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- 2021-05-13 发布
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第60课时:第七章 直线与圆的方程——直线与圆的方程小结
课题:《直线与圆的方程》小结
一.基础训练:
1.点在直线上,为原点,则的最小值是 ( )
2
2.过点,且横纵截距的绝对值相等的直线共有 ( )
1条 2条 3条 4条
3.圆与轴交于两点,圆心为,若,则( )
8
4.若圆上有且只有两个点到直线距离等于,则半径取值范围是 ( )
5.直线与直线的交点为,则过点的直线方程是___________________。
6.已知满足,则的最大值为____,最小值为___。
二.例题分析:
例1.过点作直线交轴,轴的正向于两点;(为坐标原点)
(1)当面积为个平方单位时,求直线的方程;
(2)当面积最小时,求直线的方程; (3)当最小时,求直线的方程。
例2.设圆满足:①截轴所得弦长为2;②被轴分成两段圆弧,其弧长的比为,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线的距离最小的圆的方程。
例3.设正方形(顺时针排列)的外接圆方程为,点所在直线的斜率为;
(1)求外接圆圆心点的坐标及正方形对角线的斜率;
(2)如果在轴上方的两点在一条以原点为顶点,以轴为对称轴的抛物线上,求此抛物线的方程及直线的方程;
(3)如果的外接圆半径为,在轴上方的两点在一条以轴为对称轴的抛物线上,求此抛物线的方程及直线的方程。
三.课后作业:
1.若方程表示平行于轴的直线,则( )
或 1 不存在
2.将直线绕着它与轴的交点逆时针旋转的角后,在轴上的截距是( )
3.是任意的实数,若在曲线上,则点也在曲线上,那么曲线的几何特征是 ( )
关于轴对称 关于轴对称 关于原点对称 关于对称
4.过点任意的作一直线与已知直线相交于点,设点是有向线段的内分点,且,则点的轨迹方程是( )
5.如果实数满足不等式,那么的最大值是 ( )
6.过点作直线交圆于两点,则 。
7.已知直线过点,且被圆截得的弦长为8,则的方程是 。
8.甲、乙两地生产某种产品。甲地可调出300吨,乙地可调出750吨,A、B、C三地需要该种产品分别为200吨、450吨和400吨。每吨运费如下表(单位:元):
A
B
C
甲地
6
3
5
乙地
5
9
6
问怎样调运,才能使总运费最省?
9.已知直角坐标平面上点和圆,动点到圆的切线的长与的比等于常数,求动点的轨迹方程,并说明它表示什么曲线。