2017年度高考数学（理）二模试题（重庆市） 9页

重庆市2014届高三考前模拟（二诊）‎ 数学（理）试题 满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎ 3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ ‎ 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。‎ ‎ 6．生注意：(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。‎ 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）已知i为虚数单位，复数的虚部是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）设集合A= {-1，0，2}，集合B={-x| x∈A且2-xA}，则B=‎ ‎ （A）{1} （B）{-2} （C）{-1，-2} （D）{-1，0}‎ ‎（3）若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）知题(4)图是收集重庆市2013年9月各气象采集点处的平均气温（单位：℃）的数据制成的频率分布直方图，图中有一处因污迹看不清．已知各采集点的平均气温范围是[20.5，26.5]，且平均气温低于‎22.5℃‎的采集点个数为11，则平均气温不低于‎25.5℃‎的采集点个数为 ‎ (A)6 ‎ ‎ (B)7‎ ‎ (C)8‎ ‎ (D)9‎ ‎（5）执行如题（6）图所示的程序框图，则输出的a为 ‎ （A） 20‎ ‎ （B） 14‎ ‎ （C） 10‎ ‎ （D）7‎ ‎（6）某几何体的三视图如题（7）‎ 图所示，其侧视图是一个边长为l的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何的体积为 ‎ （A）1‎ ‎ （B）‎ ‎ （C）‎ ‎ （D）‎ ‎（7）设A、P是椭圆+y2 =1上两点，点A关于x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP、BP分别交x轴于点M、N，则·=‎ ‎ （A）0 （B）1 （C） （D）2‎ ‎（8）对任意的实数x，y，定义运算，设，则的值是 ‎ （A）a （B）b （C）c （D）不确定 ‎（9）已知△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若，其中>0，>0，则的最小值是 ‎ （A）1 （B） （C） （D）‎ ‎（10）已知≤k<1，函数f(x)=|2x－1|－k的零点分别为x1，x2（x1b>0））和椭圆C2：+y2=1的离心率相同，且点在椭圆C1上．‎ ‎ （I）求椭圆Cl的方程；‎ ‎ ( II)设P为椭圆C2上一点，过点P作直线交椭圆Cl于A、C两点，且P恰为弦AC的中点。‎ 求证：无论点P怎样变化，△AOC的面积为常数，并求出此常数，‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ ‎ 如题(22)图所示的两个同心圆盘均被n等分（n∈N*且n≥2），在相重叠的扇形格中依次同时填上1，2，3，…，n，内圆盘可绕圆心旋转，每次可旋转一个扇形格，当内圆盘旋转到某一位置时，定义所有重叠扇形格中两数之积的和为此位置的“旋转和”．‎ ‎ （I）求n个不同位置的“旋转和”的和；‎ ‎ ( II)当n为偶数时，求n个不同位置的“旋转和”的最小值；‎ ‎ (III)设n=‎4m（m∈N*），在如图所示的初始位置将任意m对重叠的扇形格中的两数均改写为0，证明：当m≤4时，通过旋转，总存在一个位置，任意重叠的扇形格中两数不同时为0． ‎ 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。‎ ‎1～5 AACDA 6～10 CDAAB ‎（10）提示：由题知，，，，‎ ‎， 又 ‎ 故选B．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。‎ ‎（11） （12） （13） （14） （15） （16）‎ ‎（13）提示：如右图所示，设直线与曲线交于两点，的大小为，‎ ‎∴的面积 扇形的面积 ‎∴阴影部分面积 ‎∴‎ 显然，且关于递增，易得当时，‎ ‎，此时；当时，，此时；∴‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）…………‎ ‎4分 ‎；…………6分 ‎（Ⅱ） …………3分 所以 ，‎ 由函数的图象知，要有两个不同的实数解，需，即．……13分 ‎（18）（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）； ……6分 ‎（Ⅱ）由题知，的取值为，分布列如下：‎ ‎………11分 ‎．……13分 ‎（19）（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）建立空间直角坐标系如图所示,‎ 则，‎ ‎ ………………3分 又 ‎ ‎ 平面；……6分 ‎（Ⅱ）由题知，，，‎ ‎，‎ 平面的一个法向量为……9分 即 解得． 13分 ‎（20）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） ，……2分 显然当时，，，当时，，‎ 在上单减，在上单增；……6分 ‎（Ⅱ），令，‎ 则，在上单减，在上单增，‎ 而，所以与轴有两个不同的交点，不妨记为，‎ 若在处取得极小值，则在包含的某个区间内恒正，即或，‎ 所以，即 ．……12分 ‎（21）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题知，且 即，椭圆的方程为；……4分 ‎（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，必有，此时，…………5分 当直线的斜率存在时，设其斜率为、点，则 与椭圆联立，得，设 ‎，‎ 则 即………………8分 又 ………9分 综上，无论怎样变化，的面积为常数．……12分 ‎（22）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由于内盘中的任一数都会和外盘中的每个作积，故个不同位置的“旋转和”的和为 ‎； ……3分 ‎（Ⅱ）设内盘中的和外盘中的同扇形格时的“旋转和”为 则 ‎ ‎ ‎ ………………5分 所以当时，，当时，，所以时，最小 最小值 ‎ ；………8分 ‎（Ⅲ）证明：将图中所有非数改写为，现假设任意位置，总存在一个重叠的扇形格中两数同时为，则此位置的“旋转和”必大于或等于，初始位置外的个位置的“旋转和”的和为 ‎，则有，即，这与矛盾，故命题得证．……12分