高考单招数学复习专题4——复数与平面向量概念127 6页

江苏高考单招数学复习专题4——复数与平面向量 姓名__________‎ 一、考点及要求： 1.复数的概念 B； 2.复数的四则运算 B； 3.复数的几何意义 A 二、基础知识与方法： ‎ ‎（一）复数有关概念：‎ ‎1．定义：形如的数叫做复数，记作，其中是虚数单位，；‎ ‎ 与分别叫做复数的________和_______．‎ 2． 分类：复数可分为实数、虚数和纯虚数；‎ 它们各自满足的条件分别是________、_________和 _______________.‎ ‎3.两个复数与相等的充要条件是__________________.‎ ‎4．复数的模记作，即__________.‎ ‎5．复数的共轭复数记作，即________.‎ ‎6.几何意义：复数复平面上的点平面向量；‎ ‎.‎ （二） 复数的四则运算：‎ 设复数，则 ‎____________________；‎ ‎_______________________；‎ ‎ _______________________．‎ ‎（三）复数常用的结论 ‎① ，_______．‎ ‎② ______，_______.‎ 三、例试题讲练 ‎ ‎1.（江苏15）已知为虚数单位，，，则的值为（ ）‎ ‎ A.； B.； C.； D.‎ ‎2.（江苏16）已知复数满足（是虚数单位），则的虚部是（ ）‎ ‎ A.； B.； C.； D..‎ ‎3.（江苏13）是虚数单位，（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.（江苏18）是虚数单位，若,则乘积的值是（ ）‎ A. B. C.3 D.15‎ ‎5.（江苏17）已知（为虚数单位），则实数的值为 .‎ ‎6.设为实数,若复数 是纯虚数,则　　　. ‎ ‎7.设是虚数单位,复数为实数,则　　　.‎ ‎8.（江苏14）已知是虚数单位，复数，则_______.‎ ‎9.在复平面内,复数满足(为虚数单位),则复数的模为　　　.‎ ‎10.已知复数其中是虚数单位，则的模是 .‎ ‎11.复数(i为虚数单位)的共轭复数为　　　　. ‎ ‎12.已知复数(i是虚数单位),那么复数所对应的点位于复平面的第　　　象限. ‎ ‎13.计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 江苏高考单招数学复习专题4——平面向量1（概念与线性运算） 姓名__________‎ 一、考点及要求: 1.平面向量的概念 B 2.平面向量的加法、减法及数乘运算 B　 ‎ 二、基础知识与方法 （一）向量的有关概念 ‎1．向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 (或模)．‎ 向量的表法：①字母表法：；②几何表法：；③坐标表法：‎ ‎2．零向量： 的向量叫做零向量，记为，其方向是_______的．‎ ‎3．单位向量：长度等于 的向量叫做单位向量，与同向的单位向量为________.‎ ‎4．相等向量：长度 且方向 的向量；相反向量：长度 且方向 的向量．‎ ‎5.平行向量：若向量的方向 ，则向量叫做平行向量（或共线向量），记作；‎ 规定：与任一向量 ．‎ ‎（二）向量的线性运算：1．加减法——三角形法则或平行四边形法则；‎ ‎（1）定义：在平面内，作则叫做与的和，记作；此法称为三角形法则.‎ ‎（2）运算性质：向量加法满足交换律、结合律：‎ ‎ ‎ ‎2.实数与向量的积 ‎ ‎（1）定义：实数与向量的积是一个向量，记作；它的长度规定为：①||＝ ；‎ 它的方向规定为：②当（），与的方向 （ ）；当＝0，＝______.‎ （2） 运算律：设,则： ； ； .‎ 注：若，则与的方向相同或相反，即与是共线向量.故有 ‎ ‎3.平面向量基本定理：若是同一平面内的两个不共线的向量，则对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使. 其中不共线向量叫做这一平面内的一组基底；‎ 若向量所在直线互相垂直，则向量叫做平面向量的正交基底.通常用与轴和轴同方向的两个单位向量（正交基底）表示平面上的任意向量.‎ 三、例试题讲练 ‎ ‎1.若非零向量是互为相反向量，则下列说法中错误的是（ ）‎ ‎ A.∥； B.； C.； D..‎ ‎2.化简下列各式：（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）若分别表示向量，则 ‎3.已知向量满足，求向量.‎ ‎4.（江苏17）已知向量，，则用向量，表示向量为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.（江苏12）已知是两个不共线的向量，设向量其中是实数，‎ 则的充要条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在中，若,则______.‎ ‎7.已知向量不共线，若向量与共线，求实数的值.‎ 8. 设是平行四边形对角线的交点，分别是的中点，是的三等分点，用作为基底表示：‎ （1） ‎ （2） ‎ ‎（3） （4）‎ ‎9.已知不共线，设，若，证明三点共线.‎ ‎10.在中，,设 若，则______.‎ 江苏高考单招数学复习专题 ‎4——平面向量2（数量积、坐标表示及运算）姓名__________‎ 一、考点及要求：3.平面向量的坐标表示 B 4.平面向量的数量积 C ‎ 二、基础知识与方法 （一）向量的数量积 ‎1.向量的夹角：设非零向量，则 叫做向量与的夹角.‎ ‎2.向量数量积的定义：设非零向量和，其夹角为，则 称为和的数量积，记为；即 . ‎ 规定：零向量与任一向量的数量积为0.‎ ‎3.定义的推论：‎ ‎（1）在定义中，是在上的投影，即.‎ ‎（2）若向量，则记作，即； ‎ ‎ （3）向量和的夹角公式：； ‎ ‎ （4）向量和，.‎ ‎（二）向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，设分别是与轴和轴同方向的两个单位向量，则向量，其中叫做向量的坐标，记作.即设点，则.‎ ‎（三）向量的坐标运算及位置关系：设 ， ‎ 则 ， ， ， .‎ 三、例试题讲练 ‎ ‎1.若，则线段的中点坐标为___________；‎ ‎2.与向量平行的单位向量为（ ）‎ ‎ A.； B.； C.或； D.．‎ ‎3.设，则（ ）‎ ‎ A.； B.； C.； D.．‎ ‎4.已知,向量与相等，则______；_______．‎ ‎5.已知，若,则点的坐标为__________．‎ ‎6.设向量，若，则实数______；若，则实数______．‎ ‎7.若三点在同一条直线上，求实数的值.‎ ‎8.已知，则_________；_________.‎ ‎9.设，则______；若与共线，则实数______．‎ ‎10.若，求：‎ ‎（1）向量的单位向量；‎ ‎（2）向量夹角的大小；‎ ‎（3）‎ ‎11.已知的夹角为，求：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）.‎