2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷175587 34页

绝密★启用前 ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。‎ ‎2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。‎ ‎4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则 A． B． C． D．‎ ‎2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎3．设有下面四个命题 ‎：若复数满足，则； ：若复数满足，则；‎ ‎：若复数满足，则； ：若复数，则.‎ 其中的真命题为 A． B． C． D．‎ ‎4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎6．展开式中的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35‎ ‎7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎8．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A．A>1 000和n=n+1 B．A>1 000和n=n+2 C．A1 000和n=n+1 D．A1 000和n=n+2‎ ‎9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是 A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ ‎10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 B．14 C．12 D．10‎ ‎11．设xyz为正数，且，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z ‎12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推。求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220 D．110‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .‎ ‎14．设x，y满足约束条件，则的最小值为 .‎ ‎15．已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。‎ ‎16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 ‎（1）求sinBsinC;‎ ‎（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.‎ ‎18.（12分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.‎ ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.‎ ‎19．（12分）‎ 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．‎ ‎（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；‎ ‎（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．‎ ‎（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；‎ ‎（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：‎ ‎9.95‎ ‎10.12‎ ‎9.96‎ ‎9.96‎ ‎10.01‎ ‎9.92‎ ‎9.98‎ ‎10.04‎ ‎10.26‎ ‎9.91‎ ‎10.13‎ ‎10.02‎ ‎9.22‎ ‎10.04‎ ‎10.05‎ ‎9.95‎ 经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．‎ 用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．‎ 附：若随机变量服从正态分布，则，‎ ‎，．‎ ‎20.（12分）‎ 已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.‎ ‎（1）求C的方程；‎ ‎（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.‎ ‎21.（12分）‎ 已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有两个零点，求a的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为 ‎.‎ ‎（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；‎ ‎（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.‎ ‎（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；‎ ‎（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.‎ ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C ‎7．B 8．D 9．D 10．A 11．D 12．A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13． 14．-5 15． 16．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 ‎（1）求sinBsinC;‎ ‎（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.‎ 解：（1）‎ 由题意可得，‎ 化简可得，‎ 根据正弦定理化简可得：。‎ ‎（2）‎ 由，‎ 因此可得，‎ 将之代入中可得：，‎ 化简可得，‎ 利用正弦定理可得，‎ 同理可得，‎ 故而三角形的周长为。‎ ‎18.（12分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.‎ ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.‎ ‎（1）证明：‎ ‎,‎ 又,PA、PD都在平面PAD内，‎ 故而可得。‎ 又AB在平面PAB内，故而平面PAB⊥平面PAD。‎ ‎（2）解：‎ 不妨设，‎ 以AD中点O为原点，OA为x轴，OP为z轴建立平面直角坐标系。‎ 故而可得各点坐标：，‎ 因此可得，‎ 假设平面的法向量，平面的法向量，‎ 故而可得，即，‎ 同理可得，即。‎ 因此法向量的夹角余弦值：。‎ 很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为。‎ ‎19．（12分）‎ 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．‎ ‎（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；‎ ‎（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．‎ ‎（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；‎ ‎（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：‎ ‎9.95‎ ‎10.12‎ ‎9.96‎ ‎9.96‎ ‎10.01‎ ‎9.92‎ ‎9.98‎ ‎10.04‎ ‎10.26‎ ‎9.91‎ ‎10.13‎ ‎10.02‎ ‎9.22‎ ‎10.04‎ ‎10.05‎ ‎9.95‎ 经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．‎ 用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．‎ 附：若随机变量服从正态分布，则，‎ ‎，．‎ 解：（1）‎ 由题意可得，X满足二项分布，‎ 因此可得 ‎（2）‎ 由（1）可得，属于小概率事件，‎ 故而如果出现的零件，需要进行检查。‎ 由题意可得，‎ 故而在范围外存在9.22这一个数据，因此需要进行检查。‎ 此时：，‎ ‎。‎ ‎20.（12分）‎ 已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.‎ ‎（1）求C的方程；‎ ‎（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.‎ 解：（1）‎ 根据椭圆对称性可得，P1（1,1）P4（1，）不可能同时在椭圆上，‎ P3（–1，），P4（1，）一定同时在椭圆上，‎ 因此可得椭圆经过P2（0,1），P3（–1，），P4（1，），‎ 代入椭圆方程可得：，‎ 故而可得椭圆的标准方程为：。‎ ‎（2）由题意可得直线P2A与直线P2B的斜率一定存在，‎ 不妨设直线P2A为：,P2B为：.‎ 联立，‎ 假设，此时可得：‎ ‎，‎ 此时可求得直线的斜率为：，‎ 化简可得，此时满足。‎ 当时，AB两点重合，不合题意。‎ 当时，直线方程为：，‎ 即，当时，，因此直线恒过定点。‎ ‎21.（12分）‎ 已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有两个零点，求a的取值范围.‎ 解：‎ ‎（1）对函数进行求导可得。‎ 当时，恒成立，故而函数恒递减 当时，，故而可得函数在上单调递减，在上单调递增。‎ ‎（2）函数有两个零点，故而可得，此时函数有极小值，‎ 要使得函数有两个零点，亦即极小值小于0，‎ 故而可得，令，‎ 对函数进行求导即可得到，故而函数恒递增，‎ 又，，‎ 因此可得函数有两个零点的范围为。‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为 ‎.‎ ‎（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；‎ ‎（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.‎ 解：‎ 将曲线C 的参数方程化为直角方程为，直线化为直角方程为 ‎（1）当时，代入可得直线为，联立曲线方程可得：，‎ 解得或，故而交点为或 ‎（2）点到直线的距离为，‎ 即：，‎ 化简可得，‎ 根据辅助角公式可得，‎ 又，解得或者。‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.‎ ‎（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；‎ ‎（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.‎ 解：‎ 将函数化简可得 （1） 当时，作出函数图像可得的范围在F和G点中间，‎ 联立可得点，因此可得解集为。‎ （2） 即在内恒成立，故而可得恒成立，‎ 根据图像可得：函数必须在之间，故而可得。‎ 绝密★启封并使用完毕前 ‎ 试题类型：A ‎2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：‎ ‎ 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。‎ ‎ 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。‎ ‎ 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 ‎ ‎ 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ （1） 设复数z满足=i，则|z|=‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ ‎（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）设命题P：nN，>，则P为 ‎ （A）nN, > （B） nN, ≤‎ ‎ （C）nN, ≤ （D） nN, =‎ ‎ （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 ‎ （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312‎ ‎ （5）已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若 ‎，则的取值范围是 ‎ （A）（-，） （B）（-，）‎ ‎（C）（，） （D）（，）‎ ‎（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 ‎ A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 ‎（7）设D为ABC所在平面内一点，则 ‎（A） (B) ‎ ‎（C） (D) ‎ ‎(8)函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=‎ ‎（A）5 （B）6 （C）7 （D）8‎ ‎ ‎ （10） 的展开式中，的系数为 ‎（A）10 （B）20 （C）30 （D）60‎ （11） 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则=‎ ‎（A）1 （B）2 （C）4 （D）8‎ ‎12.设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 ‎（13）若函数为偶函数，则 ‎ ‎（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴上，则该圆的标准方程为 。‎ ‎（15）若满足约束条件则的最大值为 .‎ ‎（16）在平面四边形中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 ‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式：‎ ‎（Ⅱ）设 ,求数列}的前n项和 ‎（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。‎ ‎（1）证明：平面AEC⊥平面AFC ‎（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值 ‎（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。‎ ‎（x1-）2‎ ‎（w1-）2‎ ‎（x1-）(y-)‎ ‎（w1-）(y-)‎ ‎46.6‎ ‎56.3‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中w1 =1, ， =‎ （1） 根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：‎ （i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？‎ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点，‎ ‎（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）= ‎ ‎(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线 的切线；‎ ‎（Ⅱ）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是☉O的直径，AC是☉C的Q切线，BC交☉O于E ‎ ‎ （I） 若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；‎ （II） 若OA=CE，求∠ACB的大小. ‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中。直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。‎ （I） 求，的极坐标方程；‎ （II） 若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积 ‎ ‎（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0.‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；‎ ‎（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围 ‎2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项：‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.‎ ‎3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.‎ ‎4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。‎ ‎1. 已知集合A={|}，B={|－2≤＜2＝，则=‎ ‎.[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2）‎ ‎2. =‎ ‎. . . .‎ ‎3. 设函数，的定义域都为R，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是 ‎.是偶函数 .||是奇函数 ‎.||是奇函数 .||是奇函数 ‎4. 已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为 ‎. .3 . .‎ ‎5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 ‎. . . .‎ ‎6. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点 到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为 ‎ ‎ ‎7. 执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=‎ ‎. . . .‎ ‎8. 设，，且，则 ‎. .‎ ‎. .‎ ‎9. 不等式组的解集记为.有下面四个命题：‎ ‎：，：,‎ ‎：，：.‎ 其中真命题是 ‎.， .， .， .，‎ ‎10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=‎ ‎. . .3 .2‎ ‎11. 已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为 ‎.（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1）‎ ‎12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 ‎. . .6 .4‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。‎ ‎13. 的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)‎ ‎14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .‎ ‎15. 已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 .‎ ‎16. 已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.‎ ‎18. （本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差 ‎（同一组数据用该区间的中点值作代表）；‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.‎ ‎（i）利用该正态分布，求；‎ ‎（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.‎ 附：≈12.2.‎ 若～，则=0.6826，=0.9544.‎ ‎19. （本小题满分12分）如图三棱锥中，侧面为菱形，.‎ ‎（Ⅰ） 证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，，AB=Bc，求二面角的余弦值.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.‎ ‎21.（本小题满分12分）设函数，曲线在点（1，处的切线为. (Ⅰ)求； （Ⅱ）证明：.‎ 请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE ‎（Ⅰ）证明：∠D=∠E； ‎ ‎（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.‎ ‎24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若，且.‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.‎ 参考答案 一、选择题 ‎ ‎1—5 ADCAD  6—10 CDCBB  11. C  12. B ‎ 二、填空题 ‎13. -20 14. A   15. 16. ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (本小题满分12分) ‎ 解： ‎ ‎（Ⅰ）由题设，‎ 两式相减得，‎ 由于， ………………………………………6分 ‎（Ⅱ），而，解得 ，‎ 由（Ⅰ）知 令，解得。‎ 故，由此可得 是首项为1，公差为4的等差数列，；‎ 是首项为3，公差为4的等差数列，。‎ 所以，‎ 因此存在，使得为等差数列。…………………………………12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：‎ ‎（Ⅰ）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为 ‎………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，，从而 ‎……………………9分 ‎（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的赶驴为0.6826，依题意知（100，0.6826），所以……………………………12分 ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）连接，交于点，连结，因为侧面为菱形，所以，且为及的中点。‎ 又，所以，由于，故，‎ 又，故……………………………………6分 ‎（Ⅱ）因为，且为的中点，所以，‎ 又因为，所以，故，从而两两互相垂直，‎ 以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 因为，所以为等边三角形，又，则 设是平面的法向量，则 即 所以可取 设是平面的法向量，则 同理可取，‎ 则 所以二面角的余弦值为……………………………………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设，由条件知，，得，‎ 又，所以 故的方程为………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）当轴时不合题意，故设，，将代入得 当，即时，‎ 从而 又点到直线的距离，所以的面积 ‎……………………9分 设，则，‎ 因为，当且仅当，即时等号成立，且满足 所以当的面积最大时，的方程为 或……………………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）函数的定义域为，‎ 由题意可得 故………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，从而等价于 设函数，则，‎ 所以当时，；当时，‎ 故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为 ‎……………………………8分 设函数，则 所以，当时，；当时，，故在单调递增，在单调递减，从而在的最大值为 综上，当时，，即……………………………12分 ‎22.（本小题满分10分）‎ ‎（Ⅰ）证明：由题设得，A，B，C，D四点共圆，所以，‎ 由已知得，故............5分 ‎（Ⅱ）设BC的中点为N，连结，则由知 ‎，故在直线上 又不是的直径，为的中点，故，即 所以，故 又，故，由（Ⅰ）知，，所以为等边三角形 ‎……………………………………………………………………………………10分 ‎23.（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）‎ 直线的普通方程为…………………………………………5分 ‎（Ⅱ）曲线上任意一点到的距离为 则，其中为锐角，且 当时，取得最小值，最小值为………………………10分 ‎24. （本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）由，得，且当时等号成立 故，且当时等号成立 所以的最小值为…………………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 由于，从而不存在，使得……………………………10分