高考文科数学第一轮复习学案6 6页

‎2013届高三数学（文）复习学案：三角函数的概念、弧度制 一、课前准备：‎ ‎【自主梳理】‎ ‎1．任意角 ‎ （1）角的概念的推广：‎ ‎ （2）终边相同的角：‎ ‎2．弧度制： ，‎ 弧度与角度的换算： ， ， ．‎ ‎3．弧长公式： ， 扇形的面积公式： ．‎ ‎4．任意角的三角函数 ‎ （1）任意角的三角函数定义 ‎ ， ， ，‎ ‎ （2）三角函数在各象限内符号口诀是 ．‎ ‎5．三角函数线 ‎ 【自我检测】‎ ‎1． 度．‎ ‎2．是第 象限角．‎ ‎3．在上与终边相同的角是 ．‎ ‎4．角的终边过点,则 ．‎ ‎5．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是 ．‎ ‎6．若且则角是第 象限角．‎ 二、课堂活动：‎ ‎【例1】填空题：‎ ‎（1）若则为第 象限角．‎ ‎（2）已知是第三象限角，则是第 象限角．‎ ‎（3）角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为的圆）交于第二象限的点，则 ． ‎ ‎（4）函数的值域为_____ _________．‎ ‎【例2】（1）已知角的终边经过点且，求的值； ‎ ‎（2）为第二象限角，为其终边上一点，且求的值．‎ ‎【例3】已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是．‎ ‎（1）若求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；‎ ‎ （2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积．‎ 课堂小结 三、课后作业 ‎1．角是第四象限角，则是第 象限角．‎ ‎2．若，则角的终边在第 象限．‎ ‎3．已知角的终边上一点，则 ．‎ ‎4．已知圆的周长为，是圆上两点，弧长为，则 弧度．‎ ‎5．若角的终边上有一点则的值为 ．‎ ‎6．已知点落在角的终边上，且，则的值为 ．‎ ‎7．有下列各式：①②③④，其中为负值的序号为 ‎ ．‎ ‎8．在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知两点的横坐标分别为，则 ．‎ ‎9．若一扇形的周长为，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?最大值是多少?‎ ‎10．已知角的终边落在直线上，求角的正弦、余弦和正切值．‎ 四、 纠错分析 错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析 三角函数的概念、弧度制参考答案 一、课前准备：‎ ‎【自主梳理】‎ ‎1．略 ‎ ‎2．用弧度作为角的单位来度量角的单位制 ‎ ‎ ‎ ‎3． ‎ ‎ 4．（1） （2） 一全正，二正弦，三正切，四余弦 ‎ ‎ ‎【自我检测】‎ ‎1．75 2． 一 3． 4． 5．1或4 6．三 二、课堂活动：‎ ‎【例1】（1）一或三 （2）二或四 （3） （4）‎ ‎【例2】解：（1）由题意，且∴；‎ ‎ （2）由题意，且∴‎ ‎∴．‎ ‎【例3】解：（1）∵∴扇形的弧长，∴，‎ ‎ ∴．‎ ‎ （2）∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴ 当即 时，扇形有最大面积．‎ 三、课后作业 ‎1．三 2．一 3． 4． 5． 6． 7．②③④ 8．‎ ‎9． 解：设扇形弧长为，所在圆的半径是 由题意：∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴ 当即 时，扇形有最大面积．‎ ‎10． 解：①若角终边在第一象限，则 ‎ ②若角终边在第三象限，则．‎