上海高考解析几何试题 16页

近四年上海高考解析几何试题 一．填空题: 1、双曲线 的焦距是 . 2、直角坐标平面 中，定点 与动点 满足 ，则点 P 轨迹方程 ___。 3 、 若 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 ， 它 的 一 个 焦 点 是 ， 则 双 曲 线 的 方 程 是 __________ 。 4 、 将 参 数 方 程 （ 为 参 数 ） 化 为 普 通 方 程 ， 所 得 方 程 是 __________。 5、已知圆 和直线 . 若圆 与直线 没有公共 点，则 的取值范围是 . 6、已知直线 过点 ，且与 轴、 轴的正半轴分别交于 两点， 为坐标原点，则 三角形 面积的最小值为 . 7、已知圆 －4 －4＋ ＝0 的圆心是点 P，则点 P 到直线 － －1＝0 的距离是 ； 8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（－2 ，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的 标准方程是 ； 10、曲线 ＝| |＋1 与直线 ＝ ＋ 没有公共点，则 、 分别应满足的条是 ． 11、在平面直角坐标系 中，若抛物线 上的点 到该抛物线的焦点的距离为 6， 则点 P 的横坐标 . 12、在平面直角坐标系 中，若曲线 与直线 有且只有一个公共点，则 实数 . 13、若直线 与直线 平行，则 ． 14 、以双曲线 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程 是 ． 16 、已知 是双曲线 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为 . 设 分别为双曲线的左、右焦点. 若 ，则 17 、 已 知 ， 直 线 ： 和 . 设 是 1169 22 =− yx xoy )2,1(A ),( yxP 4=•OAOP xy 3±= ( )0,10    = += θ θ sin2 cos21 y x θ )0()5(: 222 >=++ rryxC 053: =++ yxl C l r l )1,2(P x y BA、 O OAB 2x x 2y x y 3 2y x y kx b k b xOy xy 42 = P =x xOy 24 yx −= mx = =m 1 2 1 0l x my+ + =： 2 3 1l y x= −： =m 154 22 =− yx P 2 2 2 19 x y a − = 3 0x y− = 1 2F F、 2 3PF = 1PF = (1, 2), (3, 4)A B 1l 20, : 0x l y= = 3 :l x + 3y 1 0− = iP il 上与 两点距离平方和最小的点，则△ 的面积是 二．选择题: 18、过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5， 则这样的直线 （ ） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 19、抛物线 的焦点坐标为 ( ) （A） . （B） . （C） . （D） . 20、若 ，则“ ”是“方程 表示双曲线”的 ( ) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件. 21 、已知椭圆 ，长轴在 轴上. 若焦距为 ，则 等于 （ ） （A） . （B） . （C） . （D） . 三．解答题 22 (本题满分 18 分)（1）求右焦点坐标是 ，且经过点 的椭圆的标准方程； （2）已知椭圆 的方程是 . 设斜率为 的直线 ，交椭圆 于 两点， 的中点为 . 证明：当直线 平行移动时，动点 在一条过原点的定直线上； （3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步 骤，并在图中标出椭圆的中心. 23、（本题满分 14 分）如图，点 、 分别是椭圆 长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于 轴上方， ． （1）求点 P 的坐标； （2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于 ，求椭圆上的点到点 M 的距离 的最小值． ( 1, 2, 3)i = A、B 1 2 3PP P xy 42 = xy 42 = )1,0( )0,1( )2,0( )0,2( R∈k 3>k 133 22 =+−− k y k x 2 2 110 2 x y m m + =− − y 4 m 4 5 7 8 )0,2( )2,2( −− C 12 2 2 2 =+ b y a x )0( >> ba k l C A B、 AB M l M A B 2 2 136 20 x y+ = x PA PF⊥ MB d 24 (本题满分 14 分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器 运行（按顺时针方向）的轨迹方程为 ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线） 后返回的轨迹是以 轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线 部分，降落点为 . 观测点 同时跟踪航天器. （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （2）试问：当航天器在 轴上方时，观测点 测得离航天器的距 离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ 25 、（本题满分 14 分）在平面直角坐标系 O 中，直线 与抛物线 ＝2 相交于 A、B 两 点． （1）求证：“如果直线 过点 T（3，0），那么 ＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． 26 、(14 分) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问 题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题. 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为 4，侧棱长为 3，求该正四棱锥的体积”.求出体 积 后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为 4，体积为 ，求侧棱长”； 也可以是“若正四棱锥的体积为 ，求所有侧面面积之和的最小值”. 试给出问题“在平面直角坐标系 中，求点 到直线 的距离.”的一个 有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题. 评分说明： (ⅰ) 在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列 6 分 中，应只给 2 分，但第三阶段所列 4 分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定. 125100 22 =+ yx y      7 64,0M )0,8(D )0,6()0,4( BA 、 x BA、 x y l 2y x l →−− OA →−− ⋅OB 3 16 3 16 3 16 xOy )1,2(P 043 =+ yx x y (ⅱ) 当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分. 27 (14 分) 如图，在直角坐标系 中，设椭圆 的左右两个焦点 分别为 . 过右焦点 且与 轴垂直的直线 与椭 圆 相交，其中一个交点为 . (1) 求椭圆 的方程； (2) 设椭圆 的一个顶点为 ，直线 交椭圆 于另一点 ，求△ 的面积. 28（本题满分 18 分）我们把由半椭圆 与半椭圆 合成 的曲线称作“果圆”，其中 ， ， ． 如图，点 ， ， 是相应椭圆的焦点， ， 和 ， 分别是“果圆”与 ， 轴的交 点． （1）若 是边长为 1 的等边三角形，求 “果圆”的方程； （2）当 时，求 的取值范围； xOy )0(1: 2 2 2 2 >>=+ ba b y a xC 21 FF 、 2F x l C ( )1,2M C C ),0( bB − 2BF C N BNF1 12 2 2 2 =+ b y a x ( 0)x≥ 12 2 2 2 =+ c x b y ( 0)x ≤ 222 cba += 0>a 0>> cb 0F 1F 2F 1A 2A 1B 2B x y 0 1 2F F F△ 21 AA > 21 BB a b y 1B O1A 2B 2A . . 1F 0F 2F x. 29 在平面直角坐标系 中， 分别为直线 与 轴的交点， 为 的中点. 若抛物线 过点 ，求焦点 到直线 的距离. 30 、 已 知 是 实 系 数 方 程 的 虚 根 ， 记 它 在 直 角 坐 标 平 面 上 的 对 应 点 为 . （1）若 在直线 上，求证： 在圆 ： 上； （2）给定圆 ： （ ， ），则存在唯一的线段 满足：①若 在圆 上，则 在线段 上；② 若 是线段 上一点（非端点），则 在圆 上. 写 出线段 的表达式，并说明理由； xOy A B、 2x y+ = x y、 C AB 2 2 ( 0)y px p= > C F AB z 2 2 0x bx c+ + = (Re , Im )zP z z ( , )b c 2 0x y+ = zP 1C 2 2( 1) 1x y− + = C 2 2 2( )x m y r− + = Rm r ∈、 0r > s zP C ( , )b c s ( , )b c s zP C s 近四年上海高考解析几何试题 一．填空题:只要求直接填写结果，每题填对得 4 分，否则一律得零分. 1、双曲线 的焦距是 . 2、直角坐标平面 中，定点 与动点 满足 ，则点 P 轨迹方程 ___。 解答：设点 P 的坐标是(x,y)，则由 知 3 、 若 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 ， 它 的 一 个 焦 点 是 ， 则 双 曲 线 的 方 程 是 __________。解答：由双曲线的渐近线方程为 ，知 ，它的一个焦点是 ，知 ，因此 双曲线的方程是 4、将参数方程 （ 为参数）化为普通方程，所得方程是__________。 解答： 5、已知圆 和直线 . 若圆 与直线 没有公共 点，则 的取值范围是 . 6、已知直线 过点 ，且与 轴、 轴的正半轴分别交于 两点， 为坐标原点，则 三角形 面积的最小值为 . 4. 7、已知圆 －4 －4＋ ＝0 的圆心是点 P，则点 P 到直线 － －1＝0 的距离是 ； 解：由已知得圆心为： ，由点到直线距离公式得： ； 8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（－2 ，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的 标准方程是 ； 1169 22 =− yx 6 5 xoy )2,1(A ),( yxP 4=•OAOP 4=•OAOP 04242 =−+⇒=+ yxyx xy 3±= ( )0,10 xy 3±= 3= a b ( )0,10 1022 =+ ba 3,1 == ba 19 2 2 =− yx    = += θ θ sin2 cos21 y x θ 4)1( 22 =+− yx )0()5(: 222 >=++ rryxC 053: =++ yxl C l r )10,0( l )1,2(P x y BA、 O OAB 2x x 2y x y (2,0)P |2 0 1| 2 21 1d − −= =+ 3 解：已知 为所求； 10 、 若 曲 线 ＝ | | ＋ 1 与 直 线 ＝ ＋ 没 有 公 共 点 ， 则 、 分 别 应 满 足 的 条 件 是 ． 解：作出函数 的图象， 如右图所示：所以， ； 11、在平面直角坐标系 中，若抛物线 上的点 到该抛物线的焦点的距离为 6， 则点 P 的横坐标 . 5. 12、在平面直角坐标系 中，若曲线 与直线 有且只有一个公共点，则 实数 . 2. 13、若直线 与直线 平行，则 ． 14 、以双曲线 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 16 、已知 是双曲线 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为 . 设 分别为双曲线的左、右焦点. 若 ，则 . 17 (2008 春季 12) 已知 ，直线 ： 和 . 设 是 上与 两点距离平方和最小的点，则△ 的面积是 二．选择题: 18、过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5， 则这样的直线 （ B ） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 解答： 的焦点是(1，0)，设直线方程为 (1)将(1)代入抛物线方 程可得 ，x 显然有两个实根，且都大于 0，它们的横坐标之和是 2 222 2 2 2 4 2 , 2 3 16 116 4 ( 2 3,0) b a b c yxa a b c F = = = ⇒ ⇒ = ⇒ + =  − =  − 2y x y kx b k b 2 1, 0| | 1 1, 0 x xy x x x + ≥= + =− + < 0, ( 1,1)k b= ∈ − xOy xy 42 = P =x xOy 24 yx −= mx = =m 1 2 1 0l x my+ + =： 2 3 1l y x= −： =m 3 2− 154 22 =− yx )3(122 += xy P 2 2 2 19 x y a − = 3 0x y− = 1 2F F、 2 3PF = 1PF = 5 (1, 2), (3, 4)A B 1l 20, : 0x l y= = 3 :l x + 3y 1 0− = iP il ( 1, 2, 3)i = A、B 1 2 3PP P 3 2 xy 42 = xy 42 = 0)1( ≠−= kxky 0)42( 2222 =++− kxkxk ，选 B 19、抛物线 的焦点坐标为 ( B ) （A） . （B） . （C） . （D） . 20、若 ，则“ ”是“方程 表示双曲线”的 ( A ) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件. 21 、已知椭圆 ，长轴在 轴上. 若焦距为 ，则 等于 （ D ） （A） . （B） . （C） . （D） . 三．解答题 22 (本题满分 18 分)（1）求右焦点坐标是 ，且经过点 的椭圆的标准方程； （2）已知椭圆 的方程是 . 设斜率为 的直线 ，交椭圆 于 两点， 的中点为 . 证明：当直线 平行移动时，动点 在一条过原点的定直线上； （3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步 骤，并在图中标出椭圆的中心. [解]（1）设椭圆的标准方程为 ， ， ∴ ，即椭圆的方程为 ， ∵ 点（ ）在椭圆上，∴ ，解得 或 （舍）， 由此得 ，即椭圆的标准方程为 . …… 5 分 [证明]（2）设直线 的方程为 ， …… 6 分 与椭圆 的交点 ( )、 ( )，则有 ， 解得 ， ∵ ，∴ ，即 . 则 ， 3 3243542 2 2 2 ±=⇒=⇒=+ kkk k xy 42 = )1,0( )0,1( )2,0( )0,2( R∈k 3>k 133 22 =+−− k y k x 2 2 110 2 x y m m + =− − y 4 m 4 5 7 8 )0,2( )2,2( −− C 12 2 2 2 =+ b y a x )0( >> ba k l C A B、 AB M l M 12 2 2 2 =+ b y a x 0>> ba 422 += ba 1 4 2 2 2 2 =+ + b y b x 2,2 −− 12 4 4 22 =+ + bb 42 =b 22 −=b 82 =a 148 22 =+ yx l mkxy += C A 11, yx B 22 , yx    =+ += 12 2 2 2 b y a x mkxy 02)( 222222222 =−+++ bamakmxaxkab 0>∆ 2222 kabm +< 222222 kabmkab +<<+− 222 2 2121222 2 21 2,2 kab mbmkxmkxyy kab kmaxx + =+++=+ + −=+ ∴ 中点 的坐标为 . …… 11 分 ∴ 线 段 的 中 点 在 过 原 点 的 直 线 上. …… 13 分 [解] （3） 如 图，作两条平行直线分别交椭圆于 、 和 ， 并分别取 、 的中点 ，连接直线 ；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分 别交椭圆于 、 和 ，并分别取 、 的中点 ，连接直线 ，那么直 线 和 的交点 即为椭圆中心. …… 18 分 23、（本题满分 14 分）如图，点 、 分别是椭圆 长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于 轴上方， ． （1）求点 P 的坐标； （2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于 ，求椭圆上的点到点 M 的距离 的最小值． [解]（1）由已知可得点 A（－6，0），F（4，0） 设点 P 的坐标是 ，由已知得 由于 （2）直线 AP 的方程是 设点 M 的坐标是（m，0），则 M 到直线 AP 的距离是 ， AB M       ++ − 222 2 222 2 , kab mb kab kma AB M 022 =+ ykaxb A B DC、 AB CD NM、 MN 1A 1B 11 DC 、 11BA 11DC 11 NM 、 11NM MN 11NM O A B 2 2 136 20 x y+ = x PA PF⊥ MB d },4{},,6{),,( yxFPyxAPyx −=+=则 .62 3,01892 0)4)(6( 12036 2 2 22 −===−+    =+−+ =+ xxxx yxx yx 或则 ).32 5,2 3(,32 5,2 3,0 的坐标是点于是只能 Pyxy ∴==> .063 =+− yx 2 |6| +m 于是 椭圆上的点 到点 M 的距离 d 有 由于 24 (本题满分 14 分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器 运行（按顺时针方向）的轨迹方程为 ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线） 后返回的轨迹是以 轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线 部分，降落点为 . 观测点 同时跟踪航天器. （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （2）试问：当航天器在 轴上方时，观测点 测得离航天器的距 离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ [解]（1）设曲线方程为 ， 由题意可知， . .……4 分 曲线方程为 . ……6 分 （2）设变轨点为 ，根据题意可知 得 ， 或 （ 不 合 题 意 ， 舍 去）. . ……9 分 得 或 （不合题意，舍去）. 点的坐标为 ， ……11 分 .答：当观测点 测得 距离分别为 时，应向航天器 发出变轨指令. ……14 分 25 、（本题满分 14 分）在平面直角坐标系 O 中，直线 与抛物线 ＝2 相交于 A、B 两 点． （1）求证：“如果直线 过点 T（3，0），那么 ＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． ,2,66|,6|2 |6| =≤≤−−=+ mmmm 解得又 ),( yx ,15)2 9(9 4 9 52044)2( 222222 +−=−++−=+−= xxxxyxd .15,2 9,66 取得最小值时当 dxx =∴≤≤− 125100 22 =+ yx y      7 64,0M )0,8(D )0,6()0,4( BA 、 x BA、 7 642 += axy 7 64640 +⋅= a 7 1−=∴ a ∴ 7 64 7 1 2 +−= xy ),( yxC      +−= =+ )2(,7 64 7 1 )1(,125100 2 22 xy yx 03674 2 =−− yy 4=y 4 9−=y 4=∴ y 6=x 6−=x ∴ C )4,6( 4||,52|| == BCAC BA、 BCAC、 452 、 x y l 2y x l →−− OA →−− ⋅OB [解]（1）设过点 T(3,0)的直线 交抛物线 y2=2x 于点 A(x1,y1)、B(x2,y2). 当直线 的钭率不存在时, 的方程为 x=3,此时,直线 与抛物线相交于点 A(3, )、B(3,－ ). ∴ =3； 当直线 的钭率存在时,设直线 的方程为 ，其中 ，由 得 又 ∵ ， ∴ ， 综上所述，命题“如果直线 过点 T(3,0)，那么 =3”是真命题； (2)逆命题是：设直线 交抛物线 y2=2x 于 A、B 两点,如果 =3,那么该直线过点 T(3,0). 该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点 A(2,2)，B( ,1)，此时 =3, 直线 AB 的方程为： ，而 T(3,0)不在直线 AB 上； 说明：由抛物线 y2=2x 上的点 A (x1,y1)、B (x2,y2) 满足 =3，可得 y1y2=－6，或 y1y2=2， 如果 y1y2=－6，可证得直线 AB 过点(3,0)； 如果 y1y2=2，可证得直线 AB 过点(－1,0),而不过点(3,0). 26 、(14 分) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问 题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题. 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为 4，侧棱长为 3，求该正四棱锥的体积”.求出体 积 后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为 4，体积为 ，求侧棱长”； 也可以是“若正四棱锥的体积为 ，求所有侧面面积之和的最小值”. 试给出问题“在平面直角坐标系 中，求点 到直线 的距离.”的一个 有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题. 评分说明： (ⅰ) 在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列 6 分 中，应只给 2 分，但第三阶段所列 4 分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定. (ⅱ) 当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分. [解] 点 到直线 的距离为 . …… 4 分 “逆向”问题可以是： (1) 求到直线 的距离为 2 的点的轨迹方程. …… 10 分 l l l l 6 6 OBOA⋅ l l ( 3)y k x= − 0k ≠ 2 2 ( 3) y x y k x =  = − 2 1 22 6 0 6ky y k y y− − = ⇒ =− 2 2 1 1 2 2 1 1,2 2x y x y= = 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1( ) 34OA OB x x y y y y y y= + = + =   l OBOA⋅ l OBOA⋅ 2 1 OA OB   2( 1)3y x= + OBOA⋅ 3 16 3 16 3 16 xOy )1,2(P 043 =+ yx )1,2( 043 =+ yx 2 43 |1423| 22 = + ⋅+⋅ 043 =+ yx x y x y [解] 设所求轨迹上任意一点为 ，则 ， 所求轨迹为 或 . …… 14 分 (2) 若点 到直线 的距离为 2，求直线 的方程. …… 10 分 [解] ，化简得 ， 或 ， 所以，直线 的方程为 或 . …… 14 分 意义不大的“逆向”问题可能是： (3) 点 是不是到直线 的距离为 2 的一个点？ …… 6 分 [解] 因为 ， 所以点 是到直线 的距离为 2 的一个点. ……10 分 (4) 点 是不是到直线 的距离为 2 的一个点？ …… 6 分 [解] 因为 ， 所以点 不是到直线 的距离为 2 的一个点. ……10 分 (5) 点 是不是到直线 的距离为 2 的一个点？ …… 6 分 [解] 因为 ， 所以点 不是到直线 的距离为 2 的一个点. ……10 分 27 、(14 分) 如图，在直角坐标系 中，设椭圆 的左右两个焦点 分别为 . 过右焦点 且与 轴垂直的直线 与椭 圆 相交，其中一个交点为 . (1) 求椭圆 的方程； (2) 设椭圆 的一个顶点为 ，直线 交椭圆 于 ),( yxP 25 |43| =+ yx 01043 =−+ yx 01043 =++ yx )1,2(P 0: =+ byaxl l 2|2| 22 = + + ba ba 034 2 =− bab 0=b ba 34 = l 0=x 043 =+ yx )1,2(P 043 =+ yx 2 43 |1423| 22 = + ⋅+⋅ )1,2(P 043 =+ yx )1,1(Q 043 =+ yx 25 7 43 |1413| 22 ≠= + ⋅+⋅ )1,1(Q 043 =+ yx )1,2(P 0125 =+ yx 213 22 125 |11225| 22 ≠= + ⋅+⋅ )1,2(P 0125 =+ yx xOy )0(1: 2 2 2 2 >>=+ ba b y a xC 21 FF 、 2F x l C ( )1,2M C C ),0( bB − 2BF C 另一点 ，求△ 的面积. [解] (1) [解法一] 轴， 的坐标为 .…… 2 分 由题意可知 得 所求椭圆方程为 . …… 6 分 [解法二]由椭圆定义可知 . 由题意 ， . …… 2 分 又由 △ 可知 ， ， ，又 ，得 . 椭圆 的方程为 . …… 6 分 (2)直线 的方程为 . …… 8 分 由 得点 的纵坐标为 . …… 10 分 又 ， . …… 14 分 28（本题满分 18 分）我们把由半椭圆 与半椭圆 合成 的曲线称作“果圆”，其中 ， ， ． 如图，点 ， ， 是相应椭圆的焦点， ， 和 ， 分别是“果圆”与 ， 轴的交 点． （1）若 是边长为 1 的等边三角形，求 “果圆”的方程； （2）当 时，求 的取值范围； （3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆” 的弦．试研究：是否存在实数 ，使斜率为 的“果圆” 平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的 值；若不存在，说明理由． N BNF1 xl ⊥ 2F∴ ( )0,2    =− =+ ,2 ,112 22 22 ba ba    = = .2 ,4 2 2 b a ∴ 124 22 =+ yx aMFMF 221 =+ 12 =MF 121 −=∴ aMF Rt 21FMF ( ) 122)12( 22 +=−a 0>a 2=∴ a 222 =− ba 22 =b ∴ C 124 22 =+ yx 2BF 2−= xy    =+ −= ,124 ,2 22 yx xy N 3 2 2221 =FF 3 8223 222 1 1 =×      +×=∴ ∆ BNFS 12 2 2 2 =+ b y a x ( 0)x≥ 12 2 2 2 =+ c x b y ( 0)x ≤ 222 cba += 0>a 0>> cb 0F 1F 2F 1A 2A 1B 2B x y 0 1 2F F F△ 21 AA > 21 BB a b k k k y 1B O1A 2B 2A . . 1F 0F 2F x. 解：（1） ， ， 于 是 ， 所 求 “ 果 圆 ” 方 程 为 ， ． （2）由题意，得 ，即 ． ， ，得 ． 又 ． ． （3）设“果圆” 的方程为 ， ． 记平行弦的斜率为 ． 当 时，直线 与半椭圆 的交点是 ，与半椭圆 的交点是 ． 的中点 满足 得 ． ， ． 综上所述，当 时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上． 当 时 ， 以 为 斜 率 过 的 直 线 与 半 椭 圆 的 交 点 是 ． 由此，在直线 右侧，以 为斜率的平行弦的中点轨迹在直线 上，即不在某一椭 圆上． 当 时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．  ( ) ( )2 2 2 2 0 1 2( 0) 0 0F c F b c F b c− − −， ， ， ， ， ( )2 2 2 2 2 0 2 1 21 2 1F F b c c b F F b c∴ = − + = = = − =， 2 2 2 23 7 4 4c a b c= = + =， 2 24 1 ( 0)7 x y x+ = ≥ 2 24 1 ( 0)3y x x+ = ≤ bca 2>+ abba −>− 222 2222)2( acbb =+> 222 )2( abba −>−∴ 5 4< a b 2 1, 2 2 2222 >∴−=> a bbacb 2 4 2 5 b a  ∴ ∈    ， C 2 2 2 2 1 ( 0)x y xa b + = ≥ 2 2 2 2 1 ( 0)y x xb c + = ≤ k 0=k ( )y t b t b= − ≤ ≤ 2 2 2 2 1 ( 0)x y xa b + = ≥ P 2 21 ta tb   −    ， 2 2 2 2 1 ( 0)y x xb c + = ≤ Q 2 21 tc tb   − −    ， ∴ P Q， M ( )x y， 2 21 ,2 a c tx b y t  − = −  =  ， 1 2 2 2 2 2 =+      − b y ca x  ba 2< ∴ 2 2 2 2 02 2 2 a c a c b a c bb − − − − +  − = ≠    0=k 0>k k 1B l 2 2 2 2 1 ( 0)x y xa b + = ≥ 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2ka b k a b b k a b k a b  −  + +  ， l k xka by 2 2 −= 0 C F AB (2, 0), (0, 2), (1, 1)A B C 2y x= 1 , 04F      ∴ F AB 1 0 2 7 24 82 + − = z 2 2 0x bx c+ + = (Re , Im )zP z z ( , )b c 2 0x y+ = zP 1C 2 2( 1) 1x y− + = C 2 2 2( )x m y r− + = Rm r ∈、 0r > s zP C ( , )b c s ( , )b c s zP C s s C 1s 1C 2 0b c+ = 2 2 2 0x bx b+ − = 22 iz b b b= − ± − − ∴ ( )2, 2zP b b b− − − ( )2, 2zP b b b− − − − zP 1C ∴ zP 1C 2 2( 1) 1x y− + = 0∆ < 2b c< 2 iz b c b= − ± − ∴ ( )2,zP b c b− − ( )2,zP b c b− − − 2 2 2( )b m c b r− − + − = 2 22c mb r m= − + − ( )24 0b c∆ = − < 2 2 2( )b m c b r+ + − = ( , )b m r m r∴ ∈ − − − + ∴ s 2 22c mb r m= − + − [ , ]b m r m r∈ − − − + ( , )b c s . 此时 ，且点 、 在圆 上.…… 10 分 [解法二] 设 是原方程的虚根，则 ， 解得 由题意可得， . ③ 解①、②、③ 得 . …… 6 分 以下同解法一. [解]（3）表一 线段 与线段 的关系 的取值或表达式 得分 所在直线平行于 所在直 线 ， 12 分 所在直线平分线段 ， 15 分 线段 与线段 长度相等 18 分 2 2 22 2 0, ( , )x bx mb r m b m r m r+ − + − = ∈ − − − + 0∆ < ( )2 2, ( )zP b r b m− − + ( )2 2, ( )zP b r b m− − − + C i= +z x y 2( i) 2 ( i) 0+ + + + =x y b x y c 2 2 , 2 , x b y x bx c = −  = + + ① ② 2 2 2( )x m y r− + = 2 22c mb r m= − + − s 1s 、m r s 1s 1m = 1r ≠ s 1s 2 2( 1) 1r m− − = 1m ≠ s 1s ( )2 21 4 5m r+ =