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  • 2021-05-13 发布

2020-2021学年高考数学(理)考点:对数与对数函数

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‎2020-2021学年高考数学(理)考点:对数与对数函数 ‎ ‎1.对数的概念 一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.‎ ‎2.对数的性质与运算法则 ‎(1)对数的运算法则 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:‎ ‎①loga(MN)=logaM+logaN;‎ ‎②loga=logaM-logaN;‎ ‎③logaMn=nlogaM (n∈R).‎ ‎(2)对数的性质 ‎①负数和零没有对数;‎ ‎②loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1);‎ ‎③=N(a>0,a≠1,且N>0);‎ ‎④logaaN=N(a>0,且a≠1).‎ ‎(3)对数的换底公式 logab=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0).‎ ‎3.对数函数的图象与性质 y=logax a>1‎ ‎01时,y>0;‎ 当01时,y<0;‎ 当00‎ ‎(6)在(0,+∞)上是增函数 ‎(7)在(0,+∞)上是减函数 ‎4.反函数 指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=‎ x对称.‎ 概念方法微思考 ‎1.根据对数换底公式:①说出logab,logba的关系?‎ ‎②化简.‎ 提示 ①logab·logba=1;②=logab.‎ ‎2.如图给出4个对数函数的图象.比较a,b,c,d与1的大小关系.‎ 提示 0