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  • 2021-05-13 发布

名校领航高考数学预测试卷

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名校2012年领航高考数学预测试卷(3)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.命题“x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是 (  )‎ ‎ A.x∈Z,使x2+2x+m>0 B.不存在x∈Z,使x2+2x+m>0‎ ‎ C.对x∈Z使x2+2x+m≤0 D.对x∈Z使x2+2x+m>0‎ ‎2.已知集合,R是实数集,则 ‎ = (  )‎ ‎ A.   B.    C.   D.以上都不对 ‎3.设为虚数单位,则(  )‎ ‎ A.. B. C. D. ‎ ‎4.若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的B等 ‎ 于 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知直线,直线,给出下列命题:‎ ‎ ①∥; ②∥m;‎ ‎ ③∥; ④∥‎ ‎ 其中正确命题的序号是( )‎ ‎ A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④‎ ‎6.的三个内角的对边分别为,已知,向量, 。若,则角的大小为 (  )‎ ‎ A. B. C.      D. ‎ ‎7.下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校,每所院校有3 个专业是你较 ‎ 为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,‎ ‎ 你将有( )种不同的填写方法.‎ 志 愿 学 校 专 业 ‎ 第一志愿 A 第1专业 第2专业 第二志愿 B 第1专业 第2专业 第三志愿 C 第1专业 第2专业 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m) ( )‎ ‎ 则该几何体的体积为(   ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 ( )‎ ‎ A. B. 1 C. 2 D.‎ ‎10.若多项式,则 (  )‎ ‎ A.9 B.10 C.-9 D.-10‎ ‎11.已知双曲线,直线交双曲线于A、B两点,的面积为S(O为原点),则函数的奇偶性为 (  )‎ ‎ A.奇函数 B.偶函数 ‎ C.不是奇函数也不是偶函数 D.奇偶性与、有关 ‎12.定义一种运算,令,且,则函数的最大值是 (   )‎ ‎ A. B.1 C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是 .‎ ‎14. 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为 .‎ ‎15.若不等式组 表示的平面区域为M,表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一点,则该点落在平面区域N内的概率是 .‎ ‎16.某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数,数到 ‎2009时对应的指头是 .((填出指头名称:各 指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小 拇指)‎ 三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知数列为等差数列,且.为等比数列,数列的前三项依次为3,7,13.求 ‎ (1)数列,的通项公式;‎ ‎ (2)数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,三棱柱的底面是边长为2‎ 的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点。‎ ‎ (1)求证:平面;‎ ‎ (2)求二面角的大小;‎ ‎ (3)求直线与平面所成的角的正弦值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 在一次食品卫生大检查中,执法人员从抽样中得知,目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和.‎ ‎ (1)今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.‎ ‎ (2)若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出 的分布列,并求其数学期望.‎ ‎20.(本小题满分l2分)‎ 设椭圆的焦点分别为、,直线:交轴于点,且.‎ ‎ (1)试求椭圆的方程;‎ ‎ (2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点(如图所示),试求四边形面积的最大值和最小值.‎ ‎ ‎ ‎21. (本小题满分l2分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ (1)求的导数;‎ ‎ (2)求证:不等式上恒成立;‎ ‎ (3)求的最大值.‎ 四、选考题(本题满分10分,请从所给的三道题中任选一题做答,并在答题卡上填写所选题目的题号,如果多做,则按所做的第一题记分.)‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ ‎ 如图,是⊙的一条切线,切点为,都是⊙的割线,已知 ‎.‎ ‎ (1)证明:;‎ ‎ (2)证明:.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎ 已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.‎ ‎ (1)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎ (2)曲线,是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.‎ ‎24.(1)已知关于的不等式在上恒成立,求实数的最小值;‎ ‎ (2)已知,求证:.‎ 参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A D C B D C A D B A ‎1.答案:D ‎2.答案:B 由 ‎ 由,‎ ‎ 则,‎ ‎3.答案:A  由.另该题也可直接用的周期 ‎ 性解答.‎ ‎4.答案:D ‎5.答案:C 由垂直、平行可得. ‎ ‎6.答案:B 由,‎ ‎ ∥,‎ ‎ 故 ‎7.答案:D ‎8.答案:C 所以:‎ ‎ ‎ ‎9.答案:D ‎ ‎10.答案:D ,‎ ‎ 题中 ‎ 故 ‎11.答案:B ‎ ‎ 注意到双曲线的对称性可知: ‎ ‎ 所以.‎ ‎12.答案:A 由于 ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.答案:70由图可知:底部周长小于110cm的株树为:‎ ‎14.答案:10 准线x=-1,,‎ ‎ ‎ ‎15.答案: 如图所示:‎ ‎ ‎ ‎16.答案:从第二行起,周期为8得对应的指头是大拇指.‎ 三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本题12分) 解:①设公差为,公比为 ‎ ‎ ‎  …………………………………(6分)‎ ‎ ②‎ ‎ ‎ ‎  …………………………………(12分)‎ ‎18.(本题12分)‎ ‎ 解法一:(1)设与相交于点P,连接PD,则P为中点,‎ D为AC中点,PD//。‎ ‎ 又PD平面D,‎ ‎ //平面D ……………………(4分)‎ ‎ (2)正三棱住,‎ ‎ 底面ABC。‎ ‎ 又BDAC ‎ BD ‎ 就是二面角的平面角。‎ ‎ =,AD=AC=1‎ ‎ tan =‎ ‎ =, 即二面角的大小是 …………………(8分)‎ ‎ (3)由(2)作AM,M为垂足。‎ ‎ BDAC,平面平面ABC,平面平面ABC=AC ‎ BD平面,‎ ‎ AM平面,‎ ‎ BDAM ‎ BD = D ‎ AM平面,连接MP,则就是直线与平面D所成的角。‎ ‎ =,AD=1,在RtD中,=, ‎ ‎ ,。‎ ‎ ‎ ‎ 直线与平面D所成的角的正弦值为…………………(12分)‎ ‎ 解法二:‎ ‎ (1)同解法一 ‎ (2)如图建立空间直角坐标系,‎ ‎ 则D(0,0,0),A(1,0,0),(1,0,),B(0,,0),(0,,)‎ ‎=(-1,,-),=(-1,0,-)‎ 设平面的法向量为n=(x,y,z)‎ ‎ 则n ‎ n ‎ 则有,得n=(,0,1)‎ ‎ 由题意,知=(0,0,)是平面 ‎ ABD的一个法向量。‎ ‎ 设n与所成角为,‎ ‎ 则,‎ ‎ ‎ ‎ 二面角的大小是 ‎ (3)由已知,得=(-1,,),n=(,0,1)‎ ‎ 则 ‎ 直线与平面D所成的角的正弦值为 ‎19.(本题12分)‎ ‎ (1)‎ ‎ 因为每人从两种食品中各取一件,两件恰好都是不合格食品的概率为0.02,所以三人分别从中各取一件,恰好有一人取到两件都是不合格品的事件,可看做三次独立重复试验问题。‎ ‎ …………………………………(6分)‎ ‎ (2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所求的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.72‎ ‎0.26‎ ‎0.02‎ ‎ E=…………………………(12分)‎ ‎20.(本题12分)‎ ‎ 解:(1)由题意,‎ ‎ 为的中点    ‎ ‎ ‎ ‎ 即:椭圆方程为…………………(5分)‎ ‎ (2)方法一:当直线与轴垂直时,,此时,四边形的面积.同理当与轴垂直时,也有四边形的面积. 当直线,均与轴不垂直时,设:,代入消去得: 设所以,, 所以,,同理所以四边形的面积 令因为当 ‎,且S是以u为自变量的增函数,所以.‎ ‎ 综上可知,.故四边形面积的最大值为4,最小值为.…(12分)‎ ‎ 方法二:用直线的参数方程中的几何意义.‎ ‎21.(本题12分)‎ ‎ 解:(1)………………………………………(2分)‎ ‎(2)由(1)知,其中 ‎ 令,对求导数得 ‎ ‎ ‎ = 在上恒成立.‎ ‎ 故即的导函数在上为增函数,故 ‎ 进而知在上为增函数,故 ‎ 当时,显然成立.‎ ‎ 于是有在上恒成立.…………………………(9分)‎ ‎ (3) 由(2)可知在上恒成立.‎ ‎ 则在上恒成立.即在单增 ‎ 于是……………………(12分)‎ ‎22.(本题10分)证明:(1) ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ……………………(5分)‎ ‎ (2) 由(1)有 ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………(10分)‎ ‎23.(本题10分)解:(1)由得 ‎ ‎ ‎ ∴曲线的普通方程为 ‎ ∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴,即 ‎ ∴曲线的直角坐标方程为 ‎ …………………………………(5分)‎ ‎ (2)∵圆的圆心为,圆的圆心为 ‎ ∴‎ ‎ ∴两圆相交 ‎ 设相交弦长为,因为两圆半径相等,所以公共弦平分线段 ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴公共弦长为……………………(10分)‎ ‎24.(本题10分)解:‎ ‎ (1),‎ ‎ …………………(5分)‎ ‎ (2)因为……(10分) ‎