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  • 2021-05-13 发布

届东莞市高三理科数学高考模拟题二30583

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‎2008届东莞市高三理科数学高考模拟题(二)‎ 命题人:东华高级中学 赵金国 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的 ‎1.已知为实数集,,则( ).‎ ‎ A. B. C.  D. ‎2.在△ABC中,已知,则角A是 A. B. C. D. 或 ‎3.复数=‎ A. B. C. D. ‎4. 双曲线的渐近线方程是 ‎ A. B. C. D. ‎5.一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该三棱柱的表面积为:‎ 正视图 ‎2‎ 侧视图 ‎ A.24πcm2 B. cm2‎ ‎ C. cm2 D. cm2‎ 俯视图 ‎6.在直角三角形中,, 过直角顶点作射线交线段于,则使的概率为:‎ ‎ A. B. C. D. ‎7.设是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:‎ t ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ y ‎12‎ ‎15.1‎ ‎12.1‎ ‎9.1‎ ‎11.9‎ ‎14.9‎ ‎11.9‎ ‎8.9‎ ‎12.1‎ ‎ 经长期观察,函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 ( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎8.对于直角坐标系内任意两点、,定义运算 ‎ ,若M是与原点相异的点,且则等于( )‎ ‎ A. B. C. D. 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.其中13~15题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题得分.‎ ‎9.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆。为检验公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取________‎ ‎10.已知,则的值分别是 ; ‎ ‎11.在平面直角坐标系中,直线一般方程为,圆心在的圆的一般方程为;则类似的,在空间直角坐标系中,平面的一般方程为________________,球心在的球的一般方程为_______________________.‎ ‎12.下列程序框图的运算结果为_______________.‎ 是 否 输出S 结束 开始 ‎13.(几何证明选讲选做题)是圆的直径,切圆与,于, ‎ 则长为___________‎ ‎14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,方程 ‎ 的直角坐标方程是 .‎ ‎15(不等式选讲选做题)若,则的最小值是 ‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16. (本小题14分)‎ 已知,求的值.‎ ‎17.(本小题14分)某工厂生产甲、乙两种产品. 已知生产甲产品每单位质量可获利10元,生产乙产品每单位质量可获利12元,甲、乙两种产品的生产都要经过厂里完成不同任务的三个车间,每单位质量的产品在每个车间里所需要的加工的总时数如下表:‎ 单位质量 车间 产品所需工时 产品 一车间 二车间 三车间 甲种产品 ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ 乙种产品 ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 本月加工总工时 ‎1500‎ ‎1500‎ ‎600‎ 如何安排生产,才能使本月获得利润最大?‎ ‎18.(本题满分14分) 如图,已知线段AB在直线上移动。|AB|=4,O为坐标原点。‎ y O x B A y=-2‎ ‎(Ⅰ)求△AOB外心的轨迹方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线OA与(Ⅰ)中轨迹相交于C、D 两点,,求OA所在直线的方程。‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ D E ‎19.(本题满分12分) 如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1,AA1=AB=2a,D、E分别为CC1、A1B的中点.‎ ‎(1)求证:DE∥平面ABC;‎ ‎(Ⅱ)求证:AE⊥BD;‎ ‎(Ⅲ)求三棱锥D—A1BA的体积.‎ ‎20. (本题满分12分)已知函数, ‎(Ⅰ)求的单调区间和值域;‎ ‎(Ⅱ)设,函数,若对于任意,使得恒成立,求的取值范围 ‎21.(本小题14分)设二次函数,当时,的所有整数值的个数为. ‎ ‎(1)求的值及的表达式;‎ ‎(2)设,,求;‎ ‎(3)设,若,求的最小值.‎ ‎2008届东莞市高三理科数学高考模拟题(二)‎ 参考答案 一、选择题:‎ ‎1. A 2. C 3. A 4. A 5.B 6.B 7. A 8.B 二、填空题:‎ ‎9. 6;30,10 10. 12和 ‎11. ; ‎12. ‎13. 连结过作于,则,,‎ ‎ ‎14. ‎ ‎15. 三、解答题:‎ ‎16.解:由 得: 于是== ‎==.‎ ‎17.解:甲种产品的为,乙种产品的为,本月厂方获利.‎ ‎5x+6y=0‎ O x y ‎2x+3y=1500‎ x+y=600‎ ‎3x+2y=1500‎ y 则 解方程组 得点,‎ 所以安排甲种产品、乙种产品均为300时,‎ 本月厂方获利最大,为6600元.‎ y O x B A y=-2‎ M N C D ‎18.【解】(Ⅰ)设△AOB外心为于N,连结MA,在⊙M中依垂径定理,得 ‎ 在Rt△AMN中,由勾股定于是得 。 ‎ ‎(Ⅱ)设C、D的坐标分别为,‎ 直线OA方程为y=kx,‎ 由(1)、(2), ‎ 由得:恒成立.‎ ‎∴所求直线OA的方程为 A B C A1‎ B1‎ C1‎ D E ‎19.解: (Ⅰ)取AB中点G,连结EG.‎ ‎∵E为A1B中点,‎ ‎∵EGA1A,‎ 且EG=a;‎ 又∵D为C1C中点,‎ ‎∴DCEG,‎ ‎∴CDEG为平行四边形,‎ ‎∴DE∥CG,而CG面ABC,DE面ABC,‎ ‎∴DE∥平面ABC.‎ ‎(Ⅱ)由已知有CG⊥AB,A1A⊥平面ABC,CG面ABC.‎ ‎∴A1A⊥CG,‎ ‎∴CG⊥平面ABA1.‎ 又∵DE∥CG,‎ ‎∴DE⊥平面ABA1,而且AE面ABA1,‎ ‎∴DE⊥AE.‎ 又∵AE⊥A1B,而DEA1B,‎ ‎∴AE⊥平面BDA1.∴AE⊥BD.‎ ‎(Ⅲ)∵DE⊥平面ABA1,‎ ‎∴ 由已知 在正△ABC中,CG=,∴DE=.‎ ‎∴ ‎20.解:对函数求导,得 ‎ 令解得x=或x= 当变化时,、的变化情况如下表:‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎-3‎ 所以,当时,是减函数;‎ 当时,是增函数;‎ ‎ 当时,的值域为 ‎(Ⅱ)对函数求导,得 ‎ 因此,当时, 因此当时,为减函数,从而当时有 ‎ 又,,即当时有 由(1)可知,当,,‎ 若对于任意,使得恒成立,‎ 则有恒成立,‎ 解得 故的取值范围为 ‎21.解:(1)时,即,则的值域为[2,6], ‎ 当时,函数的值域为, ‎ ‎(2) (i)当n为偶数时 ‎(ii)当n为奇数时, ‎ ‎(iii)由,得 ①‎ ‎①,得 ②‎ ‎①-②,得 可得的最小值为7.‎