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  • 2021-05-13 发布

2019届高考数学一轮复习 第八章 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系课中学案(无答案)文

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第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系 学习目标 目标分解一:掌握直线与圆的位置关系及其应用 目标分解二:理解圆的切线与弦长问题 目标分解三:圆与圆的位置关系及其应用 重点 圆的切线与弦长问题 ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】直线与圆的位置关系及其应用 ‎【例1】(1)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是(  )‎ A.相交      B.相切 C.相离 D.不确定 ‎(2)若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则实数m的取值范围为(  )‎ A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)‎ C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞)‎ ‎【我会做】‎ ‎1.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外, 则直线ax+by=1与圆O的位置关系是(  )‎ A.相切      B.相交 C.相离 D.不确定 ‎2.(2017·聊城模拟)圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点的个数为(  )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎★【我能做对】若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为(  )‎ A.[-,]   B.(-,)‎ C. D. ‎【目标分解二】 圆的切线与弦长问题 ‎【例2】已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4‎ ‎(1)求过M点的圆的切线方程; (2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值;‎ ‎(3)若直线ax-y+4=0与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为2 ,求a的值.‎ 5‎ ‎【归纳总结】解决直线与圆综合问题的常用结论 ‎(1)圆与直线l相切的情形:圆心到l的距离等于半径,圆心与切点的连线垂直于l.‎ ‎(2)圆与直线l相交的情形:‎ ‎①圆心到l的距离小于半径,过圆心且垂直于l的直线平分l被圆截得的弦;‎ ‎②连接圆心与弦的中点的直线垂直于弦;‎ ‎③过圆内一点的所有弦中,最短的是垂直于过这点的直径的那条弦,最长的是过这点的直径.‎ ‎【我会做】‎ ‎1.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是(  )‎ A.2x+y+5=0或2x+y-5=0 B.2x+y+=0或2x+y-=0‎ C.2x-y+5=0或2x-y-5=0 D.2x-y+=0或2x-y-=0‎ ‎2.已知点P(+1,2-),点M(3,1),圆C:(x-1)2+(y-2)2=4.‎ ‎①求过点P的圆C的切线方程; ②求过点M的圆C的切线方程,并求出切线长.‎ ‎★【我能做对】1.已知圆O:x2+y2=1,直线x-2y+5=0上动点P,过点P作圆O的一条切线,切点为A,则|PA|的最小值为________.‎ ‎★★【我要挑战】‎ ‎1.若a,b,c是△ABC三个内角的对边,且csin C=3asin A+3bsin B,则直线l:ax-by+c=0被圆O:x2+y2=12所截得的弦长为(  )‎ 5‎ A.4   B.‎2 C.6 D.5‎ ‎2.(2017·重庆一模)已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一点,PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,若PA的最小长度为2,则k的值为(  )‎ A.3     B. C.2 D.2‎ ‎3.直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是(  )‎ A.   B. C.[-,] D. ‎【目标分解三】 圆与圆的位置关系及其应用 ‎【例3】已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为(  )‎ A.    B. C. D.2 ‎【我会做】‎ ‎(1)若把例3条件中的“外切”改为“内切”,则ab的最大值为      . ‎ ‎(2)若把本例条件的“外切”改为“相交”,则公共弦所在的直线方程为   ‎ ‎(3)若把本例条件的“外切”改为“有四条公切线”,则直线x+y-1=0与圆(x-a)2+(y-b)2=1的位置关系是   ‎ ‎★【我能做对】1.(2016·高考山东卷)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是(  )‎ A.内切  B.相交 C.外切 D.相离 ‎2..圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+4=0的公切线有(  )‎ A.1条   B.2条 C.3条 D.4条 ‎.★★【我要挑战】(2017·郑州质检)若⊙O1:x2+y2=5与⊙O2:(x+m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,‎ 5‎ 且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是________.‎ ‎【课后分层巩固区】‎ ‎1..(2016·高考全国卷乙)设直线y=x+‎2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为________.‎ ‎2.(2016·高考全国卷丙)已知直线l:mx+y+‎3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=________.‎ ‎3.(2015·重庆卷)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为________.‎ ‎4..(2017·石家庄市第一次模考)已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A、B两点,且△ABC为等腰直角三角形,则实数a的值为(  )‎ A.或-1 B.-1‎ C.1或-1 D.1‎ ‎5..(2017·山西忻州三模)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为________.‎ ‎6.★.(2017·太原模拟)已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是________.‎ ‎7★.(2017·天津南开中学模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线x-y+-2=0相切.‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程.‎ 5‎ ‎8★★.(本题满分12分)(2015·高考全国卷Ⅰ)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)若·=12,其中O为坐标原点,求|MN|.‎ 5‎

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