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- 2021-05-13 发布
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第1讲 数系的扩充与复数的引入
学习目标
1.通过基础自查,.理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件.
2.了解复数的代数表示法及其几何意义.
3.会进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的意义.
重难点
会进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义
合作探究
课堂设计
随堂手记
【课堂互动探究区】
考点一: 复数的有关概念
(1)(2016·高考全国卷乙)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
(2)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于( )
A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4
(3)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=( )
A.1 B.2 C. D.
解决复数概念问题的方法及注意事项
(1)
(2
[我会做]
1.(2017·九江第一次统考)设复数z=,则z的共轭复数为( )
A.-i B.+i C.1-3i D.1+3i
2.(2017·郑州第一次质量预测)设i是虚数单位,若复数m+(m∈R)是纯虚数
5
,则m的值为( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
考点二: 复数的几何意义
(1)(2017·唐山模拟)复数z=+3i在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(2)在复平面内与复数z=所对应的点关于虚轴对称的点为A,则A对应的复数为( )
A.1+2i B.1-2i C.-2+i D.2+i
(3)如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,,则|z1+z2|=( )
A.2 B.3 C.2 D.3
复数的几何意义及应用
(1
(2)
[我会做]
1.(2017·长春质量检测)复数的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(2016·高考全国卷甲)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )
A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3)
考点三: 复数代数形式的运算(高频考点)
复数代数形式的四则运算是每年高考的必考内容,题型为选择题或填空题,
5
难度很小.
高考对复数代数形式的运算的考查主要有以下三个命题角度:
(1)复数的乘法运算;
(2)复数的除法运算;
(3)利用复数相等求参数.
(1)(2016·高考北京卷)复数=( )
A.i B.1+i C.-i D.1-i
(2)(2016·高考全国卷丙)若z=1+2i,则=( )
A.1 B.-1 C.i D.-i
(3)已知i是虚数单位,则+=________.
复数代数形式运算问题的解题策略
(1)复数的乘法
(2)复数的除法
[我会做]
角度一 复数的乘法运算
1.已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=( )
A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i
角度二 复数的除法运算
2.计算下列各式的值:
(1)
(2)
5
(3)+i3.
角度三 利用复数相等求参数
3.(2015·高考全国卷Ⅱ)若a为实数,且=3+i,则a=( )
A.-4 B.-3 C.3 D.4
4.(2015·高考全国卷Ⅰ)设复数z满足=i,则|z|=( )
A.1 B. C. D.2
5. 已知(1+2i)z=4+3i,则z=________.
达标检测
1.(2017·安徽安庆模拟)设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数a的值为( )
A. B.- C.3 D.-3
2.(2017·广东肇庆模拟)若复数z满足(1+2i)z=1-i,则|z|=( )
A. B. C. D.
3.(2017·福建基地综合测试)已知=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为( )
A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i
4.(2017·安徽江南十校联考)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为( )
A. B.-1 C.1 D.
5.(2017·商丘模拟)已知=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则a+b=( )
A.-7 B.7 C.-4 D.4
6.计算:(1) (2)+
5
(3).
★7.定义一种运算如下:=x1y2-x2y1,则复数z=(i是虚数单位)的共轭复数是________________________________________________________
★8.已知复数z的共轭复数是,且满足z·+2iz=9+2i.
求z.
我的困惑:
5