高考数学模拟试题一 5页

‎2012高考数学模拟试卷(一)‎ 一、选择题：‎ ‎1、设＝(2，－3)，＝(－4，3)，＝(5，6)，则(＋3)·等于( )‎ A．(－50，36) B．－12 C．0 D．－14‎ ‎2、“a＝”是“对任意的正数x，2x＋≥1”的( )‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3、曲线y＝x3－x2＋4在点(2，8)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是( )‎ A．1 B．2 C．4 D．8 ‎ ‎4、关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为( )‎ A． 　　 B．　　 C．　　 D．‎ ‎6、已知f (x)＝，当θ∈(π，π)时，f (sin2θ)－f (－sin2θ)可化简为( )‎ A．2sinθ B．－2cosθ C．2cosθ D．－2sinθ ‎7、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝( )‎ A. －12 B. －2 C. 0 D. 4‎ ‎8、在半径为3的球面上有三点，=90°，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎9、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )‎ A. 60 B. 48 C. 42 D. 36‎ ‎10、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是( )‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ 二、填空题：‎ ‎11、一条光线从点(5，3)射入，与x轴正方向成α角，遇x轴后反射，若tanα＝3，则反射光线所在直线方程是______________．‎ ‎12、已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点，则直线AB恒过定点______________．‎ ‎13、已知数列满足a1＝1，an＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n―1) an―1(n≥2)，则的通项an＝_____________．‎ ‎14、已知f (x)是R上的函数，且f (x＋2)＝，若f (1)＝，则f (2009)＝_______．‎ ‎15、若直角三角形的周长为．则它的最大面积为_______________．‎ 三、 解答题：‎ ‎16、甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。‎ ‎（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；‎ ‎（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。‎ 17、 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B。‎ ‎18、设函数。‎ ‎（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；‎ ‎（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围。‎ ‎20090423‎ ‎19、设为数列的前项和，，，其中是常数。‎ ‎ （I） 求及；‎ ‎ （II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值。‎ ‎20、如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。‎ ‎20090423‎ ‎21、已知抛物线：上一点到其焦点的距离为。‎ ‎ （I）求与的值；‎ ‎ （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点。若是的切线，求的最小值。‎ ‎2012高考数学模拟试卷答案（一）‎ 一、 选择题 ‎1、D 2、B 3、C 4、C 5、D 6、C 7、C 8、D 9、C 10、D 二、 填空题 ‎11、　　12、　　13、　　14、2+　　15、‎ 三、 解答题：‎ ‎16、解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，‎ 即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．‎ ‎（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，‎ 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 ‎17、解：由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得 ‎ cos（AC）cos（A+C）=，‎ ‎ cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,‎ ‎ sinAsinC=.‎ 又由=ac及正弦定理得 故 ，‎ ‎ 或 （舍去），‎ 于是 B= 或 B=.‎ 又由 知或 所以 B=。‎ ‎18、解：(1) , ‎ ‎ 因为,, 即 恒成立, ‎ ‎ 所以 , 得，即的最大值为 ‎ (2) 因为 当时, 。当时, 。当时, 。‎ ‎ 所以 当时,取极大值 。‎ ‎ 当时,取极小值 。‎ 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或。‎ ‎19、解：（Ⅰ）当，‎ ‎（）‎ ‎ 经验，（）式成立， ‎ ‎ （Ⅱ）成等比数列，‎ ‎，‎ 即，‎ 整理得：，‎ 对任意的成立， ‎ ‎20、（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，‎ ‎∵，‎ ‎∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，‎ ‎∴平面.‎ ‎（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，‎ ‎ 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，‎ ‎∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，‎ ‎∴O，E分别为DB、PB的中点，‎ ‎∴OE//PD，，又∵，‎ ‎∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，‎ ‎ 在Rt△AOE中，，‎ ‎∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.‎ ‎21、解：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义 点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得 抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得 ‎（Ⅱ）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。‎ 则，当 则。‎ 联立方程，整理得：‎ 即：，解得或 ‎，而，直线斜率为 ‎，联立方程 整理得：，即：‎ ‎，解得：，或 ‎，‎ 而抛物线在点N处切线斜率：‎ MN是抛物线的切线，， 整理得 ‎，解得（舍去），或，‎