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- 2021-05-13 发布
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2009年高考数学试题分类汇编——复数
一、选择题
1.(2009年广东卷文)下列n的取值中,使=1(i是虚数单位)的是
A.n=2 B.n=3 C. n=4 D.n=5
解: 因为,故选C.
2.(2009广东卷理)设是复数,表示满足的最小正整数,则对虚数单位,
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
解:,则最小正整数为4,选C.
3.(2009浙江卷理)设(是虚数单位),则
A. B. C. D.
解:对于.
4.(2009浙江卷文)设(是虚数单位),则
A. B. C. D.
解:对于. .
5.(2009北京卷理)在复平面内,复数对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.
解: ∵,∴复数所对应的点为,故选B.
6.(2009山东卷理)复数等于
A. B. C. D.
解: ,故选C.
7.(2009山东卷文)复数等于 .
A. B. C. D.
解: ,故选C.
8.(2009全国卷Ⅰ理)已知=2+i,则复数z= .
(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
解:.故选B。
9.(2009安徽卷理)i是虚数单位,若,则乘积的值是
(A)-15 (B)-3 (C)3 (D)15
解: ,∴,选B。
10.(2009安徽卷文)i是虚数单位,i(1+i)等于
A.1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i
解:依据虚数运算公式可知可得,选D.
11.(2009江西卷理)若复数为纯虚数,则实数的值为
A. B. C. D.或 .
解:由, 故选A. .
12.(2009湖北卷)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为
A、 B、 C、 D、 .
解:因为为实数,所以故则可以取1、26,共6种
可能,所以.
13.(2009全国卷Ⅱ理)
A. B. C. D.
解:原式.故选A.
14.(2009辽宁卷理)已知复数,那么=
(A) (B) (C) (D)
解:=.
15.(2009宁夏海南卷理)复数
(A)0 (B)2 (C)-2i (D)2 .
解:,选D.
16.(2009辽宁卷文)已知复数,那么=
(A) (B) (C) (D)
解:=.
17.(2009天津卷文)是虚数单位,=
A. B. C. D. .
解:由已知,.
18.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于
(A)2i (B)i (C)-i (D)-2i
解:设纯虚数,代入,由于其为实数,b= -2, 故选D. .
19.(2009宁夏海南卷文)复数
(A) (B) (C) (D)
解:,故选.C。
20.(2009天津卷理)i是虚数单位,=
(A)1+2i (B)-1-2i (C)1-2i (D)-1+2i
解:,故选择D。.
21.(2009四川卷理)复数的值是
A.-1 B.1 C.- D.
解:,故选择A。
22.(2009重庆卷理)已知复数的实部为,虚部为2,则=
A. B. C. D. .
解:因为由条件知,则,所以选A。
二、填空题
1.(2009江苏卷)若复数其中是虚数单位,则复数的实部为 __。
解:考查复数的减法、乘法运算,以及实部的概念,答案-20.
2.(2009福建卷文)复数的实部是 。
解: =-1-I,所以实部是-1。
3.(2009年上海卷理)若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位),则其共轭复数=__________ .
解:设z=a+bi,则(a+bi )(1+i) =1-i,即a-b+(a+b)i=1-i,由,解得a=0,b=-1,所以z=-i,=i.