2020年高考真题——数学（新高考全国卷Ⅰ 适用地区：山东） Word版 7页

www.ks5u.com ‎2020年新高考全国I卷（山东卷）‎ 数学 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 设集合，，则 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2.‎ A．1 ‎ B.-1‎ C.‎ D.‎ ‎3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3买名，则不同的安排方法共有 A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 ‎4.日晷是中国古代用来测量时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间。把地球看成一个球（球心记为O）,地球上一点A的维度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的维度为北纬，则晷针与点A处的水平面所成角为 A．‎ - 7 -‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5. 某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A.62%‎ B.56%‎ C.46%‎ D.42%‎ ‎6. 基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数。基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间。在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间 (单位:天)的变化规律,指数增长率与，近似满足,有学者基于已有数据估计出，.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为 A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天 ‎7.已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是 A．‎ B．‎ C．‎ - 7 -‎ D．‎ ‎8.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的取值范围是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。‎ ‎9.已知曲线.‎ A. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 B. 若，则是圆，其半径为 C．若，则是双曲线，其渐近线方程为 D．若，，则是两条直线 ‎10.右图是函数的部分图像，则=‎ A．‎ B．‎ C.‎ D．‎ - 7 -‎ ‎11.已知a>0，b>0,且a+b=1,则 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 12. 信息熵是信息论中的一个重要概念，设随机变量X所有可能的值为1,2，...n，且，则 A. 若，则 B. 若，则随着的增大而增大 C. 若，则随着的增大而增大 D. 若，随机变量所有可能的取值为，且 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.斜率为3的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则 ‎14.将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为 ‎15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的界面如图所示，为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，四边形为矩形，，垂足为，‎ - 7 -‎ ‎∠，,到 直线和的距离均为7，圆孔半径为1，‎ 则图中阴影部分面积为______.‎ ‎16.已知直四棱柱的棱长均为2，∠°，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为______.‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 综合题分割 ‎17.(10分)‎ ‎ 在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.‎ ‎ 问题:是否存在,它的内角的对边分别为且,______？‎ ‎ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.‎ ‎18.(12分)‎ ‎ 已知公比大于1的等比数列满足.‎ (1) 求的通项公式；‎ ‎(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前项和.‎ ‎19.（12分）‎ 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度（单位：），得下表：‎ - 7 -‎ ‎[0,50]‎ ‎(50,150]‎ ‎(150,475]‎ ‎[0,35]‎ ‎32‎ ‎18‎ ‎4‎ ‎(35,75]‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎[75,115]‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；‎ ‎（2）根据所给数据，完成下面的2x2列联表：‎ ‎[0,150]‎ ‎(150,475]‎ ‎[0,75]‎ ‎(75,115]‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？‎ 附：，‎ 综合题分割 ‎20（12分）‎ 如图，四棱锥的底面为正方形，底面.设平面与平面的交线为.‎ （1） 证明：平面 （2） 已知，为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.‎ 综合题分割 - 7 -‎ ‎21.（12分)‎ 已知函数 ‎（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；‎ ‎（2）若，求的取值范围 ‎22.（12分）‎ 已知椭圆的离心率为，且过点 ‎（1）求的方程 ‎（2）点，在上，且，为垂足，证明：存在定点，使得为定值 - 7 -‎