2019届高考数学二轮复习 第9讲 用样本估计总体学案（无答案）文 5页

第9讲　用样本估计总体 学习目标 ‎【目标分解一】频率分布直方图和数字特征 ‎【目标分解二】茎叶图和数字特征 重点 频率分布直方图及样本的数字特征 ‎【课前自主复习区】‎ 核心知识储备一 ‎1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×.‎ ‎2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.‎ ‎3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数，在频率分布直方图中：‎ ‎(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；‎ ‎(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；‎ ‎(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．‎ 核心知识储备二 样本的数字特征 ‎(1)众数、中位数．(2)样本平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)．(3)样本方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．‎ ‎(4)样本标准差s＝.‎ ‎[高考真题回访]‎ ‎1．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．‎ 根据该折线图，下列结论错误的是(　　)‎ A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎2．(2016·全国卷Ⅲ 5‎ ‎)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为‎15 ℃‎，B点表示四月的平均最低气温约为‎5 ℃‎.下面叙述不正确的是(　　)‎ A． 各月的平均最低气温都在‎0 ℃‎以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于‎20 ℃‎的月份有5个 ‎3．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　)‎ A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差 C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数 ‎4．(2013·全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：‎ 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2 3．5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1 2．3　2.4‎ 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3 1．4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2 2．7　0.5‎ ‎(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？‎ ‎(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】频率分布直方图和数字特征 ‎【例1】(2015·全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．A地区用户满意度评分的频率分布直方图 5‎ B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频数 ‎2‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎(1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；‎ B地区用户满意度评分的频率分布直方图 图②‎ ‎(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．‎ ‎【我会做】(2017·黄山二模)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：‎ 空气质量指数(μg/m3)‎ ‎[0,50]‎ ‎(50,100]‎ ‎(100,150]‎ ‎(150,200]‎ ‎(200,250]‎ 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 ‎20‎ ‎40‎ m ‎10‎ ‎5‎ ‎(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；‎ 5‎ 图75‎ ‎(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；‎ ‎(3)在空气质量指数分别为(50,100]和(150,200]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率．‎ ‎★【我能做对】某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查．这1 000名购物者某年网上购物金额(单位：万元)均在区间[0.3,0.9]内，样本分组为：[0.3,0.4)，[0.4，0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：‎ 电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：‎ 购物金额分组 ‎[0.3,0.5)‎ ‎[0.5,0.6)‎ ‎[0.6,0.8)‎ ‎[0.8,0.9]‎ 发放金额 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎(1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数；‎ ‎(2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率．‎ ‎【目标分解二】茎叶图和数字特征 ‎【例2】(2015·全国Ⅱ卷)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：‎ A地区：62　73　81　92　95　85　74　64　53　76‎ ‎78 86 95 66 97 78 88 82 76 89‎ B地区：73　83　62　51　91　46　53　73　64　82‎ ‎93 48 65 81 74 56 54 76 65 79‎ 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，如图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可). ‎ 5‎ ‎【我能做对】在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟内跳绳的次数进行统计，得如下茎叶图：‎ ‎(1)已知男生组数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求x，y的值；‎ ‎(2)从一分钟内跳绳次数不低于110次且不高于120次的学生中任取两名，求两名学生中至少有一名男生的概率．‎ 5‎