2020-2021学年高考数学（理）考点：函数及其表示 14页

‎2020-2021学年高考数学（理）考点：函数及其表示 ‎1．函数 函数 两个集合A，B 设A，B是两个非空数集 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数记法 函数y＝f (x)，x∈A ‎2.函数的三要素 ‎(1)定义域 在函数y＝f (x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域．‎ ‎(2)值域 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f (x)|x∈A}叫做函数的值域．‎ ‎(3)对应关系f：A→B.‎ ‎3．函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．‎ ‎4．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．‎ 概念方法微思考 ‎1．分段函数f (x)的对应关系用两个式子表示，那么f (x)是两个函数吗？‎ 提示　分段函数是一个函数．‎ ‎2．请你概括一下求函数定义域的类型．‎ 提示　(1)分式型；(2)根式型；(3)指数式型、对数式型；(4)三角函数型．‎ ‎3．请思考以下常见函数的值域：‎ ‎(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.‎ ‎(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.‎ ‎(3)y＝(k≠0)的值域是{y|y≠0}．‎ ‎(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是(0，＋∞)．‎ ‎(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是R.‎ ‎1．（2020·北京卷）函数的定义域是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，‎ ‎2．（2019·江苏卷）函数的定义域是 .‎ ‎【答案】[-1,7 ]‎ ‎【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.‎ 由已知得,即，解得，故函数的定义域为[-1,7 ].‎ ‎3．（2018·江苏卷）函数的定义域为________．‎ ‎【答案】[2，+∞）‎ ‎【解析】要使函数有意义，则需，解得，即函数的定义域为.‎ ‎4．（2017·山东卷）设函数的定义域为，函数的定义域为,则 A．（1,2） B．‎ C．（-2,1） D．[-2,1)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得，‎ 由得，‎ 故.‎ 选D.‎ ‎1．（2020·山东高三其他）已知则（ ）‎ A．4 B． C．6 D．）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】利用分段函数解析式，结合对数运算，求得的值.‎ ‎【详解】因为，所以，而，故，故．‎ 故选D ‎【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.‎ ‎2．（2020·黑龙江绥化�高二期末（理）函数的定义域为 A．[－2，0)∪(0，2] B．(－1，0)∪(0，2]‎ C．[－2，2] D．(－1，2]）‎ ‎【答案】B ‎【解析】x满足，即. 解得－1