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- 2021-05-13 发布
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高考数学数列大题训练
1. 已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且
(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,求数列
解析:
设该等差数列为,则,,
即:
,, ,
,的前项和
当时,, (8分)
当时,,
2.已知数列满足递推式,其中
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)求数列的前n项和
解:(1)由知
解得:同理得
(2)由知
构成以为首项以2为公比的等比数列;
;
为所求通项公式
(3)
3.已知数列的前项和为,且有,
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项的和。
解:由,,又,,
是以2为首项,为公比的等比数列,
, (1)
(2)
(1)—(2)得
即: ,
4.已知数列{}满足,且.
(Ⅰ)求,;(Ⅱ)证明数列{}是等差数列;
(Ⅲ)求数列{}的前项之和
解:(Ⅰ),.
(Ⅱ),
∴, 即.
∴数列是首项为,公差为的等差数列.
(Ⅲ)由(Ⅱ)得∴.
. ∴ .
5.已知数列满足,.
(1)求,,;
(2)求证:数列是等差数列,并写出的一个通项。
解: (1)
(2)证明:由题设可知
是以为首项,为公差的等差数列
故
6.数列的前项和为,,
(Ⅰ)求数列的通项;
(Ⅱ)求数列的前项和
解:(Ⅰ),,
又,数列是首项为,公比为的等比数列,
当时,,
(Ⅱ),
当时,;
当时,,…………①
,………………………②
得:
又也满足上式,
7.. 求证:
⑴数列{bn+2}是公比为2的等比数列;
⑵;
⑶.
解: ⑴
数列{bn+2}是首项为4公比为2的等比数列;
⑵由⑴知
……
上列(n-1)式子累加:
⑶.
8.已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且 的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前n项和Tn.
解:(1)设等差数列的公差为,则
解得
.
(2)由
9.已知是数列的前项和,,且,其中.
① 求证数列是等比数列;
② 求数列的前项和.
解:①
又也满足上式,
()
数列是公比为2,首项为的等比数列
(2)由①,
于是
10.已知是数列{}的前n项和,并且=1,对任意正整数n,;设).
(I)证明数列是等比数列,并求的通项公式;
(II)设的前n项和,求.
解析:(I)
两式相减:
是以2为公比的等比数列,
(II)
而
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