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- 2021-05-13 发布
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课后分级演练(十) 曲线运动 运动的合成与分解
【A级——基础练】
1.图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹.M、N、P、Q是轨迹上的四点,在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动.图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( )
A.M点 B.N点
C.P点 D.Q点
解析:C 重金属原子核与α粒子之间存在相互排斥的作用力,其作用力的方向沿两原子核的连线方向,即加速度也在两原子核的连线方向上,C正确.
2.(2017·衡阳联考)如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动.现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲形式启动后t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,乙形式启动后t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗.F为AB中点.则t1∶t2为( )
A.2∶1 B.1∶
C.1∶ D.1∶(-1)
解析:A 由题意可知,在乘客看来,雨滴在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向上做匀加速直线运动,因分运动与合运动具有等时性,则t1∶t2=∶=2∶1.
3.如图所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动.若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小球运动的说法正确的是( )
A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动
B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动
C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动
D.磁铁放在B处时,小铁球做变加速曲线运动
解析:D 磁铁放在A处时,小铁球做变加速直线运动,选项A、B错误;磁铁放在B处时,小铁球做变加速曲线运动,选项C错误,选项D正确.
4.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O
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点,用钉子靠着线的左侧,沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度( )
A.大小为v,方向不变,与水平方向成60°角
B.大小为v,方向不变,与水平方向成60°角
C.大小为2v,方向不变,与水平方向成60°角
D.大小和方向都会改变
解析:B 由于橡皮沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动的位移一定等于橡皮向上的位移,故在竖直方向以相等的速度匀速运动,根据平行四边形定则,可知合速度也是一定的,故合运动是匀速运动;根据平行四边形定则求得合速度大小为v,方向不变,与水平方向成60°角,故选项B正确.
5.(多选)一只小船渡河,水流速度各处相同且恒定不变,方向平行于岸边.小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,运动轨迹如图所示.船相对于水的初速度大小均相同,方向垂直于岸边,且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定( )
A.沿AD轨迹运动时,船相对于水做匀减速直线运动
B.沿三条不同路径渡河的时间相同
C.沿AC轨迹渡河所用的时间最短
D.沿AC轨迹到达对岸的速度最小
解析:AC 当船沿AD轨迹运动时,加速度方向与船在静水中的速度方向相反,因此船相对于水做匀减速直线运动,故A正确;船相对于水的初速度大小均相同,方向垂直于岸边,因运动的性质不同,则渡河时间也不同,故B错误;船沿AB轨迹做匀速直线运动,则渡河所用的时间大于沿AC轨迹运动的渡河时间,故C正确;沿AC轨迹,船做匀加速运动,则船到达对岸的速度最大,故D错误.
6.如图所示,河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为v水,各点到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水=x(m/s)(x的单位为m),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船划水速度大小恒为v船=4 m/s,则下列说法正确的是( )
A.小船渡河的轨迹为直线
B.小船在河水中的最大速度是5 m/s
C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D.小船渡河的时间是160 s
解析:
7
B 本题考查运动的合成与分解,小船在南北方向上为匀速直线运动,在东西方向上先加速,到达河中间后再减速,小船的合运动是曲线运动,A错误.当小船运动到河中间时,东西方向上的分速度最大,此时小船的合速度最大,最大值vm=5 m/s,B正确.小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度,C错误.小船的渡河时间t=200 s,D错误.
7.(2017·安徽“江淮十校”联考)如图所示,AB杆以恒定角速度绕A点转动,并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动,运动开始时,AB杆在竖直位置,则小环M的加速度将( )
A.逐渐增大
B.先减小后增大
C.先增大后减小
D.逐渐减小
解析:A 设经过时间t,∠OAB=ωt,则AM的长度为,则AB杆上小环M绕A点的线速度v=ω·.将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解,垂直于AB杆上分速度等于小环M绕A点的线速度v′,则小环M的速度v′==,随着时间的延长,小环M的速度的大小不断变大,故A正确,B、C、D错误.
8.(多选)如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒为Ff,当轻绳与水平面的夹角为θ时,船的速度为v,此时人的拉力大小为F,则此时( )
A.人拉绳行走的速度为vcos θ
B.人拉绳行走的速度为v/cos θ
C.船的加速度为
D.船的加速度为
解析:AC 船的速度产生了两个效果:一是滑轮与船间的绳缩短,二是绳绕滑轮顺时针转动,因此将船的速度进行分解如图所示,人拉绳行走的速度v人=vcos θ,A对,B错;绳对船的拉力等于人拉绳的力,即绳的拉力大小为F,与水平方向成θ角,因此Fcos θ-Ff=ma,得a=,C对,D错.
9.(多选)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,河宽为H,河水流速为v0,划船速度均为v,出发时两船相距为H,甲、乙两船船头均与河岸成60°角,如图所示.已知乙船恰好能垂直到达对岸A点,则下列判断正确的是( )
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A.甲、乙两船到达对岸的时间不同
B.v=2v0
C.两船可能在未到达对岸前相遇
D.甲船也在A点靠岸
解析:BD 两船渡河时间均为,选项A错误;对乙船,由于vcos 60°=v0,所以v=2v0,且乙船能垂直于河岸渡河,在A点靠岸,选项B正确;甲船在渡河时间内沿水流方向的位移为(vcos 60°+v0)=H,刚好到达A点,选项C错误,D正确.
10.如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放置一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm,12.5 cm、17.5 cm.图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点.
(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹;
(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小;
(3)求t=2 s时蜡块的速度大小v.
解析:(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向向右做匀加速直线运动,根据题中的数据画出的轨迹如图所示.
(2)由于玻璃管向右为匀加速平移,根据Δx=at2可求得加速度,由题中数据可得:Δx
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=5.0 cm,相邻时间间隔为1 s,则a==5×10-2 m/s2
(3)由运动的独立性可知,竖直方向的速度为
vy==0.1 m/s
水平方向做匀加速直线运动,2 s时蜡块在水平方向的速度为vx=at=0.1 m/s
则2 s时蜡块的速度:v== m/s.
答案:(1)见解析图 (2)5×10-2 m/s2 (3) m/s
【B级——提升练】
11.(2017·石家庄检测)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角,B球的速度大小为v2,则( )
A.v2=v1 B.v2=2v1
C.v2=v1 D.v2=v1
解析:C 球A与球形容器球心等高,速度v1方向竖直向下,速度分解如图所示,有v11=v1sin 30°=v1,球B此时速度方向与杆成α=60°角,因此v21=v2cos 60°=v2,沿杆方向两球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C项正确.
12.(2017·烟台模拟)如图所示,物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A物体受水平向右的力F的作用,此时B匀速下降,A水平向左运动,可知( )
A.物体A做匀速运动
B.物体A做加速运动
C.物体A所受摩擦力逐渐增大
D.物体A所受摩擦力不变
解析:B 设系在A上的细线与水平方向夹角为θ,物体B的速度为vB,大小不变,细线的拉力为FT,则物体A的速度vA=,FfA=μ(mg-FTsin θ),因物体B下降,θ增大,故vA增大,物体A做加速运动,A错误,B正确;物体B匀速下降,FT不变,故随θ增大,FfA减小,C、D均错误.
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13.(多选)在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系,长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B被分别约束在x轴和y轴上运动,现让A沿x轴正方向以v0匀速运动.已知P点为杆的中点,杆AB与x轴的夹角为θ,下列关于P点的运动轨迹或P点的运动速度大小v的表达式正确的是( )
A.P点的运动轨迹是一条直线
B.P点的运动轨迹是圆的一部分
C.P点的运动速度大小v=v0tan θ
D.P点的运动速度大小v=
解析:BD 设P点坐标为(x,y),则A、B点的坐标分别为(0,2x)、(0,2y),AB长度一定,设为L,根据勾股定理,有:(2x)2+(2y)2=L2,解得:x2+y2=()2,故P点的运动轨迹是圆,半径为,故A错误,B正确.画出运动轨迹,如图所示:
P点的速度v与杆的夹角α=90°-2θ;由于杆不可以伸长,故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等,故:vcos α=v0cos θ,vcos(90°-2θ)=v0cos θ,解得:v=故C错误,D正确.
14.某日清晨,中国海监船在执行东海定期维权巡航执法过程中,发现从事非法调查作业活动的某船只位于图甲中的A处,预计在80 s的时间内将到达图甲的C处,我国海监执法人员立即调整好航向,沿直线BC从静止出发恰好在运动了80 s时到达C处,而此时该非法船只也恰好到达C处,我国海监部门立即对非法船只进行了驱赶.非法船只一直做匀速直线运动且AC与BC距离相等,我国海监船运动的v-t图象如图乙所示.
(1)求非法船只的速度大小.
(2)若海监船加速与减速过程的加速度大小不变,海监船从B处由静止开始若以最短时间准确停在C点,需要加速的时间为多少?
解析:(1)结合图象可知海监船运行的位移即为v-t图线与横坐标轴所围的面积:
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x=×[(70-30)+80]×20 m=1 200 m
由运动学公式x=vt
代入数据可求得:v=15 m/s
(2)由加速度定义式:a=
代入数据可求加速与减速过程中加速度大小分别为a1= m/s2= m/s2,a2= m/s2=2 m/s2
设加速时间为t1,减速时间为t2,要使时间最短有
a1t1=a2t2
a1t+a2t=x
解得t1=30 s
答案:(1)15 m/s (2)30 s
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