2020高考数学最新二轮复习函数性质 10页

‎ 函数的概念 第一节 函数及其表示 一、基础知识 ‎1．函数的有关概念 ‎(1)函数的定义域、值域：‎ 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．‎ ‎(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．‎ ‎3．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．‎ 关于分段函数的3个注意 ‎(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数．‎ ‎(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．‎ ‎(3)各段函数的定义域不可以相交．‎ 考点一　函数的定义域 ‎[典例]　(1)(2019·长春质检)函数y＝＋的定义域是(　　)‎ A．[－1,0)∪(0,1)　　　 　B．[－1,0)∪(0,1]‎ C．(－1,0)∪(0,1] D．(－1,0)∪(0,1)‎ ‎(2)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)‎ A．(－1,1) B. C．(－1,0) D. 10‎ ‎[题组训练]‎ ‎1.(2018江苏)函数的定义域为 ．‎ ‎2.若函数y＝f(x)的定义域是[1,2 019]，则函数g(x)＝的定义域是_______________．‎ 考点二　求函数的解析式 ‎ [典例]　(1)已知函数 ‎(2)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)．‎ ‎ ‎ ‎ 考点二　分段函数 考法(一)　求函数值 ‎[典例]（2015新课标Ⅱ）设函数，则 A．3 B．6 C．9 D．12‎ 考法(二)　求参数或自变量的值(或范围) ‎ ‎[典例]　 设函数f(x)＝则满足f(x＋1)1的x的取值范围___．‎ ‎2．设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是____________．‎ ‎ ‎ 第二节 函数的单调性与最值 一、基础知识 ‎1．增函数、减函数 定义：设函数f(x)的定义域为I：‎ ‎ 一是任意性；二是有大小，即x1x2)；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可．‎ ‎2．单调性、单调区间 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间. ‎ ‎ 3．函数的最值 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：‎ ‎(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M.‎ ‎(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.‎ 那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值或最小值．‎ 函数最值存在的两条结论 ‎ 二、常用结论 在公共定义域内：‎ 10‎ ‎(1)函数f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)＋g(x)是增函数；‎ ‎(2)函数f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)＋g(x)是减函数；‎ ‎(3)函数f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)是增函数；‎ ‎(4)函数f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)是减函数；‎ ‎(5)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反；‎ ‎(6)函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反；‎ ‎(7)复合函数y＝f[g(x)]的单调性与y＝f(u)和u＝g(x)的单调性有关．简记：“同增异减”．‎ 考点一　单调区间 1． ‎（2014天津）函数的单调递增区间是_______‎ 2． 函数的单调增区间是_________‎ 考点二、函数单调性的应用 考法(一)　比较函数值的大小 ‎[典例]　偶函数f(x)定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)‎ A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)f(a＋3)，则正数a的取值范围是________．‎ 10‎ 第三节 函数的奇偶性与周期性 一、基础知识 ‎1．函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有f(－x)＝f(x)❷，那么函数f(x)是偶函数 都有f(－x)＝－f(x)❷，那么函数f(x)是奇函数 图象特征 关于y轴对称 关于原点对称 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．‎ ‎ 2．函数的周期性 ‎(1)周期函数 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．‎ ‎(2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．‎ 二、常用结论 ‎1．函数奇偶性常用结论 ‎(1)如果函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0；如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．‎ ‎(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．‎ ‎(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．‎ ‎2．函数周期性常用结论 10‎ 对f(x)定义域内任一自变量x：‎ ‎(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．‎ ‎(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)．‎ ‎(3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)．‎ ‎3．函数图象的对称性 ‎(1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．‎ ‎(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．‎ ‎(3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．‎ ‎ ‎1．(2015福建)下列函数为奇函数的是 A． B． C． D．‎ ‎2．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A． B． C． D．‎ ‎3．(2014新课标1)设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是 A．是偶函数 B．||是奇函数 C．||是奇函数 D．||是奇函数 ‎4．(2014重庆)下列函数为偶函数的是 A． B． C． D． ‎ 10‎ ‎ ‎[典例]　(1)(2019·福建三明模拟)函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2x，则当x>0时，f(x)＝(　　)‎ A．－2x　　　B．2－x C．－2－x D．2x ‎(2)设函数是奇函数,则实数的值为______.‎ ‎（3） （2019全国Ⅱ理14）已知是奇函数，且当时，.若，则__________.‎ ‎ [题组训练]‎ ‎1．设函数f(x)= 的最大值为，最小值为，则 ‎ ‎2．(2018·合肥八中模拟)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.‎ ‎3.(2014湖南)已知分别是上的偶函数和奇函数=，＝‎ A．－3 B．－1 C．1 D．3‎ 考点三、由函数的单调性与奇偶性，求解不等式 ‎1.已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是( ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知奇函数在区间上单调递减,则不等式的解集是( ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2013天津）已知函数是定义在R上的偶函数， 且在区间单调递增．若实数a满足， 则a的取值范围是 10‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．（2017新课标Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足 的的取值范围是 A．‎[-2,2]‎ B．‎[-1,1]‎ C．‎[0,4]‎ D．‎‎[1,3]‎ 考点四、由函数的奇偶、周期性求值 ‎[典例]　(1)(2018·开封期末)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f(x＋2)，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2 019)＝(　　)‎ A．5　　　　B. C．2 D．－2‎ ‎（2）定义在上的函数满足,,且时, 则________.‎ 考点五、具体函数的对称中心或对称轴问题 ‎1．若函数的图像的对称中心为,则实数的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2．函数的图象的对称中心是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.函数f(x)＝的图象(　　) ‎ A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝x对称 ‎4.(2016全国II) 已知函数满足，若函数 与 10‎ 图像的交点为，，…，，则 A．0 B．m C．2m D．4m 对称 ‎5．函数的图象关于________对称 考点六 函数性质的综合问题 ‎1.函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是(　　)‎ A．f(1)