2011届高考理科数学第三轮复习精编模拟三 11页

‎2011届高考理科数学第三轮复习精编模拟三 参考公式：‎ 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 第一部分 选择题（共50分）‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1、设集合和都是自然数集合，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，象20的原象是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎2、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜＋3|=　　　　　　（　　）‎ ‎ A．　　B　　　C． D．4‎ ‎3、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )‎ ‎4、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）‎ A．（1， B．（0， C．[，] 　D．（， ‎ ‎5、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3‎ 分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）‎ A．不会提高70% B．会高于70%，但不会高于90%‎ C．不会低于10% D．高于30%，但低于100%‎ ‎6、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7、设a,b是满足ab<0的实数，那么　　　　　　　　　　　　　　　（ ）‎ A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b| ‎ ‎ C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|‎ ‎8、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（　　）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、给定四条曲线：①，②，③，④,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )‎ A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④‎ ‎10、定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C。已知，则函数上的均值为（ ）‎ A、 B、 C、 D、10‎ 第二部分 非选择题（共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分． ‎ ‎11、不等式的解集是______。‎ ‎12、已知01，排除B,C,D，故应选A。‎ ‎5：取x＝4，y＝·100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，y ＝ ·100%≈77.2%，排除A，故选B。‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ O n ‎6：等差数列的前n项和Sn=n2+(a1-)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-9<0, S3=S7,可表示如图，由图可知，n=,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时Sn最小，故选B。‎ ‎7：∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B为真，故选B。‎ ‎8：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径，从而求出球的表面积为，故选A。‎ ‎9：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项故选D。‎ ‎10：，从而对任意的，存在唯一的 ‎，使得为常数。充分利用题中给出的常数10，100。令,当时，，由此得故选A。‎ 二．填空题：11、； 12、； 13、；‎ ‎14、； 15、；‎ 解析：11：不等式等价于，也就是，所以，从而应填．‎ ‎12： ，不论的值如何，与同号，所以 ‎ ‎13：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆的圆心的距离不超过半径，∴。‎ ‎14.解：由正弦定理得即，∴所求直线的极坐标方程为.‎ ‎15.解：即，‎ 三．解答题：‎ ‎16．解：(Ⅰ)函数 要有意义需满足：即 ‎，解得， …………………………………3分 函数要有意义需满足，即，‎ 解得或 …………………………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，‎ ‎，………………………12分 ‎17.解：（I）因为是等比数列，‎ ‎ 又…………………………………………2分 ‎ ‎ ‎ ∴是以a为首项，为公比的等比数列.………………………………6分 ‎ （II）（I）中命题的逆命题是：若是等比数列，则也是等比数列，是假命题.‎ ‎ ……………………………………………………………8分 ‎ 设的公比为则 ‎ 又 ‎ 是以1为首项，q为公比的等比数列，‎ ‎ 是以为首项，q为公比的等比数列.……………………10分 ‎ 即为1，a，q，aq，q2，aq2，…‎ ‎ 但当q≠a2时，不是等比数列 ‎ 故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分 ‎ 另解：取a=2，q=1时，‎ ‎ ‎ ‎ 因此是等比数列，而不是等比数列.‎ ‎ 故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分 ‎18.解：（1）设选对一道“可判断２个选项是错误的”题目为事件A，“可判断１个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C.则--- ‎ 所以得４０分的概率………………………………4分 ‎(2) 该考生得20分的概率=……………………5分 该考生得25分的概率：‎ ‎= ……………………6分 该考生得30分的概率：== --------------7分 该考生得35分的概率：‎ ‎= ……………………9分 ‎∵　　∴该考生得25分或30分的可能性最大………………………………11分 ‎（3）该考生所得分数的数学期望=‎ ‎………………………………14分 ‎19．解：（Ⅰ）由知圆心C的坐标为--------------（1分） ‎ ‎∵圆C关于直线对称 ‎∴点在直线上 -----------------（2分）‎ 即D+E=－2，------------①且-----------------②-----------------（3分）‎ 又∵圆心C在第二象限 ∴ -----------------（4分）‎ 由①②解得D=2,E=－4 -----------------（5分）‎ ‎∴所求圆C的方程为： ------------------（6分）‎ ‎ （Ⅱ）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设： -----------（7分）‎ ‎ 圆C:‎ 圆心到切线的距离等于半径，‎ 即 ‎ ‎。 ------------------（12分）‎ 所求切线方程 ------------------（14分）‎ ‎20．（Ⅰ）证明：在正方体中，∵平面∥平面 ‎ 平面平面，平面平面 A B CD D E F G A1‎ B1‎ C1‎ x y z ‎ ∴∥.-------------------------------------3分 ‎ （Ⅱ）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为 x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有 D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），‎ ‎∴，‎ ‎ 设平面的法向量为 ‎ ‎ 则由，和，得，‎ ‎ 取，得，，∴ ------------------------------6分 又平面的法向量为（0，0，2）‎ 故；‎ ‎ ∴截面与底面所成二面角的余弦值为. ------------------9分 ‎（Ⅲ）解：设所求几何体的体积为V，‎ ‎ ∵～，，，‎ ‎ ∴，，‎ ‎ ∴，‎ ‎--------------------------11分 故V棱台 ‎ ‎ ‎ ∴V=V正方体-V棱台. ------------------14分 ‎21．解：（Ⅰ）由题意，在[]上递减，则解得 所以，所求的区间为[-1，1] ………………………4分 ‎（Ⅱ）取则，即不是上的减函数。‎ 取，‎ 即不是上的增函数 所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。-------9分 ‎（Ⅲ）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实数根，‎ 即方程有两个不等的实根。‎ 当时，有，解得。‎ 当时，有，无解。‎ 综上所述，---------------------------------------------14分 本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn 提供！‎