轴为2a,双曲线的长轴为,由M,O,N将椭圆长轴四等分,则,即,又因为双曲线与椭圆有公共焦点,设焦距均为c,则双曲线的离心率为,,.‎ ‎7.【2012高考四川文9】已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】B ‎[解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为(),准线方程为x=,‎ ‎[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点,F为抛物线的焦点,d为点M到准线的距离).‎ ‎8.【2012高考四川文11】方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )‎ A、28条 B、32条 C、36条 D、48条 ‎ 【答案】B ‎[解析]方程变形得,若表示抛物线,则 所以,分b=-2,1,2,3四种情况:‎ ‎(1)若b=-2, ; (2)若b=2, ‎ 以上两种情况下有4条重复,故共有9+5=14条;‎ 同理 若b=1,共有9条; 若b=3时,共有9条.‎ 综上,共有14+9+9=32种 ‎[点评]此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重复的4条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.‎ ‎9.【2012高考上海文16】对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的( )‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎【答案】B.‎ ‎【解析】方程的曲线表示椭圆,常数常数的取值为所以,由得不到程的曲线表示椭圆,因而不充分;反过来,根据该曲线表示椭圆,能推出,因而必要.所以答案选择B.‎ ‎【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征,可以知道常数的取值情况.属于中档题.‎ ‎10.【2012高考江西文8】椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。若|AF1|,|F‎1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题着重考查等比中项的性质,以及椭圆的离心率等几何性质,同时考查了函数与方程,转化与化归思想.‎ 利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知:,,.又已知,,成等比数列,故,即,则.故.即椭圆的离心率为.‎ ‎【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程,然后化为有关的齐次式方程,进而转化为只含有离心率的方程,从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴,短轴长及其标准方程的求解等.‎ ‎11.【2012高考湖南文6】已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为 A.-=1 B.-=‎1 ‎‎ C.-=1 D.-=1[‎ ‎【答案】A ‎【解析】设双曲线C :-=1的半焦距为,则.‎ 又C 的渐近线为,点P (2,1)在C 的渐近线上,,即.‎ 又,,C的方程为-=1.‎ ‎【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型.‎ ‎12.【2102高考福建文5】已知双曲线-=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于 A B C D ‎ ‎【答案】C.‎ 考点:双曲线的离心率。‎ 难度:易。‎ 分析:本题考查的知识点为圆锥曲线的性质,利用离心率即可。‎ 解答:根据焦点坐标知,由双曲线的简单几何性质知,所以,因此.故选C.‎ 二 、填空题 ‎13.【2012高考四川文15】椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______。‎ ‎ 【答案】,‎ ‎[解析]根据椭圆定义知:‎4a=12, 得a=3 , 又 ‎[点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.‎ ‎14.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【命题意图】‎ 本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力,难度适中。‎ ‎【解析】由双曲线的方程可知 ‎【点评】解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理,实现差—积—和的转化。‎ ‎15.【2012高考江苏8】(5分)在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为 ▲ . ‎ ‎【答案】2。‎ ‎【考点】双曲线的性质。‎ ‎【解析】由得。‎ ‎ ∴,即,解得。‎ ‎16.【2012高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面‎2米,水面宽‎4米,水位下降‎1米后,水面宽 米.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】建立如图所示的直角坐标系,使拱桥的顶点的坐标为(0,0),‎ ‎ 设与抛物线的交点为,根据题意,知(-2,-2),(2,-2).‎ ‎ 设抛物线的解析式为,‎ ‎ 则有,∴. ‎ ‎ ∴抛物线的解析式为.‎ ‎ 水位下降1米,则-3,此时有或.‎ ‎ ∴此时水面宽为米.‎ ‎17.【2012高考重庆文14】设为直线与双曲线 左支的交点,是左焦点,垂直于轴,则双曲线的离心率 ‎ ‎18.【2012高考安徽文14】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则=______。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设及;则点到准线的距离为 得: 又 ‎19.【2012高考天津文科11】已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且的右焦点为,则 ‎ ‎【答案】1,2‎ ‎【解析】双曲线的渐近线为,而的渐近线为,所以有,,又双曲线的右焦点为,所以,又,即,所以。‎ 三、解答题 ‎20. 【2012高考天津19】(本小题满分14分)‎ 已知椭圆(a>b>0),点P(,)在椭圆上。‎ ‎(I)求椭圆的离心率。‎ ‎(II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。‎ ‎【解析】(Ⅰ) 点在椭圆上 ‎ (Ⅱ) 设;则 ‎ ‎ ‎ 直线的斜率 ‎21.【2012高考江苏19】(16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点P.‎ ‎(i)若,求直线的斜率;‎ ‎(ii)求证:是定值.‎ ‎【答案】解:(1)由题设知,,由点在椭圆上,得 ‎,∴。‎ 由点在椭圆上,得 ‎∴椭圆的方程为。‎ ‎(2)由(1)得,,又∵∥,‎ ‎ ∴设、的方程分别为,。‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴。①‎ ‎ 同理,。②‎ ‎ (i)由①②得,。解得=2。‎ ‎ ∵注意到,∴。‎ ‎ ∴直线的斜率为。‎ ‎ (ii)证明:∵∥,∴,即。‎ ‎ ∴。‎ ‎ 由点在椭圆上知,,∴。‎ ‎ 同理。。‎ ‎ ∴‎ ‎ 由①②得,,,‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴是定值。‎ ‎【考点】椭圆的性质,直线方程,两点间的距离公式。‎ ‎【解析】(1)根据椭圆的性质和已知和都在椭圆上列式求解。‎ ‎ (2)根据已知条件,用待定系数法求解。‎ ‎22.【2012高考安徽文20】(本小题满分13分)‎ 如图,分别是椭圆:+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆 的另一个交点,=60°.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)已知△的面积为40,求a, b 的值. ‎ ‎【解析】(I)‎ ‎ (Ⅱ)设;则 ‎ 在中,‎ ‎ ‎ ‎ 面积 ‎23.【2012高考广东文20】(本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为,且点在上.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线同时与椭圆和抛物线:相切,求直线的方程.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】(1)因为椭圆的左焦点为,所以,‎ 点代入椭圆,得,即,‎ 所以,‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)直线的斜率显然存在,设直线的方程为,‎ ‎,消去并整理得,‎ 因为直线与椭圆相切,所以,‎ 整理得 ①‎ ‎,消去并整理得。‎ 因为直线与抛物线相切,所以,‎ 整理得 ②‎ 综合①②,解得或。‎ 所以直线的方程为或。‎ ‎24.【2102高考北京文19】(本小题共14分)‎ 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A (2,0),离心率为, 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程 ‎(Ⅱ)当△AMN的面积为时,求k的值 ‎ ‎【考点定位】此题难度集中在运算,但是整体题目难度确实不大,从形式到条件的设计都是非常熟悉的,相信平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的。‎ 解:(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为.‎ ‎(2)由得.‎ 设点M,N的坐标分别为,,则,,,.‎ 所以|MN|===.‎ 由因为点A(2,0)到直线的距离,‎ 所以△AMN的面积为. 由,解得.‎ ‎25.【2012高考山东文21】 (本小题满分13分)‎ 如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;‎ ‎(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.‎ ‎【答案】(21)(I)……①‎ 矩形ABCD面积为8,即……②‎ 由①②解得:,‎ ‎∴椭圆M的标准方程是.‎ ‎(II),‎ 设,则,‎ 由得.‎ ‎.‎ 当过点时,,当过点时,.‎ ‎①当时,有,‎ ‎,‎ 其中,由此知当,即时,取得最大值.‎ ‎②由对称性,可知若,则当时,取得最大值.‎ ‎③当时,,,‎ 由此知,当时,取得最大值.‎ 综上可知,当和0时,取得最大值.‎ ‎26.【2102高考福建文21】(本小题满分12分)‎ 如图,等边三角形OAB的边长为,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上。‎ (1) 求抛物线E的方程;‎ (2) 设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。‎ 考点:圆锥曲线的定义,直线和圆锥曲线的位置关系,定值的证明。‎ 难度:难。‎ 分析:本题考查的知识点为抛物线方程的求解,直线和圆锥曲线的联立,定值的表示及计算。‎ 解答:‎ ‎(I)设;则 ‎ ‎ ‎ 得:点关于轴对称(lfxlby)‎ ‎ ‎ ‎ 代入抛物线的方程得:抛物线的方程为 ‎ (II)设;则 ‎ 过点的切线方程为即 ‎ 令 ‎ 设满足:及 ‎ 得:对均成立 ‎ ‎ ‎ 以为直径的圆恒过轴上定点 ‎27.【2012高考上海文22】(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分 在平面直角坐标系中,已知双曲线 ‎(1)设是的左焦点,是右支上一点,若,求点的坐标;‎ ‎(2)过的左焦点作的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积;‎ ‎(3)设斜率为()的直线交于、两点,若与圆相切,求证:⊥‎ ‎[解](1)双曲线,左焦点.‎ ‎ 设,则, ……2分 ‎ 由M是右支上一点,知,所以,得.‎ ‎ 所以. ……5分 ‎ (2)左顶点,渐近线方程:.‎ ‎ 过A与渐近线平行的直线方程为:,即.‎ ‎ 解方程组,得. ……8分 ‎ 所求平行四边形的面积为. ……10分 ‎ (3)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切,故,‎ 即 (*).‎ 由,得.‎ ‎ 设P(x1, y1)、Q(x2, y2),则.‎ ‎ ,所以 ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ 由(*)知,所以OP⊥OQ. ……16分 ‎【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系.特别要注意直线与双曲线的关系问题,在双曲线当中,最特殊的为等轴双曲线,它的离心率为,它的渐近线为,并且相互垂直,这些性质的运用可以大大节省解题时间,本题属于中档题 .‎ ‎28.【2012高考新课标文20】(本小题满分12分)‎ 设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.‎ ‎(I)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;‎ ‎(II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.‎ ‎【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识,考查数形结合思想和运算求解能力.‎ ‎【解析】设准线于轴的焦点为E,圆F的半径为,‎ 则|FE|=,=,E是BD的中点,‎ ‎(Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=,‎ 设A(,),根据抛物线定义得,|FA|=,‎ ‎∵的面积为,∴===,解得=2,‎ ‎∴F(0,1), FA|=, ∴圆F的方程为:;‎ ‎(Ⅱ) 【解析1】∵,,三点在同一条直线上, ∴是圆的直径,,‎ 由抛物线定义知,∴,∴的斜率为或-,‎ ‎∴直线的方程为:,∴原点到直线的距离=,‎ 设直线的方程为:,代入得,,‎ ‎∵与只有一个公共点, ∴=,∴,‎ ‎∴直线的方程为:,∴原点到直线的距离=,‎ ‎∴坐标原点到,距离的比值为3.‎ ‎【解析2】由对称性设,则 ‎ 点关于点对称得:‎ ‎ 得:,直线 ‎ 切点 ‎ 直线 坐标原点到距离的比值为。‎ ‎29.【2012高考浙江文22】本题满分14分)如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛物线C:=2px(P>0)的准线的距离为。点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分。‎ ‎(1)求p,t的值。‎ ‎(2)求△ABP面积的最大值。‎ ‎ ‎ ‎【命题意图】本题主要考查了抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)由题意得,得.‎ ‎(2)设,线段AB的中点坐标为 由题意得,设直线AB的斜率为k(k).‎ 由,得,得 所以直线的方程为,即.‎ 由,整理得,‎ 所以,,.从而得 ‎,‎ 设点P到直线AB的距离为d,则 ‎,设ABP的面积为S,则.‎ 由,得.‎ 令,,则.‎ 设,,则.‎ 由,得,所以,故ABP的面积的最大值为.‎ ‎30.【2012高考湖南文21】(本小题满分13分)‎ 在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.[‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的方程;‎ ‎(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】(Ⅰ)由,得.故圆C的圆心为点 从而可设椭圆E的方程为其焦距为,由题设知 故椭圆E的方程为:‎ ‎(Ⅱ)设点的坐标为,的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切,得 ‎  ,‎ 即     ‎ 同理可得  .‎ 从而是方程的两个实根,于是 ‎              ①‎ 且 由得解得或 由得由得它们满足①式,故点P的坐标为 ‎,或,或,或.‎ ‎【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系,考查运算能力,考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程,求出即得椭圆E的方程,第二问设出点P坐标,利用过P点的两条直线斜率之积为,得出关于点P坐标的一个方程,利用点P在椭圆上得出另一方程,联立两个方程得点P坐标.‎ ‎31.【2012高考湖北文21】(本小题满分14分)‎ 设A是单位圆x2+y2=1上任意一点,l是过点A与x轴垂直的直线,D是直线l与x轴的交点,点M在直线l上,且满足当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。‎ ‎(1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标。‎ ‎(2)过原点斜率为K的直线交曲线C于P,Q两点,其中P在第一象限,且它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的K>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。‎ ‎21. 【答案】‎ ‎ ‎ 解:(Ⅰ)如图1,设,,则由,‎ 可得,,所以,. ①‎ 因为点在单位圆上运动,所以. ②‎ 将①式代入②式即得所求曲线的方程为. ‎ 因为,所以 当时,曲线是焦点在轴上的椭圆,‎ 两焦点坐标分别为,;‎ 当时,曲线是焦点在轴上的椭圆,‎ 两焦点坐标分别为,. ‎ ‎(Ⅱ)解法1:如图2、3,,设,,则,,‎ 直线的方程为,将其代入椭圆的方程并整理可得 ‎.‎ 依题意可知此方程的两根为,,于是由韦达定理可得 ‎,即.‎ 因为点H在直线QN上,所以.‎ 于是,. ‎ 而等价于,‎ 即,又,得,‎ 故存在,使得在其对应的椭圆上,对任意的,‎ 都有. 图2 ‎ 图3 ‎ 图1‎ O D x y A M 第21题解答图 ‎ ‎ ‎ 解法2:如图2、3,,设,,则,‎ ‎,‎ 因为,两点在椭圆上,所以 两式相减可得 ‎. ③ ‎ 依题意,由点在第一象限可知,点也在第一象限,且,不重合,‎ 故. 于是由③式可得 ‎. ④‎ 又,,三点共线,所以,即. ‎ 于是由④式可得.‎ 而等价于,即,又,得,‎ 故存在,使得在其对应的椭圆上,对任意的,都有 ‎. ‎ ‎【解析】本题考查椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系;考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型,求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论,不要漏解;对于探讨性问题一直是高考考查的热点,一般先假设结论成立,再逆推所需要求解的条件,对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.‎ ‎32.【2012高考全国文22】(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知抛物线与圆有一个公共点,且在点处两曲线的切线为同一直线.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)设、是异于且与及都相切的两条直线,、的交点为,求到的距离。‎ ‎【命题意图】本试题考查了抛物线与圆的方程,以及两个曲线的公共点处的切线的运用,并在此基础上求解点到直线的距离。‎ 解:(1)设,对求导得,故直线的斜率,当时,不合题意,所心 圆心为,的斜率 由知,即,解得,故 所以 ‎(2)设为上一点,则在该点处的切线方程为即 若该直线与圆相切,则圆心到该切线的距离为,即,化简可得 求解可得 抛物线在点处的切线分别为,其方程分别为 ‎① ② ③‎ ‎②-③得,将代入②得,故 所以到直线的距离为。‎ ‎【点评】该试题出题的角度不同于平常,因为涉及的是两个二次曲线的交点问题,并且要研究两曲线在公共点出的切线,把解析几何和导数的工具性结合起来,是该试题的创新处。另外对于在第二问中更是难度加大了,出现了另外的两条公共的切线,这样的问题对于我们以后的学习也是一个需要练习的方向。‎ ‎33.【2012高考辽宁文20】(本小题满分12分)‎ 如图,动圆,10‎ 而当1或-1为方程(*)的根时,m的值为-1或1.‎ 结合题设(m>0)可知,m>0,且m≠1‎ 设Q、R的坐标分别为(XQ,YQ),(XR,YR),则为方程(*)的两根.‎ 因为,所以,‎ 所以。‎ 此时 ‎ 所以 所以 综上所述, …………………………12分 ‎[点评]本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识,考察思维能力、运算能力,考察函数、分类与整合等思想,并考察思维的严谨性。‎ ‎36.【2012高考重庆文21】本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)‎ 已知椭圆的中心为原点,长轴在 轴上,上顶点为 ,左、右焦点分别为 ,线段 的中点分别为 ,且△是面积为4的直角三角形。(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过 作直线交椭圆于,,求△的面积 ‎【答案】:(Ⅰ)+=1(Ⅱ)‎ ‎, ‎ ‎(*)‎ 设 则 是上面方程的两根,因此 ‎ 又,所以 由 ,知 ,即 ,解得 当 时,方程(*)化为:‎ 故 ,‎ 的面积 当 时,同理可得(或由对称性可得) 的面积 综上所述, 的面积为 。‎ ‎37.【2012高考陕西文20】(本小题满分13分)‎ 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率。‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程。‎ ‎【解析】(Ⅰ)由已知可设椭圆的方程为,‎ ‎ 其离心率为,故,则.‎ ‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎ (Ⅱ)解法一:两点的坐标分别为,‎ ‎ 由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在轴上,‎ ‎ 因此可设直线的方程为.‎ ‎ 将代入中,得,所以,‎ ‎ 将代入中,得,所以,‎ ‎ 又由,得,即.‎ ‎ 解得,故直线的方程为或.‎ ‎ 解法二: 两点的坐标分别为,‎ ‎ 由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在轴上,‎ ‎ 因此可设直线的方程为.‎ ‎ 将代入中,得,所以,‎ ‎ 又由,得,,‎ ‎ 将代入中,得,即,‎ ‎ 解得,故直线的方程为或