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- 2021-05-13 发布
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北方工业大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习:概率
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.从2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )
A.6 B.12
C.18 D.24
【答案】D
2.随机变量所有可能取值的集合是,且,,则的值为( )
A.0 B. C. D.
【答案】C
3.如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
4.若随机变量的分布列为:,若,则的最小值等于( )
A.0 B.2 C.4 D.无法计算
【答案】A
5.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出个球,摸出红球的概率是,摸出白球的概率是,那么摸出黒球的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
6.某校在模块考试中约有人参加考试,其数学考试成绩(试卷满分分),统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于分的学生人数约为( )
A. B. C. D.
【答案】A
7.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】D
8.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
9.将1,2,…,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
10.在两个袋内,分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则两数之和等于5的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
11.某学习小组共12人,其中有五名是“三好学生”,现从该小组中任选5人参加竞赛,用表示这5人中“三好学生”的人数,则下列概率中等于的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
12.给出下列四个命题:[来源:Z.xx.k.Com]
①15秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量;
②在一段时间内,某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量;[来源:Zxxk.Com]
③一条河流每年的最大流量是随机变量;
④一个剧场共有三个出口,散场后某一出口退场的人数是随机变量。
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.已知二项分布ξ~,则该分布列的方差D值为 .
【答案】1
14.从1,2,3,……,9九个数字中任取两个数字.两个数字都是奇数的概率是 ;两个数字之和为偶数的概率是 ;两个数字之积为偶数的概率是 .
【答案】,,
15.盒中有5个红球,11个蓝球。红球中有2个玻璃球,3个木质球;蓝球中有4个玻璃球,7个木质球。现从中任取一球,假设每个球摸到的可能性都相同,若已知取到的球是玻璃球,则它是蓝球的概率是———————
【答案】2/3
16.甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,且。若,则称甲乙“心有灵犀”。
现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 。
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。
(Ⅰ)从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;
(Ⅱ)从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球恰好颜色不同的概率。
【答案】(Ⅰ)记“摸出两个球,两球恰好颜色不同”为A,摸出两球共有方法=10种,[来源:Zxxk.Com]
其中,两球一白一黑有种。
(Ⅱ)解法一:记摸出一球,放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B,摸出一球得白球的概率为,
摸出一球得黑球的概率为,
解法二:“有放回摸两次,颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”。
∴“有放回摸两次,颜色不同”的概率为。
18.将10个白小球中的3个染成红色,3个染成黄色,试解决下列问题:
(1)求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望;
(2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.
【答案】(1)因为从10个球中任取3个,其中恰有个红球的概率为
所以随机变量的分布列是
的数学期望:
(2)设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件,“恰好1个红球和两个黄球”为事件,“恰好2个红球”为事件,“恰好3个红球”为事件;由题意知:
又
故
19.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是.
(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;
(Ⅱ)在容器入口处依次放入2个小球,记落入袋中的小球个数为,试求的分布列和的数学期望.
【答案】(Ⅰ)当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入袋中,故.
(Ⅱ)记“小球落入袋中”为事件,“小球落入袋中”为事件,则事件与事件 为对立事件,从而.
显然,的取值为0、1、2,且;
的分布列为
故
(或由随机变量,故)
20.把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为(其中).[来源:1]
(Ⅰ)若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”,求事件的概率;
(Ⅱ)若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”,求事件的概率.
【答案】所有可能的情况共有6×6=36种(如下图)
(Ⅰ)事件表示“焦点在轴上的椭圆”, 方程表示焦点在轴上的椭圆,则,
所以.
(Ⅱ)事件表示“离心率为2的双曲线”,即,
所以,则满足条件的有(1,3),(2,6),因此.
21.袋中装有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取2球,求下列事件的概率:(1)取出的2球都是白球;
(2)取出的2球1个是白球,另1个是红球.
(2)取出的2球1个是白球,另1个是红球.
【答案】将4个白球编号为1,2,3,4;2个红球编号为a,b,从袋中6个球中任取2个所包含的基本事件有:
共15个
(1)“取出的2球都是白球”这一事件A所包含的基本事件有,,
共6个,故P(A)=
(2)“取出的2球1个是白球,另1个是红球”这一事件B所包含的基本事件有 共8个,故P(B)=
22.某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据,用条形图表示(如图)。[来源:Zxxk.Com]
(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值;
(2)该班主任用公层抽样方法(按学习时间分五层)选出10个谈话,求在学习时间1个小时的学生中选出的人数;
(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时,已知甲每天连续学习2小时,乙每天连续学习3小时,求22时甲、乙都在学习的概率。
【答案】(1)平均学习时间为小时
(2)
(3)设甲开始学习的时刻为,乙开始学习的时刻为,试验的全部结果所构成的区域为,面积. 事件A表示“22时甲、乙正在学习”,所构成的区域为,面积为,这是一个几何概型,所以
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