- 690.00 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2011年普通高等学校招生全国统一考试
(新课标)文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M,则P的子集共有
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
2.复数
A. B. C. D.
3.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是
A. B. C. D.
4.椭圆的离心率为
A. B. C. D.
5.执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是
A.120 B.720 C. 1440 D.5040
6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
A. B. C. D.
7.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线上,则=
A. B. C. D.
8.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧
视图可以为
A. B. C. D.
9.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,,P为C的准线上一点,则的面积为
A.18 B.24 C. 36 D. 48
10.在下列区间中,函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
11.设函数,则
A.在单调递增,其图象关于直线对称
B.在单调递增,其图象关于直线对称
C.在单调递减,其图象关于直线对称
D.在单调递减,其图象关于直线对称
12.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题-第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=_____________.
14.若变量x,y满足约束条件,则的最小值是_________.
15.中,,则的面积为_________.
16.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________.
三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知等比数列中,,公比.
(I)为的前n项和,证明:
(II)设,求数列的通项公式.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,,底面ABCD.
(I)证明:;
(II)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
19.(本小题满分12分)
某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每产品的质量指标值,得到时下面试验结果:
A配方的频数分布表
指标值分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
频数
4
12
42
32
10
(I)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;
(II)已知用B配方生产的一种产品利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上.
(I)求圆C的方程;
(II)若圆C与直线交于A,B两点,且求a的值.
21.(本小题满分12分)
已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(I)求a,b的值;
(II)证明:当x>0,且时,.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,D,E分别为的边AB,AC上的点,且不与的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程的两个根.
(I)证明:C,B,D,E四点共圆;
(II)若,且求C,B,D,E所在圆的半径.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为为参数),M为上的动点,P点满足,点P的轨迹为曲线.
(I)求的方程;
(II)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求|AB|.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数,其中.
(I)当a=1时,求不等式的解集.
(II)若不等式的解集为{x|,求a的值.
参考答案
一、选择题
(1)B (2)C (3)B (4)D (5)B (6)A
(7)B (8)D (9)C (10)C (11)D (12)A
二、填空题
(13)1 (14)-6 (15) (16)
1.解析:本题考查交集和子集概念,属于容易题。显然P=,子集数为22=4
故选B
2.解析:本题考查复数的运算,属容易题。
解法一:直接法,故选C
解法二:验证法 验证每个选项与1-2i的积,正好等于5i的便是答案。
3.解析:本题考查函数的奇偶性和单调性,属于简单题
可以直接判断:A是奇函数,B是偶函数,又是的增函数,故选B。
4.解析;本题考查椭圆离心率的概念,属于容易题,直接求e=,故选D。也可以用公式故选D。
5.解析:本题考查程序框图,属于容易题。
可设,
则
输出720.故选B
6.解析:本题考查古典概型,属于容易题。设三个兴趣小组分别为A,B,C.
他们参加情况共一下9种情况,其中参加同一小组情况共3中,故概率为故选A。
7.解析:本题考查三角公式,属于容易题。
易知tan=2,cos=.由cos2=2-1= 故选B
8.解析:本题考查三视图的知识,同时考察空间想象能力。属于难题。
由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥,后面是一个圆锥,由此可选D
9.解析:本题考查抛物线的方程,属于中等题。
易知2P=12,即AB=12,三角形的高是P=6,所以面积为36,故选C。
10.解析:本题考查零点存在定理,属于中等题。只需验证端点值,凡端点值异号就是答案。故选C。
11. 解析:本题考查三角函数的性质。属于中等题。
解法一:f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在(0,)单调递减,其图像关于直线x = 对称。故选D。
解法二:直接验证 由选项知(0,)不是递增就是递减,而端点值又有意义,故只需验证端点值,知递减,显然x = 不会是对称轴故选D。
12.解析:本题考查函数的图象和性质,属于难题。
本题可用图像法解。易知共10个交点
13. 解析:本题考查向量的基本运算和性质,属于容易题。
解法一:直接法 (a+b)(ka-b)=0展开易得k=1.
解法二:凭经验 k=1时a+b, a-b数量积为0,易知k=1.
14.解析:本题考查线性规划的基本知识,属于容易题。只需画出线性区域即可。
易得z=x+2y的最小值为-6。
15.解析:本题考查余弦定理和面积公式,属于容易题。
有余弦定理得
所以BC=3,有面积公式得S=
16.解析:本题考查球内接圆锥问题,属于较难的题目。
由圆锥底面面积是这个球面面积的
得 所以,则小圆锥的高为大圆锥的高为,所以比值为
三、解答题
(17)解:
(Ⅰ)因为
所以
(Ⅱ)
所以的通项公式为
(18)解:
(Ⅰ)因为, 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2,故BDAD
又PD底面ABCD,可得BDPD
所以BD平面PAD. 故 PABD
(Ⅱ)如图,作DEPB,垂足为E。已知PD底面ABCD,则PDBC。由(Ⅰ)知BDAD,又BC//AD,所以BCBD。
故BC平面PBD,BCDE。
则DE平面PBC。
由题设知,PD=1,则BD=,PB=2,
根据BE·PB=PD·BD,得DE=,
即棱锥D—PBC的高为
(19)解
(Ⅰ)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质的频率为,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
(Ⅱ)由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94,由试验结果知,质量指标值t≥94的频率为0.96,所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均一件的利润为
(元)
(20)解:
(Ⅰ)曲线与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(
故可设C的圆心为(3,t),则有解得t=1.
则圆C的半径为
所以圆C的方程为
(Ⅱ)设A(),B(),其坐标满足方程组:
消去y,得到方程
由已知可得,判别式
因此,从而
①
由于OA⊥OB,可得
又所以
②
由①,②得,满足故
(21)解:
(Ⅰ)
由于直线的斜率为,且过点,故即
解得,。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以
考虑函数,则
所以当时,故
当时,
当时,
从而当
(22)解:
(I)连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中,
AD×AB=mn=AE×AC,
即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C,B,D,E四点共圆。
(Ⅱ)m=4, n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.
故 AD=2,AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.因为C,B,D,E四点共圆,所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.
由于∠A=900,故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5,DF= (12-2)=5.
故C,B,D,E四点所在圆的半径为5
(23)解:
(I)设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上,所以
即
从而的参数方程为
(为参数)
(Ⅱ)曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为。
射线与的交点的极径为,
射线与的交点的极径为。
所以.
(24)解:
(Ⅰ)当时,可化为
。
由此可得 或。
故不等式的解集为
或。
(Ⅱ) 由 得
此不等式化为不等式组
或 即
因为,所以不等式组的解集为,由题设可得= ,故.