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- 2021-05-13 发布
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常考题型强化练——不等式、推理与证明
A组 专项基础训练
(时间:40分钟)
一、选择题
1.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的什么条件 ( )
A.充分而不必要 B.必要而不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
答案 A
解析 不等式|x|<2的解集是(-2,2),而不等式x2-x-6<0的解集是(-2,3),于是当x∈(-2,2)时,可得x∈(-2,3),反之则不成立,故选A.
2.某种生产设备购买时费用为10万元,每年的设备管理费共计9千元,这种生产设备的维修费各年为第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,而且以后以每年2千元的增量逐年递增,则这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少) ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
答案 C
解析 设使用x年的年平均费用为y万元.
由已知,得y=,
即y=1++(x∈N*).
由基本不等式知y≥1+2 =3,当且仅当=,即x=10时取等号.因此使用10年报废最合算,年平均费用为3万元.
3.(2013·四川)若变量x,y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是 ( )
A.48 B.30 C.24 D.16
答案 C
解析 画出可行域如图阴影部分(包括边界)易解得A(4,4),
B(8,0),C(0,2).对目标函数令z=0作出直线l0,上下平移易知过
点A(4,4),z最大=16,过点B(8,0),z最小=-8,即a=16,b=-8,
∴a-b=24.选C.
4.一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β)(α>0),则不等式
cx2+bx+a>0的解集为 ( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 ∵不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β),则a<0,α+β=-,αβ=,而不等式cx2+bx+a>0可化为x2+x+1<0,即αβx2-(α+β)x+1<0,可得(αx-1)(βx-1)<0,即<0,所以其解集是,故选C.
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若存在正整数m,n(m0,y>0,且+=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是____________.
答案 (-4,2)
解析 ∵x>0,y>0,且+=1,
∴x+2y=(x+2y)=4++
≥4+2=8,当且仅当=,
即4y2=x2,x=2y时取等号,又+=1,此时x=4,y=2,
∴(x+2y)min=8,要使x+2y>m2+2m恒成立,
只需(x+2y)min>m2+2m恒成立,
即8>m2+2m,解得-40).
所以休闲区ABCD所占面积S关于x的函数是
S=8 100++10x(x>0).
(2)S=8 100++10x(00;
当30