高考一轮文科数学必修53等比数列及其前n项和课时提升作业含答案解析 10页

温馨提示：‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块 课时提升作业(三十)‎ 等比数列及其前n项和 ‎(45分钟　100分)‎ 一、选择题(每小题5分,共40分)‎ ‎1.(2014·黄冈模拟)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a‎4a10=16,则a6=(　　)‎ A.1 B‎.2 ‎C.4 D.8‎ ‎2.(2014·襄阳模拟)记等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=,S2=2,则S4=(　　)‎ A.2 B‎.6 ‎C.16 D.20‎ ‎3.(2014·天门模拟)在各项均为正数的等比数列{an}中,a3=-1,a5=+1,则+‎2a2a6+a‎3a7=(　　)‎ A.4 B‎.6 ‎C.8 D.8-4 ‎4.(2013·新课标全国卷Ⅰ)设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则(　　)‎ A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2‎ C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an ‎5.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列,则q3等于 ‎()‎ A.-1或B.1或- C.1 D.- ‎6.设{an}是首项大于零的等比数列,则“a11,又a1>0,所以数列{an}是递增数列;反之,若数列{an}是递增数列且a1>0,则公比q>1,所以a10),则依题意有a3=‎5a1+‎4a2,即a1q2‎ ‎=‎5a1+‎4a1q,q2-4q-5=0,解得q=-1或q=5.又q>0,因此q=5,所以==q2n=52n,选C.‎ ‎【方法技巧】等差数列与等比数列的联系与区别 等差数列 等比数列 不同点 ‎(1)强调每一项与前一项的差 ‎(2)a1和d可以为0‎ ‎(3)任意两实数的等差中项唯一 ‎(4)当m+n=p+q(m,n,p,q∈N*)时am+an=ap+aq ‎(1)强调每一项与前一项的比 ‎(2)a1与q均不为0‎ ‎(3)两同号实数(不为0)的等比中项有两个值 ‎(4)当m+n=p+q(m,n,p,q∈N*)时aman=apaq 相同点 ‎(1)都强调每一项与其前一项的关系 ‎(2)结果都必须是常数 ‎(3)数列都可以由a1,d或a1,q确定 联系 ‎(1)若{an}为正项等比数列,则{logman}为等差数列,其中m>0,且m≠1‎ ‎(2){an}为等差数列,则{}为等比数列 ‎(3)非零常数列既是等差数列又是等比数列 ‎8.【解析】选B.a1=g(1)-g(0)=f(g(0))-g(0)=b+1-1=b,当n≥2时,an=g(n)-g(n-1)‎ ‎=f(g(n-1))-f(g(n-2))=b[g(n-1)-g(n-2)]=ban-1,所以{an}是等比数列.‎ ‎9.【解析】由题意知a1=1,q=-2,得an=a1·qn-1=1·(-2)n-1=(-2)n-1,‎ a1+|a2|+a3+|a4|=1+|-2|+(-2)2‎ ‎+|(-2)3|=15.‎ 答案:15‎ ‎10.【思路点拨】利用方程求得a1,a3的值,结合等比数列,求出基本量(首项和公比),进而解决求和问题.‎ ‎【解析】因为方程x2-5x+4=0的根为1,4,而等比数列{an}是递增数列,所以a1=1,a3=4.由等比数列的通项公式得,‎ a3=a1q2=q2=4⇒q=±2.又因为等比数列{an}是递增数列,故q=2.从而S6===63.‎ 答案:63‎ ‎11.【思路点拨】利用等比数列的前n项和的性质求解.‎ ‎【解析】由=,a1=-1知公比q≠1,=-.由等比数列前n项和的性质知S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,‎ 且公比为q5,故q5=-,解得q=-.‎ 答案:- ‎【加固训练】设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则6q=.‎ ‎【解析】由题意知,数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,说明{an}有连续四项在集合{-54,-24,18,36,81}中,由于{an}中连续四项至少有一项为负,所以q<0,‎ 又因为|q|>1,所以{an}的连续四项为-24,36,-54,81,所以q==-,所以6q=-9.‎ 答案:-9‎ ‎12.【解析】因为等比数列{an}的各项都为正数,且当n≥3时,a‎4a2n-4=102n,所以=‎ ‎102n,即an=10n,所以2n-1lgan=2n-1lg10n=n·2n-1,所以Sn=1+2·2+3·22+…+n·2n-1①‎ ‎2Sn=1·2+2·22+3·23+…+n·2n②‎ 所以①-②得：-Sn=1+2+22+…+2n-1-n·2n=2n-1-n·2n=(1-n)2n-1,‎ 所以Sn=(n-1)2n+1.‎ 答案：(n-1)2n+1‎ ‎13.【解析】(1)a1=2,a2=2+c,a3=a2+‎2c=2+‎3c,‎ 因为a1,a2,a3成等比数列,所以(2+c)2=2(2+‎3c),‎ 解得c=0或c=2.‎ 当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意舍去,故c=2.‎ ‎(2)由(1)知an+1-an=2n(n=1,2,3,…)‎ a2-a1=2,‎ a3-a2=4,‎ ‎…‎ 当n≥2时,an-an-1=2(n-1),‎ 以上各式累加得an-a1=2[1+2+…+(n-1)]‎ ‎=2×=n(n-1).‎ 又a1=2,故an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…).‎ 当n=1时,上式也成立,‎ 所以an=n2-n+2(n=1,2,…).‎ ‎14.【解析】(1)依题意Sn=4an-3(n∈N*),‎ n=1时,a1=‎4a1-3,解得a1=1.‎ 因为Sn=4an-3,‎ 则Sn-1=4an-1-3(n≥2),‎ 所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,‎ 整理得an=an-1.又a1=1≠0,‎ 所以{an}是首项为1,公比为的等比数列.‎ ‎(2)因为an=,‎ 由bn+1=an+bn(n∈N*),‎ 得bn+1-bn=.‎ 可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)‎ ‎=2+ ‎=3·-1(n≥2),‎ 当n=1时也满足,‎ 所以数列{bn}的通项公式为bn=3·-1.‎ ‎15.【思路点拨】(1)由条件S4,S2,S3成等差数列和a2+a3+a4=-18列出方程组,解出首项和公比,运用等比数列通项公式得出{an}的通项公式.(2)假设存在正整数n,使得Sn≥2013,解不等式,求n的解集.‎ ‎【解析】(1)设数列的公比为q,则a1≠0,q≠0.由题意得即 解得 故数列的通项公式为an=3.‎ ‎(2)由(1)有Sn==1-.‎ 若存在n,使得Sn≥2013,则1-≥2013,即≤-2012.‎ 当n为偶数时,>0,上式不成立;‎ 当n为奇数时,=-2n≤-2012,‎ 即2n≥2012,则n≥11.‎ 综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为.‎ ‎【加固训练】已知数列{an}是等比数列,a3=1,又a4,a5+1,a6成等差数列,数列的前n项和Sn=(n-1)2n-2+1(n∈N*).‎ ‎(1)求数列{an},{bn}的通项公式.‎ ‎(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,若T2n-Tn≥t对一切正整数n都成立,求实数t的取值范围.‎ ‎【解析】(1)设{an}的公比为q,因为a3=1,‎ 所以a4=q,a5=q2,a6=q3.‎ 因为a4,a5+1,a6成等差数列,所以2(q2+1)=q+q3.解得q=2.‎ 所以an=a3qn-3=2n-3.‎ 当n=1时,=S1=1,所以b1=a1=.‎ 当n≥2时,=Sn-Sn-1=n·2n-3,‎ 所以bn= ‎(2)设An=T2n-Tn=bn+1+bn+2+…+b2n ‎=++…+,‎ 因为An+1-An=-‎ =+- ‎=->0,‎ 所以{An}是单调递增数列,则当n=1时,An有最小值.故t≤(T2n-Tn)min=.‎ 关闭Word文档返回原板块