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运动的合成与分解、抛体运动 教学目标 ‎1. 知道曲线运动，会用牛顿定律对曲线运动条件做出分析。‎ ‎2. 了解合运动、分运动及其关系，特点. 知道运动的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四边形法则。会用作图法和三角形法求解有关位移、速度的合成和分解问题 ‎3. 会用运动的合成与分解对抛体运动进行分析 重点：平抛运动及类平抛运动 难点：运动的合成与分解 知识梳理 一、曲线运动 ‎1. 曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向.‎ ‎2. 做曲线运动的条件：物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上.‎ ‎3. 曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲.‎ 二、运动的合成与分解 ‎1. 合运动与分运动 一个物体的实际运动往往参与几个运动，我们把这几个运动叫做实际运动的分运动，把这个实际运动叫做这几个分运动的合运动.‎ ‎2. 合运动与分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有相同的效果 ‎3. 运动的合成：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成.‎ ‎4. 运动的分解：已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解.‎ ‎5. 运算法则：运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵守平行四边形定则.‎ 三、平抛运动 ‎1. 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做www.ks5u.com平抛运动。‎ ‎2. 性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。‎ ‎3. 研究方法：化曲为直：平抛运动可以分解为水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动。‎ ‎4. 平抛运动规律：www.ks5u.com（从抛出点开始计时）‎ ‎（1）.速度规律： VX=V0‎ VY=gt ‎ ‎（2）.位移规律： X=v0t ‎ Y= ‎ ‎（3）.平抛运动时间t与水平射程X ‎ 平抛运动时间t由高度Y www.ks5u.com决定，与初速度无关；水平射程X由初速度和高度共同决定。‎ ‎（4）.平抛运www.ks5u.com动中，任何两时刻的速度变化量△V=g△t（方向恒定向下）‎ ‎（5）.推论1：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹www.ks5u.com角为α，则tanθ＝2tanα．‎ 推论2：做平抛（或类平抛www.ks5u.com）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示． ‎ 四、斜抛运动 ‎1． 定义：将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。‎ ‎2． 斜抛运动的处理方法：斜抛运动www.ks5u.com可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直抛体运动的合运动 五、竖直上抛运动 ‎1. 竖直上抛运动的特点：‎ ‎（1）只受到重力的作用（加速度竖直向下）； ‎ ‎（2）初速度竖直向上；‎ ‎2. 运动性质：初速度为v0向上的、加速度为g的匀减速直线运动 ‎3. 运动规律：；‎ ‎ ‎ ‎4. 运动的分解：速度为向上的v0的匀速直线运动和自由落体运动 ‎5. 常见问题的处理方法：‎ ‎（1）分段处理：把竖直上抛分成末速度为零的向上的匀减速运动和初速度为零的向下的匀加速直线运动，两个过程的加速度均为g。‎ ‎（2）整体处理：竖直上抛运动是初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动，匀变速直线运动的一切规律都适用于整个过程。‎ ‎6. 竖直上抛运动规律性结论：‎ ‎（1）物体上升到最大高度与从最大高度落回原处所用的时间相等；‎ ‎（2）物体落回原地的速度与抛出时的速度大小相等，方向相反；‎ ‎（3）上升阶段中从任一点上升到最大高度所用的时间，跟物体落回到这一点所用的时间相等；‎ ‎（4）物体上升时通过任一点的速度跟下落时通过这一点的速度大小相等，方向相反。‎ 六、竖直下抛运动 ‎1. 竖直下抛运动的特点：‎ ‎（1）只受到重力的作用（加速度竖直向下）；‎ ‎（2）初速度竖直向下；‎ ‎2. 运动性质：初速度为v0向下的、加速度为g的匀减速直线运动 ‎3. 运动规律： ‎ ‎4. 分解：速度为向下的v0的匀速直线运动和自由落体运动 www.ks5u.com 题型讲解 ‎1. 物体做曲线运动的条件 质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是（ ）‎ ‎【解析】曲线运动轨迹上任意一点的速度方向为该点的切线方向，故A不正确。而物体所受合外力提供向心力，故合外力及所产生的加速度必指向运动轨迹的内侧，则B、C不正确。‎ ‎【答案】D ‎2. 运动的合成与分解 如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为Ｔ，物体所受重力为Ｇ，则下面说法正确的是（ ）‎ A.物体做匀速运动，且v1=v2‎ B.物体做加速运动，且v2>v1‎ C.物体做加速运动，且Ｔ>Ｇ D.物体做匀速运动，且Ｔ＝Ｇ ‎【解析】小车在运动的过程中，其速度产生两个效果，故将小车的速度按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解，如右图所示，则由图可以看出，则。随着小车向前移动，将不断减小，将逐渐增大，则逐渐增大，即物体做加速运动，根据牛顿第二定律可知，Ｔ>Ｇ。‎ ‎3. 渡河问题 ‎ 船在静水中的速度为v,流水的速度为u,河宽为L。‎ ‎（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？‎ ‎（2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？‎ ‎【解析】（1）为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿垂直于河岸的方向划船，此时所渡河www.ks5u.com经历的时间和通过的路程分别为 ‎ ‎，‎ ‎（2）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论：‎ ‎①当v＞u时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向，合速度方向垂直于www.ks5u.com河岸。于是有 ‎ vcosα=u ‎ L=vsinαt2 ‎ d2=L 由此解得：，，d2=L ‎②当v＜u时，划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向，于是又有 ‎，‎ 为使渡河路程最短，必www.ks5u.com须使船的合速度方向跟河岸的夹角最大，sin(β+θ)=π/2 , 即v垂直于v合 ‎ ucosβ=v ‎ ‎ ‎ 由此解得：‎ 点评：小船渡河问题21世纪教育网的处理方法及有关结论 ‎⑴处理方法：小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向上的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对于水的运动（即在静水中船的运动），船的实际运动时合运动。‎ ‎⑵结论：①船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且 ‎，与水速无关。‎ 若，小船垂直于河岸过河，过河路径最短，为河宽d。‎ 若，21世纪教育网小船过河路径最短为。‎ ‎4. 平抛运动 ‎（1） 如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=‎100 m，子弹射出的水平速度v=‎200 www.ks5u.com m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为‎10 m/s2，求：‎ ‎①从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？‎ ‎②目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？‎ ‎【解析】①子弹做平抛www.ks5u.com运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则 ‎ t=‎ ‎ 代入数据得 ‎ t=0.5s ‎ ②目标靶做www.ks5u.com自由落体运动，则h=‎ 代入数据得 h=‎‎1.25m ‎【答案】（1）0.5s（2）‎1.25m ‎ ‎（2）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长‎2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)‎ ‎①若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度水平发出，落在球台的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1．‎ ‎②若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示)，求的大小．‎ ‎③若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3．‎ ‎【解析】①设球飞行时间为t1，根据平抛运动的规律:①, ②‎ 解得③‎ ‎②设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动的规律，有④，⑤，且⑥，⑦ 由以上各式得⑧‎ ‎③如图所示，发球高度为h3，飞行时间为t3，同理根据平抛运动的规律，得⑨，⑩，且⑾，设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有⑿，⒀，由几何关系知⒁，联列⑨~⒁式，解得 ‎【答案】① ② ③‎ ‎5. 斜抛运动 在高处以同一速度v0在同一竖直平面内同时向不同方向抛出一些物体,设空气阻力不计,试证明:在抛出后某一时刻,这些物体的位置是在同一圆上.‎ ‎【解析】根据运动的合成,我们可以把每个物体的运动看成是沿v0方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动,设想,如重力不存在,则每个物体在的位置,都在原v0方向的v0t处,即都在以出发点为圆心,以v0t为半径的竖直平面的圆周上.‎ ‎ 由于重力的存在,物体都同时参与了竖直方向的自由落体运动,使竖直方向发生的位移都是gt2/2,所以各个物体的位置都下移了gt2/2,此时刻各个物体的位置仍在同一竖直圆上,只是这个圆圆心下移了gt2/2,而半径为v0t ‎ ‎ 第13讲 圆周运动 教学目标 ‎1. 了解物体做圆周运动的特征，理解向心力是物体做匀速圆周运动时受到的力.‎ ‎2. 理解线速度、角速度、周期、向心加速度的概念，并会用公式计算.‎ ‎3. 知道什么是离心现象，知道做离心现象的条件.‎ 重点：用线速度、角速度、周期、向心加速度等概念描述匀速圆周运动，并进行相关计算.‎ 难点：分析向心力的来源，用牛顿定律处理圆周运动问题 知识梳理 一、圆周运动及分类 ‎1. 定义 我们把运动轨迹为圆周的运动称为圆周运动.‎ ‎2. 分类 ‎(1)匀速圆周运动:物体在圆周上运动，在任意相等的时间内通过的圆弧长度相等，其速度的大小不变.‎ ‎(2)非匀速圆周运动:物体在圆周上运动，在相等的时间内通过的圆弧长度不相等，其速度的大小时刻发生变化.‎ 二、描述匀速圆周运动的物理量 ‎ ‎1. 线速度 ‎ 所谓线速度，就是作匀速圆周运动的物体的即时速度。作匀速圆周运动的物体，在圆周上各点的线速度方向是圆周上各点的切线方向。‎ ‎ 作匀速圆周运动的物体在圆周轨迹上各点的线速度大小都相等，若物体沿半径为R的圆周作匀速圆周运动，运动一周的时间为T(称为周期)，则线速度的大小为：v=‎ ‎ 虽然作匀速圆周运动的物体线速度的大小不变，但线速度的方向时刻在改变．所以匀速圆周运动是变速运动。‎ ‎2. 角速度 ‎ 用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用时间t的比值来表示，即：‎ ω=，比值ω叫做匀速圆周运动的角速度。‎ 在国际单位制中角度的单位是弧度，时间单位是秒，角速度单位是弧度/秒。‎ 角速度ω与周期丁的关系是：ω=2π/T 角速度和线速度的关系是v=ωr 在实际应用中，人们也常用转速n来描述作匀速圆周运动物体的快慢。所谓转速是指作匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用符号n来表示。角速度与n的关系是：ω=2πn ‎3. 周期 ‎（1）定义:物体沿圆周www.ks5u.com运动一周所用的时间.‎ ‎（2）公式:‎ ‎（3）单位:s ‎4. 频率 ‎（1）定义: 物体单位时间内所转过的圈数。‎ ‎（2）单位: r/s或r/min 小结:周期T和转速www.ks5u.com n都是描述匀速圆周运动的快慢程度的物理量.‎ ‎5. V、ω、T、f的关系 ‎ T＝1/f，ω＝2π/T=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr．‎ ‎ T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．但v还和半径r有关．‎ ‎6. 向心加速度 向心加速度是描述线速度变化快慢的物理量。作匀速圆周运动的物体线速度的大小是不变的，仅线速度的方向发生变化。若轨迹圆的半径一定，线速度越大，显然速度方向变化越快，若线速度一定，显然轨迹半径越小，线速度方向变化越快。向心加速度的大小跟线速度大小和圆周半径的关系如下：‎ ‎ a=v2/r, 由于v=ωr和ω=2π/T，所以有：a=ω2r a=4π2r/T2‎ ‎ 向心加速度a的方向始终指向作匀速圆周运动的物体轨迹圆的圆心。‎ ‎7. 向心力:‎ ‎（1）作用:产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小.因此,向心力对圆周运动的物体不做功.‎ ‎（2）大小: www.ks5u.com ‎ ‎（3）方向:总是沿半径指向圆心且时刻在变化,即向心力是变力. ‎ ‎（4）来源:做圆周运动的物体,所受合外力沿半径指向圆心的分量即为向心力.‎ 正确理解向心力：①在受力分析时不能说物体受到一个向心力.②向心力是变力. ③向心力不做功.‎ 三、对非匀速圆周运动的理解和分析 一般地说，若圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向.分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢.‎ 特别提示：对某些非匀速圆周运动的特殊位置，例如用线或杆束缚的小球在竖直平面内做非匀速圆周运动，当其通过最高点或最低点时，由于其合外力指向圆心，所以这时可以按照匀速圆周运动处理.‎ 四、离心现象 ‎1．离心现象．‎ ‎ 做匀速圆周运动的物体，在合外力突然变为零，或者不足以提供做圆周运动所需要的向心力时，即：F＜‎ m．物体将做逐渐远离圆心的运动，这种现象叫做离心现象．‎ ‎2．向心现象．‎ ‎ 做匀速圆周运动的物体，在合外力突然增大或速度减小，使所受合外力大于做圆周运动所需要的向心力时，即：F＞m．物体将做逐渐向圆心靠近的运动，这种现象叫向心现象．‎ ‎ 总之，离心现象和向心现象是在“供”、“需”关系发生矛盾时所发生的现象，当做圆周运动的物体在半径方向上所受合外力提供的向心力小于物体做圆周运动所需的向心力时就发生离心现象，而所提供的向心力大于所需要的向心力时就发生向心现象，‎ 题型讲解 ‎1. 圆周运动 过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从www.ks5u.com轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间www.ks5u.com不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求 ‎ （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；‎ ‎ （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；‎ ‎ （3）在满足（2）的www.ks5u.com条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。‎ ‎【解析】（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 ‎ ①‎ ‎ 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律 ‎ www.ks5u.com ②‎ 由①②得 ③‎ ‎（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 ‎ ④‎ ‎ www.ks5u.com www.ks5u.com ⑤‎ 由④⑤得 ⑥‎ ‎（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：‎ I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 ‎ ⑦‎ ‎ ⑧‎ 由⑥⑦⑧得 www.ks5u.com ‎ II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 ‎ ‎ 解得 ‎ 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 ‎ ‎ 解得 R3= www.ks5u.com 27.9m 综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 ‎ ‎ 或 ‎ 当时，小球最终www.ks5u.com焦停留点与起始点A的距离为L′，则 ‎ ‎ ‎ ‎ 当 www.ks5u.com时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则 ‎ www.ks5u.com ‎【答案】（1）10.0N；（2）‎12.5m(3) 当时， ；当时， ‎ 点评：此题第一问考查了圆周运动中基本规律，第二问考查了圆周运动的临界情况，第三问考查了在圆周运动中过最高点的www.ks5u.com问题。‎ ‎2. 传动运动 图中所示为一皮带传www.ks5u.com动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A．ab两点的线速度大小相www.ks5u.com等 B．ab两点的角速度大小相等 ‎ C．ac两点的线速度大小相等 D．ad两点的向心加速度大小相等 ‎【解析】C选项皮带传动的两轮皮带www.ks5u.com接触处的线速度大小相等，C选项正确。‎ A选项bc角速度相等，线速度之比为1：2，所以ab线速度之比为2：1，A选项错误。‎ B选项ac两点的线速度大www.ks5u.com小相等，角速度之比为2：1，bc角速度相等，所以ab角速度之比为2：1，B选项错误。‎ D选项，，所以D选项正确。‎ ‎【答案】CD 点评：（1）同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等.‎ ‎（2）皮带传动的两轮,皮带不打滑时,皮带接触处的线速度大小相等.‎ ‎（3）齿轮的齿数与半径成正比即周长=齿数×齿间距 ‎ ‎3. 临界问题 ‎ （1）线模型 ‎ 用绳束缚的小球在竖直面内的圆周运动，在小球通过最高点时存在临界状态:小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力，即式中的v0是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度相关讨论如下:‎ 线模型 ‎①当小球通过最高点的速度v=v0时，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力；‎ ‎②当小球通过最高点的速度v＜v0时，小球不能在竖直面内做完整的圆周运动；‎ ‎③当小球通过最高点的速度v＞v0时，小球能在竖直面内做完整的圆周运动，且绳子有拉力.‎ 说明:‎ 本模型的分析方法和结论适用于“水流星”“线球模型”“过山车”以及“竖直面上的环形光滑内侧轨道”等情景，其共同点:由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大.物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的大小就不能确定了，要分情况进行讨论. ‎ ‎（2）杆模型 用杆或环形管内光滑轨道束缚的小球在竖直面内的圆周运动，在小球通过最高点时存在以下几种情况(其中):‎ ‎①当小球通过最高点的速度v=v0时，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力；‎ ‎②当小球通过最高点的速度v＜v0时，小球通过最高点时，杆对小球有向上的支持力；‎ ‎③当小球通过最高点的速度v＞v0时，小球通过最高点时，杆对小球有向下的拉力；‎ 说明:本模型的分析方法和结论适用于“过拱形桥”“杆球模型”“环形管内光滑轨道”等情景.‎ ‎4. 圆锥摆问题 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.‎ ‎【解析】设转盘转动角速度ω时，夹角为θ，座椅到中心轴的距离为 R=r+Lsinθ①‎ 对座椅受力分析，由牛顿第二定律有 F合=mgtanθ=mRω2②‎ 由①②两式联立得 ‎【答案】‎ 点评：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动.其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平，也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力(弹力的竖直分力和重力平衡)，“火车转弯”、“飞机在水平面内做匀速圆周飞行”等在水平面内的匀速圆周运动的问题都属于此类问题.‎ ‎5. 转弯模型 ‎（1）火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？‎ ‎【解析】‎ ‎（2）有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为‎50m的圆弧形拱桥。问：‎ ‎①汽车到达桥顶的速度为‎10m/s时对桥的压力是多大？‎ ‎②汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？‎ ‎③设想拱桥的半径增www.ks5u.com大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度取‎10 m/s2，地球半径R取6.4×‎103 km)‎ ‎【解析】①根据牛顿第www.ks5u.com二定律:‎ 解得：，根据牛顿第三定律:‎ ‎②根据牛顿第二定律:‎ 解得：‎ ‎③ 根据牛顿第二定www.ks5u.com律:‎ 解得：‎ ‎6. 离心现象 如图所示，匀速转动的圆盘上沿半径放着质量均为m=‎1kg、用细绳连接着的两个物体，A和转轴之间的距离为‎0.‎‎2 m，B和转轴之间的距离为0.3 m，物体和圆盘之间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，脓‎10m‎/‎s2．求：‎ ‎ (1)A、B两物体同时滑动时，圆盘应具有的最小角速度．‎ ‎ (2)当角速度为第(1)问中的最小值时，如用火烧断细绳，A、B两物体如何运动?‎ ‎【解析】A、B物体一起随圆盘做匀速圆周运动，随着圆盘角速度ω的增大，A、B所受的静摩擦力也随之增大，当ω达到某一值时，A、B两物体受到的静摩擦力均达到最大值，此时的ω 便是A、B两物体同时滑动的最小角速度．‎ 对A、B两物体受力分析，由牛顿第二定律知：‎ ‎ 此时，若烧断细绳，细绳的拉力消失，由于A的最大静摩擦力大于此时A做圆周运动 所需向心力，所以，A相对圆盘静止．而B受到的最大静摩擦力小于此时B做圆周运动所需 的向心力，B不能再做圆周运动，而相对圆盘做离心运动．‎