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  • 2021-05-13 发布

青岛市春季高考第一次模拟考试数学试卷及答案

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青岛市2018年春季高考第一次模拟考试 数学试题 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ ‎2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出)‎ ‎1.已知集合A={1,2},B={2,3,4},则A∪B=( ).‎ A.{2} B.{2,3,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2}‎ ‎2.在一次射击训练中,甲、乙两位运动员各射击一次.设命题p是“甲击中目标”,q是“乙击中 目标”,则命题“2位运动员都没有击中目标”可表示为( )‎ A.∨ B.∨ C.∨ D.∧‎ ‎3.设,则下列不等式成立的是 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数y=+ 的定义域是( )。‎ A .{x|x≤2} B .{x|x≥2且x≠1} ‎ C. {x|x≤2且x≠1} D. {x|x<2且x≠1}‎ ‎5.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )‎ A.y=lg |x| B. ‎ ‎6. 函数在上是增函数,则实数的范围是( )‎ A. ≥ B.≥ C.≤ D.≤‎ ‎7.已知角a的终边落在y= - 2x上,则单位圆与角a终边的交点坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知函数f(x)=2kx ,g(x)= ,若f(-1)=g(9),则实数k的值是( )‎ A. 1 B. 2 C. -1 D. -2‎ ‎9.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为(  ).‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 设各项为正数的等比数列中,若a2=3,a4=27,则q=( )‎ A.3 B.9 C. D.‎ ‎11. 设l为直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是(  ).‎ A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β C.若l⊥α,l∥β,则α∥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β ‎12. 过直线x+y+1=0与直线2x-y-4=0的交点,且一个法向量是=(-1,3)的直线方程是( )‎ A. x-3y-7=0 B. x+3 y+5=0‎ C. 3x-y-5=0 D. 3x+y+5=0‎ ‎13. 圆心为且过原点的圆的方程是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎14. △ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=2A,a=1,b=,则A=(  ).‎ A.450 B.300 C.600 D.900‎ ‎15. 若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为(  ).‎ A.4和3 B.4和2 C.3和2 D.2和0‎ ‎16. 若双曲线的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎17. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻 的概率为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎18. 为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据 ‎(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左 到右的顺序分别编号为第一组,第二组,,第五组,右图是根据试验数据制成的 频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组的人数为( )‎ A.6 B.8 C.12 D.18‎ ‎19. 在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,,‎ ‎,则( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎20. 的展开式中,所有的二项式系数之和等于512,则第3项是( ).‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题5小题,每题4分,共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上)‎ ‎21.计算:________.‎ ‎22. 函数y=1-2cos2x的最小正周期是     .‎ ‎23. 若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为 .‎ ‎24. 设为抛物线y2=4x的焦点,过且倾斜角为450的直线交于,两点,‎ 则 _______.‎ ‎25若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数 g(x)=(1-4m)x在实数集R上是增函数,则a=______.‎ 三、解答题(本大题5小题,共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程)‎ ‎26.(7分)已知等差数列满足,.‎ ‎(1)求首项及公差;‎ ‎(2)求的通项公式; ‎ ‎27. (7分)某地电信运营商推出了一种流量套餐:20元包国内流量200M,超出200M后,‎ 国内流量0.25元/M,1G以内60元封顶。假设每月使用流量不超过1G,‎ 写出每月应付费用y(元)与使用流量x(M)之间的函数关系。(1G=1024M)‎ ‎28. (8分) 的内角所对的边分别为,向量与 平行.‎ ‎(1) 求;‎ ‎(2) 若求的面积.‎ ‎29.(9分)如图,在四棱锥SABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.四边形ABCD为正方形,‎ 且P为AD的中点,Q为SB的中点.‎ ‎(1)求证:CD⊥平面SAD;‎ ‎(2)求证:PQ∥平面SCD. ‎ ‎ ‎ ‎30.(9分)x y O F2‎ F1‎ B A 已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于,过右焦点的直线交双曲线于、两点,为左焦点,‎ ‎(1)求双曲线的方程;‎ ‎(2)若的面积等于,求直线的方程.‎ 青岛市2018年春季高考第一次模拟考试 数学试题答案及评分标准 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D D C ‎ A B ‎ B C ‎ A A 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 答案 B A D B B D A D ‎ D B 第Ⅱ卷(非选择题,共60分)‎ 二、填空题(本大题5个小题,每题4分,共20分)‎ ‎21. 22. 23. 24.8 ‎ ‎25. 解析:当时,有,此时,此时g(x)=-x为减函数,不合题意.若,则,故,检验知符合题意.‎ 三、解答题(本大题5个小题,共40分)‎ ‎26.(7分)‎ ‎【解析】(1)设等差数列的公差为.‎ 因为,所以.‎ 又因为,所以,故.-----------3分 ‎(2)所以 .--------4分 ‎27.(7分)‎ ‎【解析】:当使用流量x不超过200M时,应付费用为20元;当使用流量x 超过200M,且费用不超过60元时,应付费用为20+0.25(x-200)元;‎ 当20+0.25(x-200)=60时,计算得x=360,故当使用流量x超过360M 且不超过1 024M(1G)时,应付费用为60元。‎ 所以每月应付费用y(元)与使用流量x(M)之间的函数关系为: ‎ ‎ -----7分 ‎28.(8分)‎ ‎【解析】:(1)因为,所以,‎ 由正弦定理,得,‎ 又,从而,由于,所以;-----------4分 ‎(2)解法一:由余弦定理,得,代入数值求得,‎ 由面积公式得,面积=. ------------4分 解法二:由正弦定理,得,从而,‎ 又由知,所以,‎ 由,计算得,‎ 所以面积=.‎ ‎29.(9分)‎ ‎【证明】:(1)因为四边形ABCD为正方形,所以CD⊥AD.‎ 又平面SAD⊥平面ABCD,且平面SAD∩平面ABCD=AD,‎ 所以CD⊥平面SAD. ---------4分 ‎(2)取SC的中点R,连接QR,DR.‎ 由题意知,PD∥BC且PD=BC.‎ 在△SBC中,Q为SB的中点,R为SC的中点,所以QR∥BC且QR=BC.‎ 所以QR∥PD且QR=PD,则四边形PDRQ为平行四边形,所以PQ∥DR.‎ 又PQ⊄平面SCD,DR⊂平面SCD,‎ 所以PQ∥平面SCD. ------------5分 ‎30.(9分)‎ ‎【解析】:(1)因为双曲线焦点到渐近线的距离等于b,所以,因为c2=a2+b2,‎ 所以,所以双曲线的方程为. ---------4分 ‎(2)由(1)知设,‎ ‎(一)若直线l 的斜率存在,‎ 设直线,由消去y得,‎ ①当时,,‎ 的面积 ‎=,‎ 去分母得,两边平方整理得,‎ 解这个方程得或(不合题意,舍去),所以,‎ 所以直线的方程为, 整理得. ---------4分 ②当时,则直线方程为,代入双曲线方程 解得,,所以,‎ 的面积,所以当时不合题意,故舍去.‎ ‎(二)若直线l 的斜率 不存在,‎ 则直线AB 与x轴垂直,直线方程为x=2,‎ 代入双曲线方程, 解得y=,,‎ ‎ 的面积,不合题意舍去.‎ ‎ 综上所述,所以直线的方程为. --------------1分