2020版高考数学二轮复习 专题三 三角 专题突破练11 3 7页

专题突破练11　3.1~3.3组合练 ‎(限时90分钟,满分100分)‎ 一、选择题(共9小题,满分45分)‎ ‎1.若cos,则cos(π-2α)=(　　)‎ ‎　 　　　　　　　　　　　　　　　‎ A. B. C.- D.-‎ ‎2.以角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系xOy,若角θ终边过点P(1,-2),则sin 2θ=(　　)‎ A. B.- C. D.-‎ ‎3.已知函数f(x)=cossin x,则函数f(x)满足 (　　)‎ A.最小正周期为T=2π B.图象关于点对称 C.在区间上为减函数 D.图象关于直线x=对称 ‎4.(2018湖南长沙一模,文4)函数f(x)=sin(ωx+φ)(φ>0,0<φ<π)的图象中相邻对称轴的距离为,若角φ的终边经过点(3,),则f的值为(　　)‎ A. B. C.2 D.2‎ ‎5.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=,AB=2,则S△ABC=(　　)‎ A.3 B‎.2‎ C.3 D.6‎ ‎6.(2018河北唐山一模,文8)为了得到函数y=sin的图象,可以将函数y=sin的图象(　　)‎ 7‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎7.‎ 已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中N,P的坐标分别为,则函数f(x)的单调递减区间不可能为(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.(2018湖南衡阳二模,理10)在△ABC中,已知a2+b2-c2=4S(S为△ABC的面积),若c=,则a-b的取值范围是(　　)‎ A.(0,) B.(-1,0)‎ C.(-1,) D.(-)‎ ‎9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(019sin Bsin C对任意△ABC都成立,则实数k的最小值为　　　　　. ‎ ‎12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若S△ABC=,则的最大值是　　　　　. ‎ 三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)‎ ‎13.(2018北京朝阳模拟,文15)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2-cos 2x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)求证:当x∈时,f(x)≥0.‎ ‎14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2.‎ ‎(1)求cos B;‎ ‎(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.‎ ‎15.(2018山东潍坊一模,文17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+‎2c)cos B+bcos A=0.‎ ‎(1)求B;‎ ‎(2)若b=3,△ABC的周长为3+2,求△ABC的面积.‎ 7‎ 参考答案 专题突破练11　3.1~3.3组合练 ‎1.D　解析 由cos,可得sin α=.‎ ‎∴cos(π-2α)=-cos 2α=-(1-2sin2α)=2sin2α-1=2×-1=-.‎ ‎2.D　解析 由题意,OP=,cos θ=,sin θ=-,sin 2θ=2sin θcos θ=-.‎ ‎3.D　解析 f(x)=(cos x-sin x)sin x=‎ ‎=,‎ 所以函数最小正周期为π,将x=代入得sin=sin,故直线x=为函数的对称轴,选D.‎ ‎4.A　解析 由题意,得T=2×=π,∴ω=2.∵tan φ=,∴φ=.‎ ‎∴f(x)=sin.f=sin.‎ ‎5.C　解析 ∵A,B,C成等差数列,且内角和等于180°,∴B=60°.‎ 在△ABD中,AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos B,即7=4+BD2-2BD,‎ ‎∴BD=3或-1(舍去),可得BC=6,‎ ‎∴S△ABC=AB·BC·sin B=×2×6×=3.‎ ‎6.B　解析 ∵y=sin 7‎ ‎=sin,‎ y=sin=sin,‎ 且,故选B.‎ ‎7.D　解析 根据题意,设函数f(x)=Acos(ωx+φ)的周期为T,‎ 则T=,解得T=π,又选项D中,区间长度为=3π,‎ ‎∴f(x)在区间上不是单调减函数.故选D.‎ ‎8.C　解析 ∵a2+b2-c2=4S,‎ ‎∴2abcos C=2absin C,即tan C=1,‎ ‎∴C=.由正弦定理=2,得a=2sin A,b=2sin B=2sin,a-b=2sin A-sin=sin A-cos A=sin,‎ ‎∵019bc,‎ ‎∴k>.‎ ‎=-+100≤100.‎ 因此k≥100,即k的最小值为100.‎ ‎12.2　解析 ∵S△ABC=(a2+b2-2abcos C)=absin C,‎ ‎∴a2+b2=2ab(sin C+cos C).‎ ‎=2(sin C+cos C)=2sin≤2.当且仅当C=时取等号.‎ ‎13.(1)解 因为f(x)=sin2x+cos2x+sin 2x-cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=sin+1.‎ 所以函数f(x)的最小正周期为π.‎ ‎(2)证明 由(1)可知,f(x)=sin2x-+1.当x∈时,2x-,‎ sin,‎ sin+1∈[0,+1].‎ 当2x-=-,即x=0时,f(x)取得最小值0.‎ 所以当x∈时,f(x)≥0.‎ ‎14.解 (1)由题设及A+B+C=π,得sin B=8sin2,故sin B=4(1-cos B).‎ 上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,‎ 7‎ 解得cos B=1(舍去),cos B=.‎ ‎(2)由cos B=得sin B=,‎ 故S△ABC=acsin B=ac.‎ 又S△ABC=2,则ac=.‎ 由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2‎-2ac(1+cos B)=36-2×=4.所以b=2.‎ ‎15.解 ∵(a+‎2c)cos B+bcos A=0,‎ ‎∴(sin A+2sin C)cos B+sin Bcos A=0,(sin Acos B+sin Bcos A)+2sin Ccos B=0,sin(A+B)+2sin Ccos B=0,‎ ‎∵sin(A+B)=sin C,∴cos B=-.∵0