对口高考数学模拟试卷含答案 6页

市 姓名 准考证号 座位号 ‎ 对口高考数学模拟试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么 柱体(棱柱、圆柱)的体积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） ‎ 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，‎ P（A·B）=P（A）·P（B） 表示柱体的高 得分 评卷人 一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入 答题表内。每小题5分，共计60分）‎ ‎1．下列关系中正确的是 ( )‎ A. B.a{a} C.{a,b}{b,a} D. ‎ ‎2． 不等式的解集为 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎3．对任意实数在下列命题中，真命题是（ ）‎ ‎ A． 是的必要条件 B． 是的必要条件 ‎ C． 是的充分条件 D． 是的充分条件 ‎4．若平面向量与向量的夹角是，且，则（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则 （ ）‎ ‎ A． 或 B． ‎6 ‎ C． 7 D．9‎ ‎6、原点到直线y=kx+2的距离为，则k的值为 （ ）‎ A. 1 B. ‎-1 C. 1 D. ‎ ‎7、若，且是第二象限角，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、在等差数列{a}中,a+a+a+a+a=15 , a= ( )‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 5‎ ‎9、已知函数的图象经过点，又其反函数的图象经过点，则函数的表达式是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10、已知向量与，则下列命题中正确的是 （ ）‎ ‎ A. 若||>||，则> B. 若||=||，则= ‎ C. 若=，则∥ D. 若，则与就不是共线向量 ‎11．下列函数中为偶函数的是 （ ）‎ ‎ A．f(x)=1-x3 B.f(x)=2x‎-1 C.f(x)=x2+2 D.f(x)=x3 ‎ ‎12. 一商场有三个大门,商场内有两部上楼的电梯,一顾客从商场外到商场二楼购物,不同的走法共有( )‎ ‎ A.5种 B.6种 C.8种 D.9种 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上）‎ ‎11．一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为____________。‎ ‎12．若，则的值是____________。‎ ‎13．从中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个.(用数字作答)‎ ‎14．已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是 .‎ 三、解答题：（本大题共7小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎15．（本小题满分12分） 已知 ‎ (I)求的值； (II)求的值.‎ ‎16、某种消费品定价为每件60元，不征消费税时年销量为80万件，若政府征收消费税，当税率为x%，则销量减少万件，当x为何值时税金可取得最大？并求此最大值？ (10分)‎ ‎17．（本小题满分8分） ‎ 甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别为和，求目标被击中的概率。‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.‎ ‎ (I)证明 平面；‎ ‎ (II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值. ‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 已知数列的前项和。‎ ‎（1）求该数列的通项；‎ ‎（2）求该数列所有正数项的和。‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ ‎ 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.‎ ‎ (I) 求椭圆的方程及离心率；‎ ‎ (II)若求直线PQ的方程.‎ 对口高考模拟试卷 数学试题参考解答 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分.‎ ‎1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C ‎ 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分20分.‎ ‎11．80 12． 13． 14．36 15. 35‎ 三、解答题 ‎16．本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力.满分12分.‎ ‎ 解： ‎ ‎ (I)解：‎ ‎ 由 ，有 ‎ ‎ ‎ 解得 ……………………4分 ‎ (II)解法一： ……………………6分 ‎ ‎ ‎ ……………………12分 ‎ 解法二：由(I)，，得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………6分 ‎ 于是 …………………………8分 ‎ …………………………10分 代入得 ‎ …………………………12分 ‎17．本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.满分18分.‎ 解：（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 由题设条件有 ‎ 由①、③得 代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0.‎ 解得 （舍去）.‎ 将 分别代入 ③、② 可得 ‎ 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是 ‎（Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，‎ 则 ‎ 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为 ‎18．本小题考查直线直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.(满分16分).‎ 方法一：‎ ‎(I)证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.‎ ‎ 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，.‎ 而平面EDB且平面EDB，‎ 所以，平面EDB. ………………7分 ‎(II) 解： ‎ 作交DC于F.连结BF.设正方形 ABCD的边长为.‎ 底面ABCD，‎ 为DC的中点.‎ 底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角.‎ 在中，‎ 在中，‎ ‎ ‎ ‎ 所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为 …………………………16分 ‎ 方法二(略)‎ ‎19．本小题考查等差数列及其通项公式，等差数列前项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。满分16分.‎ ‎(I)证明：因成等比数列，故 ‎ 而 是等差数列，有于是 ‎ ‎ 即 ‎ 化简得 ‎ ‎(II)解：由条件和得到 由(I)，代入上式得 故 ‎ ‎ 因此，数列的通项公式为……16分 ‎ 20．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力. (满分18分).‎ ‎(I)解：由题意，可设椭圆的方程为 ‎ 由已知得 ‎ ‎ 解得 ‎ 所以椭圆的方程为，离心率 ………………6分 ‎(II)解： 由(I)可得 设直线PQ的方程为由方程组 ‎ ‎ 得 ‎ 依题意 得 ‎ ‎ 设 则 ‎ ①‎ ‎ ②‎ 由直线PQ的方程得 于是 ‎ ③‎ ‎ ④ ‎ 由①②③④得从而 所以直线PQ的方程为 或 ……………………18分