2020高考物理 月刊专版 专题8 电场和恒定电流带电粒子在电场中的运动专题 9页

电场和恒定电流带电粒子在电场中的运动专题 ‎ 带电粒子在电场中的运动，实质是力学问题，题目类型依然是运动电荷的平衡、直线、曲线或往复振动等问题．解题思路一般地说仍然可遵循力学中的基本解题思路：牛顿运动定律和直线运动的规律的结合、动能定理或功能关系．在此列举近几年的一些高考试题，可看出高考对这部分内容的知识要求和能力要求．‎ 高考题示例：‎ ‎１．如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为Ua、Ub和Uc，Ua＞Ub＞Uc．一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图１可知 Ａ．粒子从Ｋ到Ｌ的过程中，电场力做负功 Ｂ．粒子从Ｌ到Ｍ的过程中，电场力做负功 Ｃ．粒子从Ｋ到Ｌ的过程中，电势能增加 Ｄ．粒子从Ｌ到Ｍ的过程中，动能减少 答案：Ａ、Ｃ 说明：该题要求①理解等势面的概念；②掌握电场力做功与电势能、动能变化间的关系．‎ ‎２．图２中A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压u。A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律为:在0到T/2的时间内,UB＝U0(正的常数)；在T/2到T的时间内，UB＝-U0；在T到3T/2的时间内,UB＝U0；在3T/2到2T的时间内。UB＝-U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则 Ａ．若电子是在t＝0时刻进入的,它将一直向B板运动；‎ Ｂ．若电子是在t＝T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上；‎ Ｃ．若电子是在t＝3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上；‎ Ｄ．若电子是在t＝T/2时刻进入的,它可能时而向B板、时而向A板运动。‎ 答案：Ａ、Ｂ 说明：解答此题要求运用形象思维想象电子在交变电场中的运动（往复运动）得出答案．‎ ‎３．如图1所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0＝1000伏的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入。A、B板长l＝‎0.20米，相距d＝‎0.020米，加在A、B两板间电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示。设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b＝‎0.15米，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T＝0.20秒，筒的周长s＝‎0.20米，筒能接收到通过A、B板的全部电子。‎ ‎⑴．以t＝0时（见图2，此时u＝0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。（不计重力作用）‎ ‎⑵．在给出的坐标纸（图3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。‎ ‎ 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　‎ 答案：⑴ y=‎2.5cm，x1=‎2 cm ，x2=12 cm ‎ ⑵l图略 说明：要求考生对该题的理解，不只停留在某些特殊的“点”上，而是要对电子束连续发射、偏转的全过程，及与圆筒坐标纸转动的周期性有一完整的认识，要求学生有较强的空间想象能力．‎ 解题方法指导：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学知识，对带电粒子进行受力分析时要注意以下两点：‎ ‎1、电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受的电场力的大小和方向都有可能不同．‎ ‎2、是否考虑重力要依据具体情况而定：微观粒子（电子、质子、α 粒子等）除有说明或明确的暗示以外，一般不考虑重力（但不忽略质量）；带电微粒（油滴、尘埃等）除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。‎ ［例１］ 图４所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l２,求：‎ ‎⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度 间的夹角．‎ ‎⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．‎ 图 4‎ ‎ 解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动．‎ ‎　　　⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v1，根据动能定理有：‎ ‎　　　‎ ‎　电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：‎ ‎　　　‎ ‎　电子通过匀强电场的时间 ‎　电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为：‎ ‎　　　‎ ‎　电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角为α（如图５）则 ‎∴‎ ‎⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移 电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移 ‎　　‎ ‎∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为 ‎　　‎ 说明：⑴带电粒子经一电压加速后，垂直进入偏转电场，其偏转角度与带电粒子的质量m、电量q无关，这个结论很有用，同学们一定要熟记．‎ ‎　　　⑵带电粒子在偏转电场中的偏转位移即带电粒子好像是从电场的中点发出来．‎ ‎［例２］一个质量为m，带电量为－q的小物体，可在倾角为θ的绝缘斜面上运动，斜面底端的高度为h，整个斜面置于匀强电场中，场强大小为E，方向水平向右，如图６所示．小物体与斜面的动摩擦因数为μ，且小物体与档板碰撞时不损失机械能．求：‎ ‎　　⑴为使小物体能从静止开始沿斜面下滑，θ、q、E、μ各量间必须满足的关系．‎ ‎　　⑵小物体自斜面顶端从静止开始下滑到停止运动所通过的总路程S．‎ 图　　６‎ ‎　解析：⑴小物体受到重力、电场力、斜面的支持力和摩擦力的作用，如图７所示，建立如图所示的坐标．由牛顿运动定律有：‎ ‎　x方向：　 　　　 ①‎ ‎　y方向：　　　　　　②‎ ‎ ③‎ ‎ 小物体能从静止开始沿斜面下滑的条件是：小物体沿斜面的加速度a>0，斜面对物体的支持力Ｎ≥０，则由以上几式可得：‎ 图　　７‎ ‎　　　‎ ‎　⑵小物体与挡板数次碰撞反复滑行后，最终将停在档板处，此过程中，重力对小物体做功mgh，电场力做功qEhctgθ，小物体克服摩擦力所做的功与总路程有关为fS，由动能定理有：‎ ‎　　　　　　　　　④‎ ‎　由②③两式可得 ‎　　　‎ ‎　解得小物体通过的总路程 ‎　　　‎ 说明：此题是带电粒子在电场中运动的扩展—带电体在电场中的运动，属于力、电综合的典型题目．‎ 图　　９‎ 图　　８‎ ‎［例３］如图８所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点．已知斜面倾角为300, 圆轨道半径为Ｒ，匀强电场水平向右，场强为Ｅ，小球质量为m，带电量为 ‎，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？‎ ‎　　此即为小球沿斜面下滑的最小速度．‎ ‎　　设Ｃ点的速度为vc，则 ‎　　　‎ ‎　　　‎ ‎　　小于球通过最高点Ｃ时，向心力由重力和轨道压力提供，因而有：‎ ‎　　　‎ ‎　　　‎ ‎　　　　‎ 式求解．‎