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- 2021-05-13 发布
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2008届东莞市高三理科数学高考模拟题(二)
命题人:东华高级中学 赵金国
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
1.已知为实数集,,则( ).
A. B. C. D.
2.在△ABC中,已知,则角A是
A. B. C. D. 或
3.复数=
A. B. C. D.
4. 双曲线的渐近线方程是
A. B. C. D.
5.一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该三棱柱的表面积为:
正视图
2
侧视图
A.24πcm2 B. cm2
C. cm2 D. cm2
俯视图
6.在直角三角形中,, 过直角顶点作射线交线段于,则使的概率为:
A. B. C. D.
7.设是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观察,函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 ( )
A. B.
C. D.
8.对于直角坐标系内任意两点、,定义运算
,若M是与原点相异的点,且则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.其中13~15题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题得分.
9.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆。为检验公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取________
10.已知,则的值分别是 ;
11.在平面直角坐标系中,直线一般方程为,圆心在的圆的一般方程为;则类似的,在空间直角坐标系中,平面的一般方程为________________,球心在的球的一般方程为_______________________.
12.下列程序框图的运算结果为_______________.
是
否
输出S
结束
开始
13.(几何证明选讲选做题)是圆的直径,切圆与,于,
则长为___________
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,方程
的直角坐标方程是 .
15(不等式选讲选做题)若,则的最小值是
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16. (本小题14分)
已知,求的值.
17.(本小题14分)某工厂生产甲、乙两种产品. 已知生产甲产品每单位质量可获利10元,生产乙产品每单位质量可获利12元,甲、乙两种产品的生产都要经过厂里完成不同任务的三个车间,每单位质量的产品在每个车间里所需要的加工的总时数如下表:
单位质量 车间
产品所需工时
产品
一车间
二车间
三车间
甲种产品
2
3
1
乙种产品
3
2
1
本月加工总工时
1500
1500
600
如何安排生产,才能使本月获得利润最大?
18.(本题满分14分) 如图,已知线段AB在直线上移动。|AB|=4,O为坐标原点。
y
O
x
B
A
y=-2
(Ⅰ)求△AOB外心的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线OA与(Ⅰ)中轨迹相交于C、D
两点,,求OA所在直线的方程。
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
19.(本题满分12分) 如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1,AA1=AB=2a,D、E分别为CC1、A1B的中点.
(1)求证:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求证:AE⊥BD;
(Ⅲ)求三棱锥D—A1BA的体积.
20. (本题满分12分)已知函数,
(Ⅰ)求的单调区间和值域;
(Ⅱ)设,函数,若对于任意,使得恒成立,求的取值范围
21.(本小题14分)设二次函数,当时,的所有整数值的个数为.
(1)求的值及的表达式;
(2)设,,求;
(3)设,若,求的最小值.
2008届东莞市高三理科数学高考模拟题(二)
参考答案
一、选择题:
1. A 2. C 3. A 4. A 5.B 6.B 7. A 8.B
二、填空题:
9. 6;30,10 10. 12和
11. ;
12.
13. 连结过作于,则,,
14.
15.
三、解答题:
16.解:由
得:
于是==
==.
17.解:甲种产品的为,乙种产品的为,本月厂方获利.
5x+6y=0
O
x
y
2x+3y=1500
x+y=600
3x+2y=1500
y
则
解方程组 得点,
所以安排甲种产品、乙种产品均为300时,
本月厂方获利最大,为6600元.
y
O
x
B
A
y=-2
M
N
C
D
18.【解】(Ⅰ)设△AOB外心为于N,连结MA,在⊙M中依垂径定理,得
在Rt△AMN中,由勾股定于是得
。
(Ⅱ)设C、D的坐标分别为,
直线OA方程为y=kx,
由(1)、(2),
由得:恒成立.
∴所求直线OA的方程为
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
19.解: (Ⅰ)取AB中点G,连结EG.
∵E为A1B中点,
∵EGA1A,
且EG=a;
又∵D为C1C中点,
∴DCEG,
∴CDEG为平行四边形,
∴DE∥CG,而CG面ABC,DE面ABC,
∴DE∥平面ABC.
(Ⅱ)由已知有CG⊥AB,A1A⊥平面ABC,CG面ABC.
∴A1A⊥CG,
∴CG⊥平面ABA1.
又∵DE∥CG,
∴DE⊥平面ABA1,而且AE面ABA1,
∴DE⊥AE.
又∵AE⊥A1B,而DEA1B,
∴AE⊥平面BDA1.∴AE⊥BD.
(Ⅲ)∵DE⊥平面ABA1,
∴
由已知
在正△ABC中,CG=,∴DE=.
∴
20.解:对函数求导,得
令解得x=或x=
当变化时,、的变化情况如下表:
x
0
1
-
-
0
+
+
↘
↗
-3
所以,当时,是减函数;
当时,是增函数;
当时,的值域为
(Ⅱ)对函数求导,得
因此,当时,
因此当时,为减函数,从而当时有
又,,即当时有
由(1)可知,当,,
若对于任意,使得恒成立,
则有恒成立,
解得
故的取值范围为
21.解:(1)时,即,则的值域为[2,6],
当时,函数的值域为,
(2) (i)当n为偶数时
(ii)当n为奇数时,
(iii)由,得 ①
①,得 ②
①-②,得
可得的最小值为7.
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