2019届高考数学一轮复习 第八章 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系课中学案（无答案）文 5页

第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系 学习目标 目标分解一：掌握直线与圆的位置关系及其应用 目标分解二：理解圆的切线与弦长问题 目标分解三：圆与圆的位置关系及其应用 重点 圆的切线与弦长问题 ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】直线与圆的位置关系及其应用 ‎【例1】(1)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)‎ A．相交　　　　　　B．相切 C．相离 D．不确定 ‎(2)若直线x＋my＝2＋m与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相交，则实数m的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)‎ C．(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)‎ ‎【我会做】‎ ‎1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外， 则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)‎ A．相切　　　　　　B．相交 C．相离 D．不确定 ‎2．(2017·聊城模拟)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎★【我能做对】若过点A(4，0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(　　)‎ A．[－，]　　 B．(－，)‎ C. D． ‎【目标分解二】 圆的切线与弦长问题 ‎【例2】已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4‎ ‎(1)求过M点的圆的切线方程; (2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值;‎ ‎(3)若直线ax-y+4=0与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为2 ,求a的值.‎ 5‎ ‎【归纳总结】解决直线与圆综合问题的常用结论 ‎(1)圆与直线l相切的情形：圆心到l的距离等于半径，圆心与切点的连线垂直于l.‎ ‎(2)圆与直线l相交的情形：‎ ‎①圆心到l的距离小于半径，过圆心且垂直于l的直线平分l被圆截得的弦；‎ ‎②连接圆心与弦的中点的直线垂直于弦；‎ ‎③过圆内一点的所有弦中，最短的是垂直于过这点的直径的那条弦，最长的是过这点的直径．‎ ‎【我会做】‎ ‎1．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　)‎ A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0‎ C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x－y＋＝0或2x－y－＝0‎ ‎2.已知点P(＋1，2－)，点M(3，1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.‎ ‎①求过点P的圆C的切线方程； ②求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．‎ ‎★【我能做对】1．已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为________．‎ ‎★★【我要挑战】‎ ‎1．若a，b，c是△ABC三个内角的对边，且csin C＝3asin A＋3bsin B，则直线l：ax－by＋c＝0被圆O：x2＋y2＝12所截得的弦长为(　　)‎ 5‎ A．4　　　B．‎2 C．6 D．5‎ ‎2.(2017·重庆一模)已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一点，PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，若PA的最小长度为2，则k的值为(　　)‎ A．3　　　　　B． C．2 D．2‎ ‎3．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　)‎ A.　　 B． C．[－，] D． ‎【目标分解三】 圆与圆的位置关系及其应用 ‎【例3】已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为(　　)‎ A．　　　　B． C． D．2 ‎【我会做】‎ ‎(1)若把例3条件中的“外切”改为“内切”,则ab的最大值为 　　　　　. ‎ ‎(2)若把本例条件的“外切”改为“相交”,则公共弦所在的直线方程为　 　‎ ‎(3)若把本例条件的“外切”改为“有四条公切线”,则直线x+y-1=0与圆(x-a)2+(y-b)2=1的位置关系是　　　‎ ‎★【我能做对】1.(2016·高考山东卷)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)‎ A．内切　 B．相交 C．外切 D．相离 ‎2.．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋4＝0的公切线有(　　)‎ A．1条　　 B．2条 C．3条 D．4条 ‎.★★【我要挑战】(2017·郑州质检)若⊙O1：x2＋y2＝5与⊙O2：(x＋m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，‎ 5‎ 且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．‎ ‎【课后分层巩固区】‎ ‎1．.(2016·高考全国卷乙)设直线y＝x＋‎2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________．‎ ‎2.(2016·高考全国卷丙)已知直线l：mx＋y＋‎3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若|AB|＝2，则|CD|＝________．‎ ‎3.(2015·重庆卷)若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．‎ ‎4..(2017·石家庄市第一次模考)已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A、B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为(　　)‎ A．或－1 B．－1‎ C．1或－1 D．1‎ ‎5..(2017·山西忻州三模)过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为________．‎ ‎6.★.(2017·太原模拟)已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________．‎ ‎7★.(2017·天津南开中学模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0与直线x－y＋－2＝0相切．‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)若圆C上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且|MN|＝2，求直线MN的方程．‎ 5‎ ‎8★★.(本题满分12分)(2015·高考全国卷Ⅰ)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.‎ 5‎