（浙江选考）2020届高考物理二轮复习 专题三 电场与磁场 提升训练11 带电粒子在磁场中的运动 17页

提升训练11　带电粒子在磁场中的运动 ‎1.如图所示,O'PQ是关于y轴对称的四分之一圆,在PQMN区域有均匀辐向电场,PQ与MN间的电压为U。PQ上均匀分布带正电的粒子,可均匀持续地以初速度为零发射出来,任一位置上的粒子经电场加速后都会从O'进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直xOy平面向外,大小为B,其中沿+y轴方向射入的粒子经磁场偏转后恰能沿+x轴方向射出。在磁场区域右侧有一对平行于x轴且到x轴距离都为R的金属平行板A和K, 金属板长均为4R, 其中K板接地,A与K两板间加有电压UAK>0, 忽略极板电场的边缘效应。已知金属平行板左端连线与磁场圆相切,O'在y轴(0,-R)上。(不考虑粒子之间的相互作用力)‎ ‎(1)求带电粒子的比荷;‎ ‎(2)求带电粒子进入右侧电场时的纵坐标范围;‎ ‎(3)若电压UAK=,求到达K板的粒子数与进入平行板总粒子数的比值。‎ ‎2.如图为一装放射源氡的盒子,静止的氡核Rn)经过一次α衰变成钋Po,新核Po的速率约为2×‎105 m/s。衰变后的α粒子从小孔P进入正交的电磁场区域Ⅰ,且恰好可沿中心线匀速通过,磁感应强度B=0.1 T。之后经过A孔进入电场加速区域Ⅱ,加速电压U=3×106 V。从区域Ⅱ射出的α粒子随后又进入半径为r= m的圆形匀强磁场区域Ⅲ,该区域磁感应强度B0=0.4 T、方向垂直纸面向里。圆形磁场右边有一竖直荧光屏与之相切,荧光屏的中心点M和圆形磁场的圆心O、电磁场区域Ⅰ的中线在同一条直线上,α粒子的比荷为=5×‎107 C/kg。‎ 17‎ ‎ (1)请写出衰变方程,并求出α粒子的速率(保留一位有效数字);‎ ‎ (2)求电磁场区域Ⅰ的电场强度大小;‎ ‎ (3)粒子在圆形磁场区域Ⅲ的运动时间多长?‎ ‎ (4)求出粒子打在荧光屏上的位置。‎ ‎3.(2018年3月新高考研究联盟第二次联考)一台质谱仪的工作原理如图1所示。大量的甲、乙两种离子以0到v范围内的初速度从A点进入电压为U的加速电场,经过加速后从O点垂直边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上并被全部吸收。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q、质量分别为‎2m和m。不考虑离子间的相互作用。‎ 图1‎ 图2‎ ‎(1)求乙离子离开电场时的速度范围;‎ 17‎ ‎(2)求所有离子打在底片上距O孔最远距离xm;‎ ‎(3)若离子进入O孔时速度方向分布在y轴两侧各为θ=30°的范围内,如图2所示,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求离子最大初速度v应满足的条件。‎ ‎4.如图,在xOy坐标平面第一象限内x≤‎1 m的范围中存在以y=x2为上边界的沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小E1=2.0×102 N/C,在直线MN(方程为y=‎1 m)的上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。在x=‎-1 m处有一与y轴平行的接收板PQ,板两端分别位于MN直线和x轴上;在第二象限,MN和PQ围成的区域内存在沿x轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E2。现有大量的带正电粒子从x轴上0时,收集效率η=0‎ 17‎ 解析 (1)带电粒子在电场中加速时,电场力做正功,得 qU=mv2-0‎ U=φ1-φ2‎ 解得v=。‎ 甲 ‎(2)从AB圆弧面收集到的粒子有能打到MN板上,则刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度的方向与MN平行,则入射的方向与AB之间的夹角是60°,在磁场中运动的轨迹如图甲所示,轨迹圆心角θ=60°。‎ 根据几何关系,粒子圆周运动的半径r=L 由洛伦兹力提供向心力得qvB0=m 联立解得B0=。‎ 乙 ‎(3)磁感应强度增大,则粒子在磁场中的运动的轨道半径减小,由几何关系知,收集效率变小。‎ 设粒子在磁场中运动圆弧对应的圆心角为α,如图乙所示。‎ 由几何关系可知sin 收集板MN上的收集效率 η==1-arcsin ‎ 当B>时,收集效率η=0。‎ 17‎