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  • 2021-05-13 发布

2015高考数学理一轮复习配套限时规范特训29函数模型及其应用

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‎05限时规范特训 A级 基础达标 ‎1.某种商品进价为每件100元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,按九折出售,每件还获利(  )‎ A.25元 B.20.5元 C.15元 D.12.5元 解析:九折出售时价格为100×(1+25%)×90%=112.5元,此时每件还获利112.5-100=12.5元.‎ 答案:D ‎2.[2014·陕西五校模拟]台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B在A的正东40千米处,B城市处于危险区内的时间为(  )‎ A.0.5小时 B.1小时 C.1.5小时 D.2小时 解析:以点B为圆心,30为半径画圆,设截东北方向所在直线所得弦长为x,则()2+=302,得x=20,故B城市处于危险区内的时间为=1(小时).‎ 答案:B ‎3.[2014·浙江温州月考] ‎ 某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这两种方式电话费相差(  )‎ A.10元 B.20元 C.30元 D.元 解析:依题意可设sA(t)=20+kt,sB(t)=mt,‎ 又sA(100)=sB(100),‎ ‎∴100k+20=‎100m,‎ 得k-m=-0.2,‎ 于是sA(150)-sB(150)=20+150k-‎150m=20+150×(-0.2)=-10,‎ 即两种方式电话费相差10元,选A.‎ 答案:A ‎4.某工厂需要建一个面积为‎512 m2‎的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,当砌新墙所用材料最省时,堆料场的长和宽的比为(  )‎ A.1 B.2‎ C. D. 解析:设宽为x,长为kx,则kx2=512,‎ 用料为y=(k+2)x=(+2)x=2(+x)≥4=64(当且仅当x=16时取“=”),‎ 所以k==2.‎ 答案:B ‎5.[2014·湖北三校联考]某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税,税率为R%(即每销售100元征税R元),若年销售量为(30-R)万件,要使附加税不少于128万元,则R的取值范围是(  )‎ A.[4,8] B.[6,10]‎ C.[4%,8%] D.[6%,100%]‎ 解析:根据题意,要使附加税不少于128万元,需(30-R)×160×R%≥128,整理得R2-12R+32≤0,解得4≤R≤8,即R∈[4,8].‎ 答案:A ‎6.[2014·唐山质检]某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克,如图所示为函数y=f(x)的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为(  )‎ A.上午10:00 B.中午12:00‎ C.下午4:00 D.下午6:00‎ 解析:当x∈[0,4]时,设y=k1x,‎ 把(4,320)代入,得k1=80,∴y=80x.‎ 当x∈[4,20]时,设y=k2x+b.‎ 把(4,320),(20,0)代入得 解得 ‎∴y=400-20x.‎ ‎∴y=f(x)= 由y≥240,‎ 得或 解得3≤x≤4或4,‎ y=8×1.8+3×(8x-8)=24x-9.6,‎ 所以y= ‎(2)由(1)可知y=f(x)在各段区间上均为单调递增,‎ 当x∈[0,]时,‎ y≤f()=11.52<26.4;‎ 当x∈(,]时,‎ y≤f()=22.4<26.4;‎ 当x∈(,+∞)时,‎ 令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,‎ 所以甲户用水量为5x=7.5吨,‎ 付费S1=4×1.8+3.5×3=17.70(元);‎ 乙户用水量为3x=4.5吨,‎ 付费S2=4×1.8+0.5×3=8.70(元).‎ ‎11.[2014·宝鸡检测]某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用x表示该厂生产这种产品的总件数,则电力与机器保养等费用为每件0.05x元,又该厂职工工资固定支出12500元.‎ ‎(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;‎ ‎(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:Q(x)=170-0.05x,试问生产多少件产品时,总利润最高?(总利润=总销售额-总成本)‎ 解:(1)P(x)=+40+0.05x,‎ 由基本不等式得 P(x)≥2+40=90.‎ 当且仅当=0.05x,即x=500时,等号成立.‎ ‎∴P(x)=+40+0.05x,每件产品成本的最小值为90元.‎ ‎(2)设总利润为y元,则 y=xQ(x)-xP(x)=-0.1x2+130x-12500=-0.1(x-650)2+29750.‎ 当x=650时,ymax=29750.‎ 答:生产650件产品时,总利润最高,最高总利润为29750元.‎ ‎12.[2014·中山高三期末]某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会.据市场调查,当每套丛书售价定为x元时,销售量可达到15—0.1x万套.现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为10.假设不计其他成本,即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.问:‎ ‎(1)每套丛书售价定为100元时,书商能获得的总利润是多少万元?‎ ‎(2)每套丛书售价定为多少元时,单套丛书的利润最大?‎ 解:(1)每套丛书售价定为100元时,销售量为15-0.1×100=5(万套),此时每套供货价格为30+=32(元),书商所获得的总利润为5×(100-32)=340(万元).‎ ‎(2)每套丛书售价定为x元时,由 解得00,‎ 由(150-x)+≥2=2×10=20,‎ 当且仅当150-x=,即x=140时等号成立,此时,Pmax=-20+120=100.‎ ‎∴当每套丛书售价定为100元时,书商获得总利润为340万元,每套丛书售价定为140元时,单套丛书的利润最大,最大值为100元.‎ B级 知能提升 ‎1.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间与储藏温度的关系为指数型函数y=kax,若牛奶在‎0℃‎的冰箱中,保鲜时间约为100 h,在‎5℃‎的冰箱中,保鲜时间约为80 h,那么在‎10℃‎时保鲜时间约为(  )‎ A.49 h B.56 h C.64 h D.72 h 解析:由得k=100,a5=,所以当‎10℃‎时,保鲜时间为100·a10=100·()2=64,故选C.‎ 答案:C ‎2.已知一容器中有A,B两种菌,且在任何时刻A,B两种菌的个数乘积为定值1010,为了简单起见,科学家用PA=lg(nA)来记录A菌个数的资料,其中nA为A菌的个数,则下列判断中正确的个数为(  )‎ ‎①PA≥1;‎ ‎②若今天的PA值比昨天的PA值增加1,则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个;‎ ‎③假设科学家将B菌的个数控制为5万个,则此时5