高考数学试题汇编——三角函数 12页

‎2009年高考数学试题汇编——三角函数 一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则 ‎ A.2 B．4＋ C．4— D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由可知,,所以,‎ 由正弦定理得,故选A ‎2.(2009年广东卷文)函数是 ‎ A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 ‎ C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为为奇函数,,所以选A.‎ ‎3.（2009全国卷Ⅰ理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（C）（A） （B） （C） (D) 解: 函数的图像关于点中心对称 ‎ 由此易得.故选C ‎4.（2009全国卷Ⅰ理）若，则函数的最大值为 。‎ 解:令, ‎ ‎ ‎ ‎5.（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )‎ 答案：D ‎ ‎【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．‎ ‎6.（2009浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）21世纪教育网 ‎ D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．‎ ‎【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．‎ ‎7.（2009北京文）“”是“”的 A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎.w【解析】本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ 当时，，‎ 反之，当时，有，‎ ‎ 或，故应选A. 21世纪教育网 ‎ ‎8.（2009北京理）“”是“”的 （ ）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 反之，当时，有，‎ ‎ 或，故应选A.‎ ‎9.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.‎ 答案:B ‎【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. ‎ ‎10.(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.‎ 答案:A ‎【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.‎ ‎11.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 答案：D 解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由选D ‎12.（2009全国卷Ⅱ文）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D) 21世纪教育网 ‎ 答案：D 解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出ωmin=‎ ‎13.（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于 ‎，则的单调递增区间是 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎[解析]：，由题设的周期为，∴，‎ 由得，，故选C ‎14.（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】‎ ‎，选D。‎ ‎【答案】D ‎15.（2009江西卷文）函数的最小正周期为 A． B． C． D． ‎ 答案：A ‎【解析】由可得最小正周期为,故选A.‎ ‎16.（2009江西卷理）若函数，，则的最大值为 A．1 B． C． D．‎ 答案：B ‎【解析】因为==‎ 当是，函数取得最大值为2. 故选B ‎17.（2009天津卷文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）‎ A B C D ‎【答案】D ‎【解析】由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D ‎【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用。‎ ‎18.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当 为奇函数时，向量可以等于 ‎ ‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，。‎ ‎19.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是 ‎ A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数 ‎ C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数 ‎【答案】D ‎【解析】∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D ‎【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。‎ ‎20.（2009全国卷Ⅱ理）已知中，， 则 ‎ A. B. C. D. ‎ 解：已知中，，.‎ ‎ 故选D.‎ ‎21. （2009全国卷Ⅱ理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 ‎ A． B. C. D. ‎ 解：‎ ‎，‎ 又.故选D ‎22.（2009福建卷理）函数最小值是 A．-1 B. C. D.1‎ ‎【答案】：B ‎[解析]∵∴.故选B ‎23.（2009辽宁卷文）已知，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】‎ ‎ ＝＝‎ ‎【答案】D ‎24.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=‎ ‎（A） (B) (C)－ (D) 21世纪教育网 ‎ ‎【解析】由图象可得最小正周期为 ‎ 于是f(0)＝f(),注意到与关于对称 ‎ 所以f()＝－f()＝‎ ‎【答案】B ‎25.（2009辽宁卷理）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是 ‎（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） ‎ ‎【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)‎ ‎ ∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性 ‎ 得|2x－1|＜ 解得＜x＜‎ ‎【答案】A ‎26.（2009宁夏海南卷理）有四个关于三角函数的命题：‎ ‎：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny ‎: x,=sinx : sinx=cosyx+y=‎ 其中假命题的是 ‎（A）， （B）， （3）， （4），‎ 解析：：xR, +=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选A.‎ ‎27.（2009全国卷Ⅰ文）的值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。‎ 解：，故选择A。‎ ‎28.（2009全国卷Ⅰ文）已知tan=4,cot=,则tan(a+)=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。‎ 解：由题，，故选择B。‎ ‎29.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。‎ 解: 函数的图像关于点中心对称 ‎ 由此易得.故选A ‎29.（2009陕西卷文）若,则的值为 ‎ ‎（A）0 (B) (C)1 (D) ‎ 答案：B.‎ 解析: 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以得, ‎ 故选B.‎ ‎30.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是 ‎ A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数 ‎ C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数 ‎【答案】D ‎【解析】∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D ‎【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。‎ ‎31.（2009湖北卷文）“sin=”是“”的21世纪教育网 ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由可得，故成立的充分不必要条件，故选A.‎ ‎32.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，‎ ‎：=为奇函数，故选D.‎ ‎33.（2009宁夏海南卷文）有四个关于三角函数的命题： ‎ ‎：xR, += : , ‎ ‎: x, : ‎ 其中假命题的是 ‎（A）， （B）， （3）， （4），‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为+＝1，故是假命题；当x＝y时，成立，故是真命题；＝｜sinx｜，因为x，所以，｜sinx｜＝sinx，正确；当x＝，y＝时，有，但，故假命题，选.A。‎ ‎34.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （D）‎ A． B． C. D. 21世纪教育网 ‎ ‎【答案】：D ‎【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。‎ ‎35.（2009四川卷理）已知函数，下面结论错误的是 ‎ A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数 C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数 ‎【考点定位】本小题考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等，基础题。（同文4）‎ 解析：由函数的可以得到函数是偶函数，所以选择D．‎ ‎36.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C 解析因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即。‎ ‎37.（2009天津卷理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数 ‎ 的图象，只要将的图象 ‎ ‎ A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 21世纪教育网 ‎ ‎ C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 ‎ ‎【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。‎ 解析：由题知，所以 ‎，故选择A。‎ 二、填空题 ‎1.（2009北京文）若，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 由已知，在第三象限，∴，∴应填.‎ ‎2.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . ‎ ‎【解析】 考查三角函数的周期知识。‎ ‎ ，，所以， ‎ ‎3.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 2 ，‎ 的取值范围为 . ‎ 解: 设由正弦定理得 由锐角得，‎ 又，故，‎ ‎4.（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图像如图所示，则 =________________ ‎ 解析：由图可知，‎ 答案：‎ ‎5.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 。‎ ‎ 21世纪教育网 ‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。‎ ‎6.(2009湖南卷理)若x∈(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为2. ‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。‎ ‎7.（2009年上海卷理）函数的最小值是_____________________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，所以最小值为：‎ ‎8.（2009年上海卷理）在极坐标系中，由三条直线，，‎ 围成图形的面积是________. ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】化为普通方程，分别为：y＝0，y＝x，x＋y＝1，画出三条直线的图象如右图，可求得A（，），B（1,0），三角形AOB的面积为：＝‎ ‎9..（2009年上海卷理）当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.‎ ‎【答案】k≤1 ‎ ‎ 【解析】作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1。‎ ‎10．（2009年上海卷理）已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________是，.‎ ‎【答案】14‎ ‎【解析】函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，‎ 所以，所以当时，.　‎ ‎11.（2009上海卷文）函数的最小值是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，所以最小值为：‎ ‎12.（2009上海卷文）已知函数。项数为27的等差数列满足且公差,若，则当k= 时， 。‎ ‎【答案】14‎ ‎【解析】函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为， ‎ 所以，所以当时，.　‎ ‎13.(2009湖北卷理)已知函数则的值为 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】因为所以 故 ‎14.（2009辽宁卷文）已知函数的图象如图所示， ‎ 则 ＝ ‎ ‎【解析】由图象可得最小正周期为 ‎ ∴T＝ Þ ω＝‎ ‎【答案】‎