安徽省合肥市四校名校冲刺高考最后一卷联考通用数学理试题 8页

‎“合肥市一、六、八、168中学”2015年高三 四校联考最后一卷（理科数学）‎ 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知为虚数单位,复数,则复数在复平面内的对应的点位于 ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.已知实数满足且成等比数列,则有 ‎ A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值 ‎3.下列三种说法中:①命题“”的否定是“”②“命题为真”是“命题为真”的必要而不充分条件;③“若,则的逆命题为真”其中错误的是 ‎ A.③ 　B. ①② ‎ C.①③ D.②‎ ‎4.一个三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的体积等于 ‎ A. B.8 ‎ C.4 D.‎ ‎5.已知函数的部分函数图象如图所示,且图象经过点和 ,则 ‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.某赛季,甲,乙两名运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛的得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲,乙两名运动员得分的中位数之和是 ‎ A.32 B.30 ‎ C.36 D.41‎ ‎7.已知点在曲线为参数,且上,则点到直线为参数)的距离的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数,若关于的不等式的解集非空,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若所在平面内一点使得,则的面积的比为 ‎ A.6:3:2 B.3:2:6 C.2:6:3 D.6:2:3‎ ‎10.已知实数满足,且 ‎,则下列结论正确的是 ‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎11.二项式的展开式中,含项的系数为 ‎ ‎12.由计算机产生的两个0到1上的随机数,按右侧流程图所示的规则,则能输出数对的概率是 ‎ ‎13.已知为直角三角形,是斜边,三个顶点在平面的同侧, 在平面内的正投影为 正,且,则的面积是 ‎ ‎14.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“合一曲线”,已知是一对“合一曲线”的焦点,是他们在第一象限的交点,当时,这一对“合一曲线”中椭圆的离心率为 ‎ ‎15.已知函数,给出下列命题: ‎ ‎ ①函数为偶函数;②函数是周期函数; ③存在,使得为顶点的三角形是等边三角形;④存在,使得为顶点的三角形是等腰直角三角形.其中的真命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎16(本小题满分12分)‎ 在中,角所对的边分别为.且.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)求.‎ ‎17(本小题满分12分)‎ 合肥八中模拟联合国协会共有三个小组:中文组,英文组,辩论组,现有12名新同学(其中3名为男同学)被平均分配到三个小组.‎ ‎(Ⅰ)求男同学甲被分到中文组,其他2名男同学被分到另外两个不同小组的概率;‎ ‎(Ⅱ)若男同学所在的小组个数为,求的概率分布列及数学期望.‎ ‎18(本小题满分12分)‎ 如图,在三棱锥中,为等边三角形,平面为上的动点.‎ ‎(Ⅰ)若当与平面所成的角最大时,求二面角的正切值;‎ ‎(Ⅱ)若在平面上的射影为的重心,求三棱锥的外接球的体积.‎ ‎19(本小题满分13分)‎ 已知为一定点,是轴上的一动点,轴上的点满足,点满足 ‎ .‎ ‎(Ⅰ)求点的轨迹曲线的方程;‎ ‎(Ⅱ)过直线的点作曲线的切线,切点分别为,求证:当点在直线上运动时,直线恒过定点.‎ ‎20(本小题满分13分)‎ 已知,函数.‎ ‎(Ⅰ)若,求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若有两个相异的零点,求证:.‎ ‎21(本小题满分12分)‎ 已知数列满足.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)在数列中任意取定一项,构造数列,满足,问:数列是有穷数列还是无穷数列?并证明你的结论;‎ ‎(Ⅲ)令,求证:‎