2020-2021学年高考数学（理）考点：集合 19页

‎2020-2021学年高考数学（理）考点：集合 ‎ ‎1．集合与元素 ‎(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．‎ ‎(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．‎ ‎(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．‎ ‎(4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋)‎ Z Q R ‎2.集合的基本关系 ‎(1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A⊆B；‎ ‎(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB；‎ ‎(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B；‎ ‎(4)∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．‎ ‎3．集合的基本运算 ‎ 表示 运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法 交集 属于A且属于B的所有元素组成的集合 ‎{x|x∈A，且x∈B}‎ A∩B 并集 属于A或属于B的元素组成的集合 ‎{x|x∈A，或x∈B}‎ A∪B 补集 全集U中不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集 ‎{x|x∈U，x∉A}‎ ‎∁UA 概念方法微思考 ‎1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集．‎ 提示　2n,2n－1.‎ ‎2．从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？‎ 提示　A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.‎ ‎1．（2020•新课标Ⅲ）已知集合，，，，则中 元素的个数为　　‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】集合，，，，‎ ‎，，，，．‎ 中元素的个数为4．‎ 故选．‎ ‎2．（2020•新课标Ⅲ）已知集合，2，3，5，7，，，则中元素的个数为　　‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合，2，3，5，7，，，‎ ‎，7，，‎ 中元素的个数为3．‎ 故选．‎ ‎3．（2020•新课标Ⅱ）已知集合，，，，则　　‎ A． B．，，2， C．，0， D．，‎ ‎【答案】D ‎【解析】集合，，，，0，1，，‎ ‎，或，，‎ ‎，．‎ 故选．‎ ‎4．（2020•新课标Ⅰ）已知集合，，1，3，，则　　‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎【答案】D ‎【解析】集合，，1，3，，‎ 则，，‎ 故选．‎ ‎5．（2020•山东）设集合，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】集合，，‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎6．（2020•浙江）已知集合，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合，，‎ 则．‎ 故选．‎ ‎7．（2020•海南）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】设只喜欢足球的百分比为，只喜欢游泳的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，‎ 由题意，可得，，，解得．‎ 该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．‎ 故选．‎ ‎8．（2020•海南）设集合，3，5，，，2，3，5，，则　　‎ A．，3，5， B．， C．，3， D．，2，3，5，7，‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为集合，的公共元素为：2，3，5‎ 故，3，．‎ 故选．‎ ‎9．（2020•天津）设全集，，，0，1，2，，集合，0，1，，，0，2，，则　　‎ A．， B．， C．， D．，，，1，3 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】全集，，，0，1，2，，集合，0，1，，，0，2，，‎ 则，，，‎ ‎，，‎ 故选．‎ ‎10．（2020•北京）已知集合，0，1，，，则　　‎ A．，0， B．， C．，1， D．，‎ ‎【答案】D ‎【解析】集合，0，1，，，则，，‎ 故选．‎ ‎11．（2020•新课标Ⅰ）设集合，，且，则　　‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合，，‎ 由，可得，‎ 则．‎ 故选．‎ ‎12．（2020•新课标Ⅱ）已知集合，，0，1，2，，，0，，，，则　　‎ A．， B．，2， C．，，0， D．，，0，2，‎ ‎【答案】A ‎【解析】集合，，0，1，2，，，0，，，，‎ 则，0，1，，‎ 则，，‎ 故选．‎ ‎13．（2019•全国）设集合，，2，3，，则的非空子集的个数为　　‎ A．8 B．7 C．4 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】；‎ ‎，3，；‎ 的非空子集的个数为：个．‎ 故选．‎ ‎14．（2019•天津）设集合，1，2，3，，，3，，，则　　‎ A． B．， C．，2， D．，2，3，‎ ‎【答案】D ‎【解析】设集合，1，2，3，，，‎ 则，，‎ ‎，3，，‎ ‎，，3，，2，3，；‎ 故选．‎ ‎15．（2019•浙江）已知全集，0，1，2，，集合，1，，，0，，则　　‎ A． B．， C．，2， D．，0，1，‎ ‎【答案】A ‎【解析】，，‎ ‎，，0，‎ 故选．‎ ‎16．（2019•新课标Ⅲ）已知集合，0，1，，，则　　‎ A．，0， B．， C．， D．，1，‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，0，1，，，‎ 所以，0，，‎ 故选．‎ ‎17．（2019•新课标Ⅱ）已知集合，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，，‎ 得．‎ 故选．‎ ‎18．（2019•新课标Ⅱ）设集合，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，或，‎ ‎，‎ 则；‎ 故选．‎ ‎19．（2019•新课标Ⅰ）已知集合，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，则　　‎ A．， B．， C．， D．，6，‎ ‎【答案】C ‎【解析】，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，‎ ‎，6，，‎ 则，‎ 故选．‎ ‎20．（2019•北京）已知集合，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎21．（2019•新课标Ⅰ）已知集合，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎22．（2018•全国）已知全集，2，3，4，5，，，2，，，4，，则　　‎ A．， B．，2，3，4，5， C．，4， D．，4，‎ ‎【答案】A ‎【解析】由全集，2，3，4，5，，，2，，‎ 得，4，，，4，，‎ 则，4，，4，，．‎ 故选．‎ ‎23．（2018•新课标Ⅱ）已知集合，，，则中元素的个数为　　‎ A．9 B．8 C．5 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时，，得，0，1，‎ 当时，，得，0，1，‎ 当时，，得，0，1，‎ 即集合中元素有9个，‎ 故选．‎ ‎24．（2018•天津）设集合，2，3，，，0，2，，，则　　‎ A．， B．， C．，0， D．，3，‎ ‎【答案】C ‎【解析】，2，3，，，0，2，，‎ ‎，2，3，，0，2，，0，1，2，3，，‎ 又，‎ ‎，0，．‎ 故选．‎ ‎25．（2018•天津）设全集为，集合，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎26．（2018•新课标Ⅰ）已知集合，，，，0，1，，则　　‎ A．， B．， C． D．，，0，1，‎ ‎【答案】A ‎【解析】集合，，，，0，1，，‎ 则，．‎ 故选．‎ ‎27．（2018•新课标Ⅱ）已知集合，3，5，，，3，4，，则　　‎ A． B． C．， D．，2，3，4，5，‎ ‎【答案】C ‎【解析】集合，3，5，，，3，4，，‎ ‎，．‎ 故选．‎ ‎28．（2018•新课标Ⅰ）已知集合，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合，‎ 可得或，‎ 则：．‎ 故选．‎ ‎29．（2018•新课标Ⅲ）已知集合，，1，，则　　‎ A． B． C．， D．，1，‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，1，，‎ ‎，1，，．‎ 故选．‎ ‎30．（2018•北京）已知集合，，0，1，，则　　‎ A．， B．，0， C．，0，1， D．，0，1，‎ ‎【答案】A ‎【解析】，，0，1，，‎ 则，，‎ 故选．‎ ‎31．（2018•浙江）已知全集，2，3，4，，，，则　　‎ A． B．， C．，4， D．，2，3，4，‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据补集的定义，是由所有属于集合但不属于的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．‎ ‎，4，‎ 故选．‎ ‎32．（2020•上海）已知集合，2，，集合，4，，则_________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】因为，2，，，4，，‎ 则，．‎ 故答案为：，．‎ ‎33．（2020•江苏）已知集合，0，1，，，2，，则_________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】集合，2，，，0，1，，‎ 则，，‎ 故答案为：，．‎ ‎34．（2020•上海）集合，，，2，，若，则_________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】，且，，，‎ 故答案为：3．‎ ‎35．（2019•上海）已知集合，，则_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据交集的概念可得．‎ 故答案为：．‎ ‎36．（2019•江苏）已知集合，0，1，，，，则_________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】，0，1，，，，‎ ‎，0，1，，，．‎ 故答案为：，．‎ ‎37．（2019•上海）已知集合，2，3，4，，，5，，则_________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】集合，2，3，4，，‎ ‎，5，，‎ ‎，．‎ 故答案为：，．‎ ‎38．（2019•上海）已知集合，，，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是_________．‎ ‎【答案】1或 ‎【解析】当时，当，时，则，，‎ 当，时，则，，‎ 即当时，；当时，，即；‎ 当时，，当时，，即，‎ ‎，解得．‎ 当时，当，时，则，．‎ 当，，则，，‎ 即当时，，当时，，即，‎ 即当时，，当时，，即，‎ ‎，解得．‎ 当时，同理可得无解．‎ 综上，的值为1或．‎ 故答案为：1或．‎ ‎39．（2018•江苏）已知集合，1，2，，，1，6，，那么_________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】，1，2，，，1，6，，‎ ‎，1，2，，1，6，，，‎ 故答案为：，．‎ ‎40．（2018•上海）已知集合，，则_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，‎ ‎．‎ 故答案为：．‎ ‎1．（2020•汉阳区校级模拟）设全集，，，2，3，，，，0，1，，则图中阴影部分所表示的集合为　　‎ A．， B．， C．，3， D．，，0，1，‎ ‎【答案】B ‎【解析】全集，，，0，1，2，3，，，2，3，，，，0，1，，‎ ‎，，‎ 图中阴影部分所表示的集合为：‎ ‎，．‎ 故选B．‎ ‎2．（2020•金凤区校级四模）已知集合，，则　　‎ A． B．， C．， D．，‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，‎ ‎，．‎ 故选C．‎ ‎3．（2020•泸州四模）已知集合，，则的元素个数为　　‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】集合，，‎ ‎，，，‎ 的元素个数为2．‎ 故选C．‎ ‎4．（2020•龙凤区校级模拟）集合，，，则　　‎ A． B． C．， D．，1，‎ ‎【答案】C ‎【解析】集合，‎ ‎，，，，0，，‎ ‎，．‎ 故选C．‎ ‎5．（2020•运城模拟）已知集合，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，‎ ‎．‎ 故选B．‎ ‎6．（2020•南岗区校级模拟）若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是　　‎ A． B．， C．， D．，‎ ‎【答案】D ‎【解析】全集，集合，‎ ‎，‎ ‎．‎ 图中阴影部分表示的集合为：‎ ‎．‎ 故选D．‎ ‎7．（2020•香坊区校级一模）已知集合，，，若，则实数的取值集合为　　‎ A．，1，0， B．，0， C．，1， D．，‎ ‎【答案】B ‎【解析】，0，1，，因为，‎ 若，则或0或2．‎ 则实数的取值的集合为，0，‎ 故选B．‎ ‎8．（2020•东湖区校级模拟）已知集合，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为或，‎ 所以，或，‎ 则．‎ 故选B．‎ ‎9．（2020•天津二模）已知全集，0，1，2，，集合，1，，，0，，则　　‎ A． B．， C．，2， D．，0，1，‎ ‎【答案】C ‎【解析】，0，1，2，，，1，，，0，，‎ ‎，，‎ ‎，2，．‎ 故选C．‎ ‎10．（2020•兴庆区校级四模）若集合，，3，，则　　‎ A． B． C． D．，2，3，‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，，3，，‎ ‎．‎ 故选C．‎ ‎11．（2020•镜湖区校级模拟）已知集合，，，则　　‎ A．，，0，1，2， B．，，0，1， ‎ C．，0，1， D．，，0，‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，0，1，，，‎ ‎，0，1，．‎ 故选C．‎ ‎12．（2020•河南模拟）集合，，，则　　‎ A．，， B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，或，‎ ‎．‎ 故选B．‎ ‎13．（2020•安徽模拟）已知集合，，则　　‎ A．， B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选B．‎ ‎14．（2020•庐阳区校级模拟）设集合，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选B．‎