009高考之解三角形综合 8页

‎ 第九课 高考之解三角形综合 ‎【教学目标】‎ ‎（1）掌握三角比在高考中的运用；‎ ‎（2）掌握高考中三角比、解三角形等重要的题型、考点、易错点。‎ ‎【教学重难点】‎ 掌握最近几年上海高考中对三角比、解三角形等重要的题型、考点、易错点。‎ ‎【例题精解】‎ 例1、已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos‎2C＝0，求角A、B、C的大小。‎ ‎【练习1】已知锐角三角形ABC中，‎ ‎（1）求证：； （2）设AB=3，求AB边上的高。‎ 例2、在中，，，，求的值和的面积。‎ ‎ ‎ ‎【练习2】在△ABC中，已知，求△ABC的面积。‎ 例3、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知.‎ ‎(I)求sinC的值； (Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长。‎ ‎【练习3】如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C ，另一种从A沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 分钟后，再从B 匀速步行到C . 假设缆车匀速直线运动的速度为130 米/分钟，山路AC 长1260 米 ，经测量，‎ ‎（1）求索道AB 的长；‎ ‎（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．（虹口区高一期末）在中，角所对的边分别为，若，则 。‎ ‎2．（黄浦区高一期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点，则＝　　　　　。（用数值表示）‎ ‎3．（嘉定区高一期末）△的内角，，所对的边分别为，，，已知，，则_________。‎ ‎4．（徐汇区高一期末）已知，则__ _。‎ ‎5．（静安区高一期末）已知．是方程的两根，‎ ‎．，则= 。‎ ‎6． （普陀区高一期末）在中，三个内角．．的对边分别为．．，若，，，则 。‎ ‎7．（长宁区高一期末）已知△ABC中，角A．B．C的对边分别为a．b．c，且， 则的值是 。‎ ‎【综合练习】‎ ‎1．（虹口区高一期末）已知，求的值。‎ ‎2．（黄浦区高一期末）已知函数，‎ 在中，内角所对边的长分别是，若，‎ 求的面积的值。‎ ‎3．（静安区）在锐角中，a．b．c分别为内角A．B．C所对的边长，且满足。‎ ‎（1）求ÐB的大小；‎ ‎（2）若， 的面积，求的值。‎ ‎4．（松江区高一期末）在中，分别为内角所对的边，且满足,。‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积。‎ ‎5．（徐汇区高一期末）已知函数，且。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求。‎ ‎6．（杨浦区高一期末）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A．B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN.‎ ‎（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；‎ ‎（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？‎ ‎ ‎ ‎7．（长宁区高一期末）已知 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值。‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1．已知,,则的值等于 （ ）‎ A．． B． ． C．． D．．‎ ‎2．已知,且,则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若,,,如果有 ‎,,则值为 （ ）‎ A．-1 B． ‎0 C． D．1‎ ‎4．△中,角．．所对的边为．．,若,,则=________。‎ ‎5．若且,则_________。‎ ‎6．在中,,则的值为___________。‎ ‎7．在中,角A．B．C所对的边分别为．．,若,则__。‎ ‎8．设的三个内角所对的边长依次为,若的面积为,且 ‎,则______________。‎ ‎【竞赛附加题】‎ ．（西南位育中学高一数学竞赛题目）在中,分别是角的对边,且,若的面积,求的值．‎ ‎2．（闵行区七宝中学高一竞赛题目）如图所示,扇形AOB,圆心角AOB的大小等于,半径为,在半径OA上有一动点C,过点C作平行于OB的直线交弧于点。‎ ‎（1）若是半径的中点,求线段的大小;‎ ‎（2）设,求△面积的最大值及此时的值．‎ ‎3．（华师大二附中高一数学竞赛题目）位于A处的雷达观测站,发现其北偏东45°,与相距‎20 海里的B处有一货船正以匀速直线行驶,20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处,．在离观测站A的正南方某处E,。 ‎ ‎（1）求；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）;‎ ‎4．（复旦附中高一数学竞赛题目）如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为（其中点P．Q分别在边BC．CD上）,设,探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积（平方百米）。‎ ‎（1）将表示成的函数；‎ ‎（2）求的最大值。‎