2020-2021年高考物理一轮复习核心考点专题2 匀变速直线运动的规律 7页

‎2020-2021年高考物理一轮复习核心考点专题2 匀变速直线运动的规律 知识一　匀变速直线运动的规律 ‎1．匀变速直线运动 沿一条直线且加速度不变的运动．‎ ‎2．匀变速直线运动的基本规律 ‎(1)速度公式：v＝v0＋at.‎ ‎(2)位移公式：x＝v0t＋at2.‎ ‎(3)速度—位移关系式：v2－v＝2ax.‎ 在不涉及时间的匀变速直线运动问题中，选用速度—位移公式比较方便．‎ 知识二　匀变速直线运动的推论 ‎1．三个推论 ‎(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，‎ 即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.‎ ‎(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．‎ 平均速度公式：＝＝v.‎ ‎(3)位移中点速度v＝.‎ ‎2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 ‎(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.‎ ‎(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.‎ ‎(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．‎ ‎(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)．‎ ‎　这些比例式只适用于初速度为0的匀加速直线运动．对于减速到0的匀减速直线运动可以利用逆向思维法看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动，便可以使用这些比例式．‎ 知识三　自由落体运动 ‎(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．‎ ‎(2)基本规律 ‎①速度公式：v＝gt.‎ ‎②位移公式：x＝gt2.‎ ‎③速度位移关系式：v2＝2gx.‎ ‎(3)伽利略对自由落体运动的研究 ‎①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．‎ ‎②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．‎ ‎　伽利略与亚里士多德 知识四　竖直上抛运动 ‎(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．‎ ‎(2)运动性质：匀变速直线运动．‎ ‎(3)基本规律 ‎①速度公式：v＝v0－gt；‎ ‎②位移公式：x＝v0t－gt2；‎ ‎③速度—位移公式：v2－v＝－2gx.‎ 竖直上抛运动的几个特殊量 上升的最大高度H＝，上升到最高点所用的时间T＝，从抛出到回到抛出点所用的时间t＝，回到抛出点时的速度v＝－v0.‎ 对点练习 1. 甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体的运动判断正确的是 (　　)‎ A．甲的加速度大于乙的加速度 B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动 C．甲的速度比乙的速度变化快 D．甲、乙在相等时间内速度变化可能相同 ‎【答案】B　‎ ‎【解析】加速度的正、负表示方向，绝对值表示大小，加速度大小表示速度变化的快慢，甲、乙加速度大小相等，甲、乙速度变化一样快，由Δv＝aΔt可知在相等时间内，甲、乙速度变化大小相等，方向相反，A、C、D错；甲的加速度与速度方向相同，所以做加速运动，乙的加速度与速度方向相反，所以做减速运动，B对．‎ 1. ‎2018年7月19日上午，贵州铜仁市与美国超级高铁公司Hyperloop Transportation Technologies(简称HTT)在贵阳市举行《超级高铁体验线项目合作框架协议》签约仪式，此项协议为HTT与中国签署的第一份Hyperloop超级高铁线路协议。建成后，如果乘坐Hyperloop从某城到达另一城市，600公里的路程需要40分钟。Hyperloop先匀加速，达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperloop的说法正确的是 (　　)‎ A.加速与减速的时间不一定相等 B.加速时间为10分钟 C.加速时加速度大小为2 m/s2‎ D.如果加速度大小为10 m/s2，题中所述运动最短需要32分钟 ‎【答案】B ‎【解析】根据运动学对称性可知，加速时间和减速时间相同，故A错误；设加速时间和减速时间均为t1，匀速时间为t2，则2t1+t2=‎2‎‎3‎ h；2×v‎2‎×t1+vt2=x，联立解得t1=‎1‎‎6‎ h，t2=‎1‎‎3‎ h，故B正确；加速度大小为a=≈0.56 m/s2，故C错误；如果加速度大小为10 m/s2，则减速和加速所需时间t′=va≈33.3 s，匀速所需时间为t″==29.45 min，所需总时间t=2t′+t″=30.56 min，故D错误。‎ 2. 质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝10t－t2，则该质点 (　　)‎ A．运动的加速度大小为1 m/s2‎ B．前2 s内的平均速度是9 m/s C．任意相邻1 s内的位移差都是1 m D．经5 s速度减为零 ‎【答案】D ‎【解析】对比位移公式x＝v0t＋at2可知质点运动的初速度为10 m/s，加速度为－2 m/s2，A错；前2 s内的平均速度为＝ m/s＝8 m/s，B错；由Δx＝aT2可知任意相邻1 s内的位移差都是2 m，C错；由v＝v0＋at知经5 s质点速度减为零，D对．‎ 1. 如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB=BC。小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(P物块在AB、BC上所做两段运动可看作匀变速直线运动) (　　)‎ A.1∶4　　B.8∶1　　C.1∶1　　D.4∶1‎ ‎【答案】B ‎【解析】设B点的速度为vB，根据匀变速直线运动平均速度的推论有v‎0‎‎+‎vB‎2‎t1=vB‎2‎t2，又t1∶t2=1∶4，解得vB=v‎0‎‎3‎，在AB上的加速度为a1=μ1g=v‎0‎‎-‎vBt‎1‎，在BC上的加速度为a2=μ2g=vBt‎2‎，联立解得μ1∶μ2=8∶1，选项B正确。‎ 2. 一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度 (　　)‎ A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s ‎【答案】C ‎【解析】由v＝v0＋at，得v＝2 m/s±1×1 m/s，末速度可能为3 m/s，也可能为1 m/s.利用v＝v0＋at进行计算时要注意区别a是正还是负，即物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动．‎ 3. 如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶18 m时的速度为 (　　)‎ A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/s D．14 m/s ‎【答案】C ‎【解析】由v－v＝2ax得vt＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确．‎ 1. 给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g‎2‎，当滑块速度大小减为v‎0‎‎2‎时，所用时间可能是 (　　)‎ A.v‎0‎‎2g　　 B.v‎0‎g C.‎3‎v‎0‎g　　 D.‎3‎v‎0‎‎2g ‎【答案】BC ‎【解析】当滑块速度大小减为v‎0‎‎2‎时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v=v‎0‎‎2‎或v=-v‎0‎‎2‎，由v=v0-g‎2‎t得t1=v‎0‎g或t2=‎3‎v‎0‎g，故B、C正确。‎ ‎8.　下列说法正确的是(　　)‎ A．加速度恒定的运动，一定是匀变速直线运动 B．加速度恒定且不为零的直线运动，一定是匀变速直线运动 C．加速度恒定且为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动 D．物体做直线运动时，若速度方向发生变化，则一定不是匀变速运动 ‎【答案】B ‎【解析】加速度恒定的运动不一定是直线运动，如抛体运动加速度恒定，A错误；沿着一条直线且加速度不变的运动叫匀变速直线运动，B正确；加速度为负值时，若速度也为负值，两者方向相同，物体做加速运动，C错误；如竖直上抛运动，在最高点速度方向发生变化，但它是匀变速直线运动，加速度恒为重力加速度g，D错误．‎ ‎9. 以36 km/h行驶的汽车以大小为a＝4 m/s2的加速度刹车，则刹车后第3 s内，汽车走过的路程为多少？‎ ‎【答案】0.5 m ‎【解析】v0＝36 km/h＝10 m/s 刹车时间t＝＝ s＝2.5 s，即刹车后2.5 s汽车就停下来了，第3 s内汽车只运动了t3＝0.5 s，则x3＝at＝×4×0.52 m＝0.5 m.‎ 10. ‎ 在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，求：(取g=10 m/s2)‎ ‎(1)伞兵展伞时离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？‎ ‎(2)伞兵在空中运动的最短时间为多少？‎ ‎【答案】(1)99 m　1.25 m　(2)8.6 s ‎【解析】(1)设伞兵展伞时离地面的高度至少为h，此时速度为v0，着地时相当于从h1高处自由落下，‎ 则v2-v‎0‎‎2‎=2ah，‎ 又v‎0‎‎2‎=2g(224 m-h)，‎ 联立解得h=99 m，v0=50 m/s，‎ 以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1=v2，‎ 所以h1=v‎2‎‎2g=‎5‎‎2‎‎20‎ m=1.25 m；‎ ‎(2)设伞兵在空中的最短时间为t，‎ 则有v0=gt1，t1=v‎0‎g=‎50‎‎10‎ s=5 s，‎ t2=v-‎v‎0‎a=‎5-50‎‎-12.5‎ s=3.6 s，‎ 故所求时间 t=t1+t2=(5+3.6) s=8.6 s。‎ 10. 在平直的测试汽车加速性能的场地上，每隔100 m 有一个醒目的标志杆。两名测试员驾车由某个标志杆从静止开始匀加速启动，当汽车通过第二个标志杆开始计时，t1=10 s时，恰好经过第5个标志杆，t2=20 s时，恰好经过第10个标志杆，汽车运动过程中可视为质点，如图所示。求：‎ ‎(1)汽车的加速度。‎ ‎(2)若汽车匀加速达到最大速度64 m/s后立即保持该速度匀速行驶，则汽车从20 s末到30 s末经过几个标志杆？‎ ‎【答案】(1)2 m/s2　(2)6个 ‎【解析】(1)设汽车的加速度为a，经过第二个标志杆的速度为v0‎ 在0～10 s内，3L=v0t1+‎1‎‎2‎at‎1‎‎2‎ 在0～20 s内，8L=v0t2+‎1‎‎2‎at‎2‎‎2‎ 解得a=2 m/s2。‎ ‎(2)由(1)解得v0=20 m/s，‎ 由v=v0+at2=60 m/s 到达最大速度v′=v+aΔt Δt=2 s　t3=30 s 在t2～t3内汽车位移 x=v+v'‎‎2‎Δt+v′(t3-t2-Δt)=636 m 则经过的标志杆数 n=xL=6.36个，即6个。‎