高考数学大题突破训练文科 20页

高考数学大题突破训练（五）‎ ‎1、已知函数，R。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，f（3）=,f（3+2）=．求sin（ ）的值 ‎2、甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．‎ ‎（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；‎ ‎（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．‎ ‎3、如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.‎ ‎ （Ⅰ）求证：DE∥平面BCP； ‎ ‎ （Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；‎ ‎ （Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.‎ ‎4、设是公比为正数的等比数列，，。‎ ‎ （Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。‎ ‎5、设椭圆C: 过点（0，4），离心率为 ‎（Ⅰ）求C的方程；‎ ‎（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。‎ ‎6、已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）设函数F(x)＝‎18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；‎ ‎（Ⅱ）设，解关于x的方程；‎ ‎（Ⅲ）设，证明：‎ 高考数学大题突破训练（六）‎ ‎1、已知等比数列中，，公比．‎ ‎ （I）为的前n项和，证明：‎ ‎ （II）设，求数列的通项公式．‎ ‎2、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时．‎ ‎（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；‎ ‎（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．‎ ‎3、设函数 ‎ （1）求的最小正周期；‎ ‎ （II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。‎ ‎4、如图，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A‎1C1至点P，使C1P＝A‎1C1，连接AP交棱CC1于D．‎ ‎（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；‎ ‎（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；‎ ‎5、已知函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．‎ ‎6、已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。‎ ‎⑴ 若与重合，求的焦点坐标；‎ ‎⑵ 若，求的最大值与最小值；‎ ‎⑶ 若的最小值为，求的取值范围。‎ 高考数学大题突破训练（七）‎ ‎1、在△中，内角的对边分别为，已知 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）的值．‎ ‎2、已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）对，试比较与的大小．‎ ‎3、某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：‎ ‎ （I）没有人申请A片区房源的概率；‎ ‎ （II）每个片区的房源都有人申请的概率。‎ ‎4、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．‎ ‎ （I）证明：；‎ ‎ （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．‎ ‎5、已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.‎ ‎(Ⅰ)求的表达式;‎ ‎(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.‎ ‎6、设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足 ‎ （Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎ （Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。‎ 高考数学大题突破训练（八）‎ ‎1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2＋b2－c2）.‎ ‎（Ⅰ）求角C的大小;‎ ‎（Ⅱ）求sinA＋sinB的最大值.‎ ‎2、有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：‎ 其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。‎ ‎（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；‎ ‎（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.‎ ‎ （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；‎ ‎ （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。‎ ‎3、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面， ，为中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：//平面；‎ ‎（Ⅱ）证明：平面；‎ ‎（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．‎ ‎4、设等差数列满足，。‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。‎ ‎5、已知函数f（x）=，其中a>0. ‎ ‎（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.‎ ‎6、设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。‎ ‎（Ⅰ）求 ‎（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。‎ 高考数学大题突破训练（五）参考答案 ‎1、解：（1）‎ ‎ ；‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故 ‎2、解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；‎ 乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：‎ ‎（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。‎ 从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，‎ 选出的两名教师性别相同的概率为 ‎ （II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：‎ ‎（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），‎ ‎（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，‎ 从中选出两名教师来自同一学校的结果有：‎ ‎（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，‎ 选出的两名教师来自同一学校的概率为 ‎3、证明：（Ⅰ）因为D，E分别为AP，AC的中点，‎ 所以DE//PC。‎ 又因为DE平面BCP，‎ 所以DE//平面BCP。‎ ‎（Ⅱ）因为D，E，F，G分别为 AP，AC，BC，PB的中点，‎ 所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。‎ 所以四边形DEFG为平行四边形，‎ 又因为PC⊥AB，‎ 所以DE⊥DG，‎ 所以四边形DEFG为矩形。‎ ‎（Ⅲ）存在点Q满足条件，理由如下：‎ 连接DF，EG，设Q为EG的中点 由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.‎ 分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。‎ 与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q，‎ 且QM=QN=EG，‎ 所以Q为满足条件的点.‎ ‎4、解：（I）设q为等比数列的公比，则由，‎ 即，解得（舍去），因此 所以的通项为 ‎ （II）‎ ‎ ‎ ‎5、解（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得  ∴b=4‎ 又 得即，  ∴a=5‎ ‎ ∴C的方程为 ‎（ Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，‎ 设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，‎ 将直线方程代入Ｃ的方程，得，‎ 即，解得，，‎ ‎ AB的中点坐标， ，‎ ‎ 即中点为。‎ ‎6、解：（Ⅰ），‎ ‎．‎ 令，得（舍去）．‎ 当时．；当时，，‎ 故当时，为增函数；当时，为减函数．‎ 为的极大值点，且．‎ ‎（Ⅱ）方法一：原方程可化为，‎ 即为，且 ‎①当时，，则，即，‎ ‎，此时，∵，‎ 此时方程仅有一解．‎ ‎②当时，，由，得，，‎ 若，则，方程有两解；‎ 若时，则，方程有一解；‎ 若或，原方程无解．‎ 方法二：原方程可化为，‎ 即，‎ ‎①当时，原方程有一解；‎ ‎②当时，原方程有二解；‎ ‎③当时，原方程有一解；‎ ‎④当或时，原方程无解．‎ ‎（Ⅲ）由已知得，‎ ‎．‎ 设数列的前n项和为，且（）‎ 从而有，当时，．‎ 又 ‎．‎ 即对任意时，有，又因为，所以．‎ 则，故原不等式成立．‎ 高考数学大题突破训练（六）参考答案 ‎1、（Ⅰ）因为 所以 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ‎ ‎ 所以的通项公式为 ‎2、解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则 ‎，．‎ 答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、．‎ ‎（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，则 ‎．‎ 答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为 ‎3、解：（I）‎ 故的最小正周期为 ‎ （II）依题意 当为增函数，‎ 所以上的最大值为 ‎4、（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，‎ ‎∵C1D∥平面AA1，A‎1C1∥AP，∴AD=PD，又AO=B1O，‎ ‎∴OD∥PB1，又ODÌ面BDA1，PB1Ë面BDA1，‎ ‎∴PB1∥平面BDA1．‎ ‎（Ⅱ）过A作AE⊥DA1于点E，连结BE．∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，‎ ‎∴BA⊥平面AA‎1C1C．由三垂线定理可知BE⊥DA1．‎ ‎∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角．‎ 在Rt△A‎1C1D中，，‎ 又，∴．‎ 在Rt△BAE中，，∴．‎ 故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为．‎ ‎5、（Ⅰ）解：当时，‎ ‎ 所以曲线在点处的切线方程为 ‎ （Ⅱ）解：，令，解得 ‎ 因为，以下分两种情况讨论：‎ ‎ （1）若变化时，的变化情况如下表：‎ ‎+‎ ‎-‎ ‎+‎ ‎ 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。‎ ‎ （2）若，当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎+‎ ‎-‎ ‎+‎ ‎ 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是 ‎ （Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论：‎ ‎ （1）当时，在（0，1）内单调递减，‎ ‎ ‎ ‎ 所以对任意在区间（0，1）内均存在零点。‎ ‎ （2）当时，在内单调递减，在内单调递增，若 ‎ ‎ ‎ 所以内存在零点。‎ ‎ 若 ‎ ‎ ‎ 所以内存在零点。‎ ‎ 所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点。‎ ‎ 综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点。‎ ‎6、解：⑴ ，椭圆方程为，‎ ‎∴ 左、右焦点坐标为。‎ ‎⑵ ，椭圆方程为，设，则 ‎∴ 时； 时。‎ ‎⑶ 设动点，则 ‎∵ 当时，取最小值，且，∴ 且 解得。‎ 高考数学大题突破训练（七）参考答案 ‎1、（Ⅰ）解：由 ‎ 所以 ‎ （Ⅱ）解：因为，所以 ‎ ‎ ‎ 所以 ‎2、（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，由题意可知 ‎ 即，从而 ‎ 因为 ‎ 故通项公式 ‎ （Ⅱ）解：记 ‎ 所以 ‎ 从而，当时，；当 ‎3、解：这是等可能性事件的概率计算问题。‎ ‎ （I）解法一：所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种。‎ 记“没有人申请A片区房源”为事件A，则 解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.‎ 记“申请A片区房源”为事件A，则 由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，没有人申请A片区房源的概率为 ‎ （II）所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有 种.‎ 记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，从而有 ‎4、（Ⅰ）因为， 由余弦定理得 ‎ 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故 PABD ‎（Ⅱ）如图，作DEPB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PDBC。由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD。‎ 故BC平面PBD，BCDE。则DE平面PBC。‎ 由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，‎ 根据BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱锥D—PBC的高为 ‎5、解：（Ⅰ）由题意得 ‎ 因此是奇函数，所以有 ‎ ‎ ‎ 从而 ‎ ‎ ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 上是减函数；当从而在区间上是增函数。‎ ‎ 由前面讨论知，而 因此 ‎ ，最小值为 ‎6、（Ⅰ）解：设，因为，‎ ‎ 所以，整理得（舍）‎ ‎ 或 ‎ （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为 ‎ A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解 ‎ 不妨设，，‎ ‎ 所以 ‎ 于是 ‎ 圆心到直线PF2的距离 ‎ 因为，所以 ‎ 整理得，得（舍），或 ‎ 所以椭圆方程为 高考数学大题突破训练（八）参考答案 ‎1、(Ⅰ)解：由题意可知 absinC=,2abcosC. 所以tanC=. 因为02，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表：‎ X ‎0‎ f’(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ 极大值 极小值 当时，f（x）>0等价于即 解不等式组得或.因此2