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  • 2021-05-13 发布

高考数学数列大题训练答案

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高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且 ‎(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,求数列 解析: ‎ 设该等差数列为,则,,‎ 即:‎ ‎,, , ‎ ‎,的前项和 当时,, (8分)‎ 当时,,‎ ‎2.已知数列满足递推式,其中 ‎ (Ⅰ)求;‎ ‎ (Ⅱ)求数列的通项公式;‎ ‎ (Ⅲ)求数列的前n项和 解:(1)由知 解得:同理得 ‎ ‎(2)由知 构成以为首项以2为公比的等比数列;‎ ‎;‎ 为所求通项公式 ‎ (3)‎ ‎3.已知数列的前项和为,且有,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项的和。‎ 解:由,,又,,‎ 是以2为首项,为公比的等比数列,‎ ‎, (1)‎ ‎ (2)‎ ‎(1)—(2)得 即: ,‎ ‎4.已知数列{}满足,且.‎ ‎(Ⅰ)求,;(Ⅱ)证明数列{}是等差数列;‎ ‎(Ⅲ)求数列{}的前项之和 解:(Ⅰ),. ‎ ‎(Ⅱ),‎ ‎∴, 即.‎ ‎∴数列是首项为,公差为的等差数列. ‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)得∴. ‎ ‎ ‎ ‎. ∴ .‎ ‎5.已知数列满足,.‎ ‎(1)求,,;‎ ‎(2)求证:数列是等差数列,并写出的一个通项。‎ 解: (1)‎ ‎(2)证明:由题设可知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 是以为首项,为公差的等差数列 ‎ 故 ‎ ‎6.数列的前项和为,, ‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前项和 解:(Ⅰ),, ‎ 又,数列是首项为,公比为的等比数列, ‎ 当时,,‎ ‎(Ⅱ),‎ 当时,;‎ 当时,,…………①‎ ‎,………………………②‎ 得:‎ ‎ ‎ ‎ 又也满足上式,‎ ‎7.. 求证:‎ ⑴数列{bn+2}是公比为2的等比数列; ‎ ⑵;‎ ⑶.‎ 解: ⑴ ‎ ‎ ‎ 数列{bn+2}是首项为4公比为2的等比数列; ‎ ⑵由⑴知 ‎ ‎ ‎ ‎……‎ 上列(n-1)式子累加:‎ ⑶.‎ ‎8.已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且 的等比中项. ‎ ‎ (1)求数列的通项公式;‎ ‎ (2)若数列的前n项和Tn.‎ 解:(1)设等差数列的公差为,则 ‎ 解得 ‎ ‎ . ‎ ‎ ‎ ‎ (2)由 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.已知是数列的前项和,,且,其中. ‎ ① 求证数列是等比数列;‎ ② 求数列的前项和.‎ 解:①‎ ‎     ‎ 又也满足上式,‎ ‎     ()‎ 数列是公比为2,首项为的等比数列 ‎(2)由①, ‎ 于是 ‎ ‎ ‎10.已知是数列{}的前n项和,并且=1,对任意正整数n,;设).‎ ‎(I)证明数列是等比数列,并求的通项公式;‎ ‎(II)设的前n项和,求.‎ 解析:(I)‎ ‎ 两式相减:‎ ‎ ‎ ‎ 是以2为公比的等比数列,‎ ‎(II)‎ ‎ 而