高考数学理二轮专练二中档小题目二 5页

中档小题(二)‎ ‎1．(2013·湖南省五市十校第一次联合检测)下列命题中是假命题的是(　　)‎ A．∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β B．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数 C．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减 D．∀a>0，函数f(x)＝(ln x)2＋ln x－a有零点 ‎2．(2013·河北省普通高中教学质量检测)已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B．－ C. D．－ ‎3．(2013·高考广东卷)垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是(　　)‎ A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0‎ C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0‎ ‎4．(2013·成都市第二次诊断性检测)函数f(x)＝log2x＋－1的零点的个数为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎5．(2013·洛阳市统一考试)已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)‎ A．180 B．200‎ C．220 D．240‎ ‎7．(2013·高考湖北卷)将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．(2013·武汉市调研测试)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是(　　)‎ A．1 800元 B．2 400元 C．2 800元 D．3 100元 ‎9．(2013·河北省普通高中质量监测)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　)‎ A．an＝2n－1 B．an＝2－ C．an＝ D．an＝ ‎10．(2013·安徽省“江南十校”联考)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点，且双曲线过点(，)，则该双曲线的离心率是(　　)‎ A．2 B. C. D. ‎11．(2013·高考江苏卷)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．‎ ‎12．(2013·广东省惠州市第三次调研考试)已知函数f(x)＝，若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．‎ ‎13．(2013·辽宁省五校第一联合体高三年级考试)已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2，1]，则对∀x∈[－1，1]，都有f(x)≥0恒成立的概率是________．‎ ‎14．(2013·郑州市第一次质量检测)若x，y满足条件，当且仅当x＝y＝3时，z＝ax－y取得最小值，则实数a的取值范围是________．‎ 备选题 ‎1．(2013·安徽省“江南十校”联考)定义在R上的函数f(x)、g(x)满足：‎ 对任意的实数x都有f(x)＝f(|x|)，g(－x)＋g(x)＝0.当x>0时，f′(x)>0，g′(x)<0，则当x<0时，有(　　)‎ A．f′(x)<0，g′(x)<0 B．f′(x)>0，g′(x)<0‎ C．f′(x)>0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)>0‎ ‎2．(2013·湖南省五市十校第一次联合检测)对于函数f(x)和g(x)，其定义域均为[a，b]．若对于任意的x∈[a，b]，总有|1－|≤，则称f(x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f(x)＝，x∈[4，16]的是(　　)‎ A．g(x)＝2x＋6，x∈[4，16]‎ B．g(x)＝(x＋6)，x∈[4，16]‎ C．g(x)＝(x＋8)，x∈[4，16]‎ D．g(x)＝x2＋9，x∈[4，16]‎ ‎3．(2013·武昌区联合考试)执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________．‎ ‎4．(2013·东北三校第一次联合模拟考试)已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且00，对于方程t2＋t－a＝0，Δ＝1－4(－a)>0，恒有解，故满足条件．‎ ‎2．【解析】选B.由已知得，向量a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)反向，3a＋2b＝0，即3(x1，y1)＋2(x2，y2)＝(0，0)，得x1＝－x2，y1＝－y2，故＝－.‎ ‎3．【解析】选A.与直线y＝x＋1垂直的直线方程可设为x＋y＋b＝0，由x＋y＋b＝0与圆x2＋y2＝1相切，可得＝1，故b＝±.因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形分析知b＝－，故直线方程为x＋y－＝0，故选A.‎ ‎4．【解析】选C.可将函数f(x)＝log2x＋－1的零点的个数看作函数y＝log2x与y＝－＋1的图象的交点个数，作出函数图象可得到交点有2个．‎ ‎5．【解析】选C.根据题意，f(x)＝＝1＋，而h(x)＝是奇函数，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－(1＋h(a))＝2－f(a)＝2－＝.‎ ‎6．【解析】选D.‎ 由三视图知识知该几何体是底面为等腰梯形的直四棱柱．等腰梯形的上底长为2，下底长为8，高为4，腰长为5，直四棱柱的高为10，所以S底＝×(8＋2)×4×2＝40，S侧＝10×8＋10×2＋2×10×5＝200，S表＝40＋200＝240.‎ ‎7．【解析】选B.由于y＝cos x＋sin x＝2cos，向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数y＝2cos的图象．由于该图象关于y轴对称，所以m－＝kπ(k∈Z，m>0)，于是m＝kπ＋(k∈Z，m>0)，故当k＝0时， m取得最小值.‎ ‎8．【解析】选C.设甲产品，乙产品分别生产x，y桶，则线性约束条件为，目标函数为z＝300x＋400y，作图可得当x＝4，y＝4时 ，zmax＝2 800.‎ ‎9．【解析】选C.由题意得＝＋1，则＋1＝2(＋1)，易知＋1＝2≠0，所以数列{＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，则＋1＝2n，则an＝.‎ ‎10．【解析】选D.由题意知＝c，所以p＝2c，双曲线过点(，)，将点的坐标代入双曲线方程，得－＝1，即9a2－4b2＝4c2.又b2＝c2－a2，所以9a2－4c2＋4a2＝4c2，即13a2＝8c2，e＝＝.‎ ‎11．【解析】由题意＝－＝－＝(－)＋＝－＋，于是λ1＝－，λ2＝，故λ1＋λ2＝.‎ ‎【答案】 ‎12．【解析】由题意，得12＋a－2≤0，则a≤2，又ax－a是增函数，故a>1，所以a的取值范围为1