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  • 2021-05-13 发布

各地高考数学试题分类汇编——复数

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‎2009年高考数学试题分类汇编——复数 一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)下列n的取值中,使=1(i是虚数单位)的是 ‎ A.n=2 B.n=‎3 C. n=4 D.n=5‎ 解: 因为,故选C. ‎ ‎2.(2009广东卷理)设是复数,表示满足的最小正整数,则对虚数单位,‎ A. 8 B. ‎6 ‎‎ ‎‎ C. 4 D. 2‎ 解:,则最小正整数为4,选C.‎ ‎3.(2009浙江卷理)设(是虚数单位),则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 解:对于.‎ ‎4.(2009浙江卷文)设(是虚数单位),则 ‎ A. B. C. D. ‎ 解:对于. . ‎ ‎5.(2009北京卷理)在复平面内,复数对应的点位于 ‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限. ‎ 解: ∵,∴复数所对应的点为,故选B.‎ ‎6.(2009山东卷理)复数等于 ‎ A. B. C. D. ‎ 解: ,故选C. ‎ ‎7.(2009山东卷文)复数等于 . ‎ A. B. C. D. ‎ 解: ,故选C.‎ ‎8.(2009全国卷Ⅰ理)已知=2+i,则复数z= . ‎ ‎(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解:.故选B。 ‎ ‎9.(2009安徽卷理)i是虚数单位,若,则乘积的值是 ‎ ‎ (A)-15 (B)-3 (C)3 (D)15 ‎ 解: ,∴,选B。‎ ‎10.(2009安徽卷文)i是虚数单位,i(1+i)等于 ‎ A.1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i 解:依据虚数运算公式可知可得,选D.‎ ‎11.(2009江西卷理)若复数为纯虚数,则实数的值为 ‎ A. B. C. D.或 . ‎ 解:由, 故选A. . ‎ ‎12.(2009湖北卷)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为 A、 B、 C、 D、 . ‎ 解:因为为实数,所以故则可以取1、26,共6种 可能,所以.‎ ‎13.(2009全国卷Ⅱ理)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 解:原式.故选A.‎ ‎14.(2009辽宁卷理)已知复数,那么=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 解:=.‎ ‎15.(2009宁夏海南卷理)复数 ‎(A)0 (B)2 (C)-2i (D)2 . ‎ 解:,选D.‎ ‎16.(2009辽宁卷文)已知复数,那么=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 解:=.‎ ‎17.(2009天津卷文)是虚数单位,=‎ A. B. C. D. . ‎ 解:由已知,.‎ ‎18.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于 ‎ ‎(A)2i (B)i (C)-i (D)-2i ‎ 解:设纯虚数,代入,由于其为实数,b= -2, 故选D. . ‎ ‎19.(2009宁夏海南卷文)复数 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 解:,故选.C。‎ ‎20.(2009天津卷理)i是虚数单位,=‎ ‎(A)1+2i (B)-1-2i (C)1-2i (D)-1+2i 解:,故选择D。. ‎ ‎21.(2009四川卷理)复数的值是 A.-1  B.1      C.- D.‎ 解:,故选择A。‎ ‎22.(2009重庆卷理)已知复数的实部为,虚部为2,则=‎ A. B. C. D. . ‎ 解:因为由条件知,则,所以选A。‎ 二、填空题 ‎1.(2009江苏卷)若复数其中是虚数单位,则复数的实部为 __。‎ 解:考查复数的减法、乘法运算,以及实部的概念,答案-20.‎ ‎2.(2009福建卷文)复数的实部是 。‎ 解: =-1-I,所以实部是-1。‎ ‎3.(2009年上海卷理)若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位),则其共轭复数=__________ .‎ 解:设z=a+bi,则(a+bi )(1+i) =1-i,即a-b+(a+b)i=1-i,由,解得a=0,b=-1,所以z=-i,=i.‎